《高考数学复习点拨 以圆为背景的最值问题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学复习点拨 以圆为背景的最值问题(2页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
以圆为背景的最值问题以圆为背景的最值问题,在高考和竞赛中频频出现.本文从数学思想方法的高度予以分类导析,旨在探索解题规律,总结解题方法,从而使此类问题简单化.一、切线斜率法例1如果实数满足,则的最大值为()分析:等式有明显的几何意义,它表示坐标平面上的一个圆,圆心为,半径(如图1),而,它表示圆上的点与坐标原点的连线的斜率如此以来,该问题可转化为如下几何问题:动点在以为圆心,以为半径的圆上移动,求直线的斜率的最大值,由图1可见,当在第一象限,且直线与圆相切时,其斜率最大,经简单计算,得最大值为,故选()二、切线的纵截距法例2若集合,集合且,则的取值范围为分析:,显然,表示以为圆心,以3为半径的圆在轴上方的部分(如图2),而则表示一条直线,其斜率,纵截距为,由图表易知,欲使,即使直线与半圆有公共点,显然的最小值为,最大值为,即三、函数的解析式法例3已知直线与圆相交于两点,是坐标原点,三角形的面积为(1) 试将表示成的函数,并求出它的定义域;(2) 求三角形的面积最大时的值解析:(1)直线的方程,原点到直线的距离为,弦长,的面积为,(2)的面积为,当时,可以取得最大值2,此时,即,故