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1、2012年辽宁省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2012辽宁）已知全集U=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合A=0，1，3，5，8，集合B=2，4，5，6，8，则（UA）（UB）=（）A5，8B7，9C0，1，3D2，4，6考点：交、并、补集的混合运算专题：计算题分析：由题已知全集U=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合A=0，1，3，5，8，集合B=2，4，5，6，8，可先求出两集合A，B的补集，再由交的运算求出（UA）（UB）解答：解：由题义知，全集U=0，1，2
2、，3，4，5，6，7，8，9，集合A=0，1，3，5，8，集合B=2，4，5，6，8，所以CUA=2，4，6，7，9，CUB=0，1，3，7，9，所以（CUA）（CUB）=7，9故选B点评：本题考查交、并、补集的混合计算，解题的关键是熟练掌握交、并、补集的计算规则2（5分）（2012辽宁）复数=（）ABCD考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，再进行复数的乘法运算，化成最简形式，得到结果解答：解：=，故选A点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，本题解题的关键是掌握除法的运算法则，本题是一个基础题3（5分）（2012辽宁）已知两个非零
3、向量，满足|+|=|，则下面结论正确的是（）ABC|=|D+=考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：由于|和|表示以 、 为邻边的平行四边形的两条对角线的长度，再由|+|=|可得此平行四边形的对角线相等，故此平行四边形为矩形，从而得出结论解答：解：由两个两个向量的加减法的法则，以及其几何意义可得，|和|表示以 、 为邻边的平行四边形的两条对角线的长度再由|+|=|可得此平行四边形的对角线相等，故此平行四边形为矩形，故有故选B点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于中档题4（5分）（2012辽宁）已知命题p：x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0，
4、则p是（）Ax1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0Bx1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0Cx1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0Dx1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0考点：命题的否定专题：简易逻辑分析：由题意，命题p是一个全称命题，把条件中的全称量词改为存在量词，结论的否定作结论即可得到它的否定，由此规则写出其否定，对照选项即可得出正确选项解答：解：命题p：x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0是一个全称命题，其否定是一个特称命题，故p：x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0故选：C点评：本题考查命题否定，解题的关键是
5、熟练掌握全称命题的否定的书写规则，本题易因为没有将全称量词改为存在量词而导致错误，学习时要注意准确把握规律5（5分）（2012辽宁）一排9个座位坐了3个三口之家若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（）A33!B3（3!）3C（3!）4D9!考点：排列、组合及简单计数问题专题：计算题分析：完成任务可分为两步，第一步，三口之家内部排序，第二步，三家排序，由分步计数原理计数公式，将两步结果相乘即可解答：解：第一步，分别将三口之家“捆绑”起来，共有3！3！3！种排法；第二步，将三个整体排列顺序，共有3！种排法故不同的作法种数为3！3！3！3！=3!4故选 C点评：本题主要考查了分步计数原理及其应用，排
6、列数及排列数公式的应用，捆绑法计数的技巧，属基础题6（5分）（2012辽宁）在等差数列an中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A58B88C143D176考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和专题：计算题分析：根据等差数列的定义和性质得 a1+a11=a4+a8=16，再由S11= 运算求得结果解答：解：在等差数列an中，已知a4+a8=16，a1+a11=a4+a8=16，S11=88，故选B点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用，属于中档题7（5分）（2012辽宁）已知，则tan=（）A1BCD1考点：同角三角函数间的基本关系专题：计算题
7、分析：由条件可得 12sincos=2，即sin2=1，故2=，=，从而求得tan 的值解答：解：已知，12sincos=2，即sin2=1，故2=，=，tan=1故选A点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，求得 =，是解题的关键，属于基础题8（5分）（2012辽宁）设变量x，y满足，则2x+3y的最大值为（）A20B35C45D55考点：简单线性规划专题：计算题分析：先画出满足约束条件 的平面区域，结合几何意义，然后求出目标函数z=2x+3y取最大值时对应的最优解点的坐标，代入目标函数即可求出答案解答：解：满足约束条件 的平面区域如下图所示：令z=2x+3y可得y=，则为直线2x+
8、3yz=0在y轴上的截距，截距越大，z越大作直线l：2x+3y=0把直线向上平移可得过点D时2x+3y最大，由可得x=5，y=15，此时z=55故选D点评：本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出满足约束条件的平面区域，找出目标函数的最优解点的坐标是解答本题的关键9（5分）（2012辽宁）执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（）A1BCD4考点：循环结构专题：计算题分析：直接利用循环结构，计算循环各个变量的值，当i=99，不满足判断框的条件，退出循环输出结果即可解答：解：第1次判断后循环，S=1，i=2，第2次判断后循环，S=，i=3，第3次判断后循环，S=，i=4，第4次判断后循环，S=4
9、，i=5，第5次判断后循环，S=1，i=6，第6次判断后循环，S=，i=7，第7次判断后循环，S=，i=8，第8次判断后循环，S=4，i=9，第9次判断不满足98，推出循环，输出4故选D点评：本题考查循环框图的作用，正确计算循环变量的数值，是解题的关键，考查计算能力10（5分）（2012辽宁）在长为12cm的线段AB上任取一点C现做一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为（）ABCD考点：几何概型专题：计算题分析：设AC=x，则0x12，若矩形面积为小于32，则x8或x4，从而利用几何概型概率计算公式，所求概率为长度之比解答：解：设AC=x，则BC=12x，
10、0x12若矩形面积S=x（12x）32，则x8或x4即将线段AB三等分，当C位于首段和尾段时，矩形面积小于32，故该矩形面积小于32cm2的概率为P=故选 C点评：本题主要考查了几何概型概率的意义及其计算方法，将此概率转化为长度之比是解决本题的关键，属基础题11（5分）（2012辽宁）设函数f（x）（xR）满足f（x）=f（x），f（x）=f（2x），且当x0，1时，f（x）=x3又函数g（x）=|xcos（x）|，则函数h（x）=g（x）f（x）在上的零点个数为（）A5B6C7D8考点：利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断专题：计算题；压轴题；数形结合分析：利用函数的奇偶性与函数
11、的解析式，求出x0，x时，g（x）的解析式，推出f（0）=g（0），f（1）=g（1），g（）=g（）=0，画出函数的草图，判断零点的个数即可解答：解：因为当x0，1时，f（x）=x3所以当x1，2时2x0，1，f（x）=f（2x）=（2x）3，当x0，时，g（x）=xcos（x）；当x时，g（x）=xcosx，注意到函数f（x）、g（x）都是偶函数，且f（0）=g（0），f（1）=g（1）=1，g（）=g（）=0，作出函数f（x）、g（x）的草图，函数h（x）除了0、1这两个零点之外，分别在区间，0，0，1，1，上各有一个零点共有6个零点，故选B点评：本题主要考查函数的奇偶性、对称性、函数的
12、零点，考查转化能力、运算求解能力、推理论证能力以及分类讨论思想、数形结合思想，难度较大12（5分）（2012辽宁）若x0，+），则下列不等式恒成立的是（）Aex1+x+x2BCD考点：导数在最大值、最小值问题中的应用专题：综合题；压轴题分析：对于A，取x=3，e31+3+32，；对于B，令x=1，计算可得结论；对于C，构造函数，h（x）=sinx+x，h（x）=cosx+10，从而可得函数在0，+）上单调增，故成立；对于D，取x=3，解答：解：对于A，取x=3，e31+3+32，所以不等式不恒成立；对于B，x=1时，左边=，右边=0.75，不等式成立；x=时，左边=，右边=，左边大于右边，所以
13、x0，+），不等式不恒成立；对于C，构造函数，h（x）=sinx+x，h（x）=cosx+10，h（x）在0，+）上单调增h（x）h（0）=0，函数在0，+）上单调增，h（x）0，；对于D，取x=3，所以不等式不恒成立；故选C点评：本题考查大小比较，考查构造函数，考查导数知识的运用，确定函数的单调性是解题的关键二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13（5分）（2012辽宁）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为38考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：通过三视图判断几何体的形状，利用三视图的数据，求出几何体的表面积即可解答：解：由三视图可知，几何体是底面边长为4和3高为1的长方体，中间挖去半径为1的圆柱，几何体的表
