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1、未名教育 年级 学科教案学生姓名: 教师姓名: 授课日期:2.(本小题满分12分)已知二次函数（）的图象通过点,，直线()与轴交于点（）求二次函数的解析式；()在直线（）上有一点(点在第四象限)，使得为顶点的三角形与觉得顶点的三角形相似,求点坐标（用含的代数式表达);（)在（2）成立的条件下，抛物线上与否存在一点,使得四边形为平行四边形?若存在，祈求出的值及四边形的面积；若不存在，请阐明理由yxO2(12分)yxOBADC(x=m)(F2)F1E1 (E2)解:(1)根据题意，得解得（分）（）当时，得或,当时,得,，点在第四象限,（分）当时,得，点在第四象限,.（6分）(3)假设抛物线上存在一
2、点，使得四边形为平行四边形,则，点的横坐标为，当点的坐标为时,点的坐标为,点在抛物线的图象上,，,(舍去），,.（9分)当点的坐标为时,点的坐标为,点在抛物线的图象上，,，,（舍去)，,，.(分）24(2分) 如图，在平面直角坐标系中,二次函数的图象与x轴交于A、B两点, A点在原点的左侧,B点的坐标为(3，0),与y轴交于（0,3）点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点.()求这个二次函数的体现式()连结O、PC，并把PO沿翻折,得到四边形OP， 那么与否存在点,使四边形POPC为菱形?若存在，祈求出此时点P的坐标；若不存在，请阐明理由.（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最
3、大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积. 图114、解：（1)将B、C两点的坐标代入得 2分解得: 因此二次函数的体现式为： 分（2)存在点P,使四边形PO为菱形设P点坐标为(x，)，P交CO于E若四边形POPC是菱形,则有PC=O.连结PP 则O于,O=.6分解得=，(不合题意,舍去)P点的坐标为（,)分(3)过点P作轴的平行线与B交于点Q,与O交于点,设P(x,）,易得,直线BC的解析式为则点的坐标为（，x-3）.= 10分当时，四边形APC的面积最大此时P点的坐标为,四边形APC的面积. 12分CEDGAxyOBF39.如图，抛物线y =x2 + x+4与轴的两个交点分别为A（
4、-4,0）、B(2,）,与y轴交于点C，顶点为D.E(，）为线段C的中点,的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、.(1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点的坐标;（2)在直线EF上求一点，使CDH的周长最小,并求出最小周长；（3)若点K在轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，EFK的面积最大?并求出最大面积.39答案：（1)由题意,得 解得,b=-1因此抛物线的解析式为，顶点D的坐标为(1,）.(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M.由于EF垂直平分BC,即C有关直线EG的对称点为，连结BD交于EF于一点,则这一点为所求点H,使DH CH最小,即最小为D H =D HB = BD =. 而 .
5、 CH的周长最小值为C + R + H 设直线BD的解析式为 k1x+ ，则 解得 ，b1 =3.因此直线B的解析式为y =x + 3由于BC= 2，E= =，RtCEGO，得CE : CO = CG: C，因此 G=.,O =1.5（0,15)同理可求得直线F的解析式为y=x.联立直线D与EF的方程，解得使CD的周长最小的点H(，）.(3）设(t,)，xFtxE过K作轴的垂线交E于N.则 K= y-N（t+)=因此 SEK = SKFN + SKN =KN（t + 3)+KN(-)2N = -23t + 5 =-（t )2+即当=时，EFK的面积最大，最大面积为,此时K（，）.练习:22.（
6、福建省漳州市)如图1，已知：抛物线= 2xc与x轴交于A、B两点,与y轴交于点,通过B、C两点的直线是=x-,连结AC（1)B、C两点坐标分别为B（_，_)、C(_，_),抛物线的函数关系式为_；（)判断ABC的形状,并阐明理由；(3）在ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG(顶点、E、F、G在AB各边上)？若能,求出在A边上的矩形顶点的坐标;若不能，请阐明理由抛物线y=a2bxc的顶点坐标是（，）OABxyC图1OABxyC图2（备用）21（福建省厦门市初中毕业班质量检查）如图，已知抛物线y=x 2+与x轴的负半轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧），与轴的正半轴相交于点C,顶点为M，AB
7、=2，C3(1)若抛物线沿其对称轴上下平移后正好通过点(-3,-2)，求平移后抛物线的最小值;OABxyCM(）设平移后的抛物线与y轴相交于点D，顶点为N，点P是平移后的抛物线上的一种动点，若SPMNSCD ，试求点P的坐标221.(福建省龙岩市)如图,抛物线yx2mxn与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点,四边形OHC为矩形，H的延长线交抛物线于点D(5，)，连结BC、A.()求C点的坐标及抛物线的解析式;(2)将BH绕点B按顺时针旋转90后，再沿轴对折,得到BEF(点与点E相应），判断点与否落在抛物线上,并阐明理由;（）设过点E的直线交B边于点,交边于点Q.问与否存在点,使直线分梯形ABD的面积为:3两部分?若存在,求出P点坐标;若不存在，请阐明理由.AxyCDOBFEH
