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1、圆周角(1)教学案学习目标:1经历探索圆周角的有关性质的过程2理解圆周角概念,掌握圆周角定理,会用定理进行推证和计算。3体会分类、转化等数学思想方法,学会数学的思考问题。学习重点:圆周角的性质及应用. 学习难点:利用圆周角的性质解决问题.教学过程:一、课前准备1.什么叫圆心角?2. 圆心角、弧、弦之间的关系是什么?3. 圆心角的性质是什么?二、探索新知问题1:如图,将圆心角BOC顶点O向上移,直至与O相交于点A? 观察得到的BAC有什么特征?归纳得出结论:顶点在_,并且两边_的角叫做圆周角。开心一练:1.识别图形:判断下列各图中的角是否是圆周角?并说明理由2.图3下面图中有 个圆周角,它们是
2、你知道它们各自所对的弧吗?问题2: 如图,在海洋馆,同学甲站在圆心O的位置,同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置A,他们的视角(BOC和BAC)有什么关系?猜想: 。问题3:如图, 所对的圆心角有多少个? 所对的圆周角有多少个?请在图中画出 所对的圆心角和圆周角,并与同学们交流。思考与讨论:(1)观察上图,在画出的无数个圆周角中,这些圆周角与圆心O有几种位置关系?请在下图中分别画出。 备用图 图1 图2 图3(2)设 所对的圆周角为BAC,结论BAC=BOC一定成立吗?推理论证:首先考虑一种特殊情况:21、如上图 ,圆心O在圆周角BAC的一边AB上时,证明:BAC=BOC证明:2、如上图 ,圆心
3、O在圆周角BAC的 ,证明:BAC=BOC33、如上图 ,圆心O在圆周角BAC的 ,证明:BAC=BOC 通过上述讨论发现:。问题4: 如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E,他们的视角(ADB和AEB)和同学乙的视角相同吗? 圆周角定理: .几何语言:在O中,BAC和BOC分别是 所对的 和 。 BAC= BOC三、当堂训练1、如图,点A、B、C、D在同一个圆上,四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角,这些角中哪些是相等的角?2.如图,点A、B、C、D在O上,点A与点D在点B、C所在直线的同侧,BAC=35(1)BDC=_,理由是(2)BOC=_,理由是四、运用举例例.如图,点A、B
4、、C在O上,点D在圆外,CD、BD分别交O于点E、F,比较BAC与BDC的大小,并说明理由。五、学以致用如图是一个古剧场的俯视图,在看台上有A、B、C三位置。请问在这3个位置观看舞台的视角大小是否一样?六、课堂小结:本节课你有哪些收获?与同桌交流.七、巩固练习:1.求出下列图中的度数:2.如图,点A、B、C、D在圆O上,点A与点D在点B、C所在直线的同侧,BAC=35(1)BDC = , 理由是 (2)BOC = , 理由是 拓展题:如图,点A、B、C在圆O上,点D在圆O内,点A与点D在点B、C. 所在直线的同侧,比较BAC与BDC的大小,并说明理由。九 年 级 数 学 作 业 纸1.如图,在O中,弦AB、CD相交于点E,BAC=40,AED=75,求ABD的度数.2.如图,点A、B、C、D在O上,AC、BD相交于点P,图中有几对相似三角形?请分别把它们表示出来.3. 如图,点A、B、C、D在O上,ADC=BDC=60.判断ABC的形状,并说明理由.4.如图,OA、OB、OC都是O的半径,AOB2BOC,探索ACB与BAC之间的数量关系?并说明理由.第 3 页