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以圆为背景的最值问题以圆为背景的最值问题，在高考和竞赛中频频出现.本文从数学思想方法的高度予以分类导析，旨在探索解题规律，总结解题方法，从而使此类问题简单化.一、切线斜率法例1如果实数满足，则的最大值为（）分析：等式有明显的几何意义，它表示坐标平面上的一个圆，圆心为，半径（如图1），而，它表示圆上的点与坐标原点的连线的斜率如此以来，该问题可转化为如下几何问题：动点在以为圆心，以为半径的圆上移动，求直线的斜率的最大值，由图1可见，当在第一象限，且直线与圆相切时，其斜率最大，经简单计算，得最大值为，故选（）二、切线的纵截距法例2若集合，集合且，则的取值范围为分析：，显然，表示以为圆心，以3为半径的圆在轴上方的部分（如图2），而则表示一条直线，其斜率，纵截距为，由图表易知，欲使，即使直线与半圆有公共点，显然的最小值为，最大值为，即三、函数的解析式法例3已知直线与圆相交于两点，是坐标原点，三角形的面积为（1） 试将表示成的函数，并求出它的定义域；（2） 求三角形的面积最大时的值解析：（1）直线的方程，原点到直线的距离为，弦长，的面积为，（2）的面积为，当时，可以取得最大值2，此时，即，故
