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1、新编数学北师大版精品资料第三章单元综合检测(一)(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1椭圆x2my21的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值是()ABC2 D4解析：由题意可得222，解得m.答案：A2若直线mxny4与圆O：x2y24没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆1的交点个数为()A至多一个 B2C1 D0解析：2，2，0，b0)的一条渐近线方程为yx，则双曲线的离心率为()A BC D解析：双曲线焦点在x轴，由渐近线方程可得，可得e.答案：A4已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点在抛物线y224x的准
2、线上，则双曲线的方程为()A1 B1C1 D1解析：抛物线y224x的准线方程为x6，故双曲线中c6.由双曲线1的一条渐近线方程为yx，知，且c2a2b2.由解得a29，b227.故双曲线的方程为1，故选B.答案：B5以P(2,2)为圆心的圆与椭圆x22y2a相交于A，B两点，则AB的中点M的轨迹方程为()Axy2x4y0 Bxy2x4y0Cxy2x4y0 Dxy2x4y0解析：本题主要考查由曲线求方程的方法设M(x，y)，A(xm，yn)，B(xm，yn)，易知AB的斜率必存在，又A，B都在椭圆上，则，即xy2x4y0为所求轨迹方程，故选D.答案：D6已知椭圆x2siny2cos1(00.又
3、02，0)，则抛物线过点(40,30)，3022p40,2p，所以所求抛物线方程为y2x.选项中没有y2x，但C中的2p符合题意方程不同主要是因为讨论的焦点不同答案：C112014北京市东城区联考设F1、F2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为()A3x4y0 B3x5y0C5x4y0 D4x3y0解析：本题主要考查双曲线的定义、等腰三角形的性质、双曲线中基本量之间的关系及应用由题意可知|PF2|F1F2|2c，所以PF1F2为等腰三角形，所以由F2向直线PF1作的垂线也
4、是中线，因为F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长2a，所以|PF1|24b，又|PF1|PF2|2a，所以4b2c2a，所以2bac，两边平方可得4b24aba2c2a2b2，所以3b24ab，所以4a3b，从而，所以该双曲线的渐近线方程为4x3y0，故选D.答案：D122014广东省中山一中月考已知点A(2,0)，在圆x2y24上任取两点B，C，使BAC60，则ABC的垂心H的轨迹方程是()A(x2)2y24Bx2(y2)24C(x2)2(y2)24D(x2)2y24解析：本题主要考查求曲线的方程设H(x，y)，BDAC于D，AEBC于E，得 CBDEAC，所以CBD与HAD相似，则有|
5、AH|，而BAC60，得.又BOC2BAC120，OBOC2，所以|BC|2，得|AH|22.故垂心H的轨迹方程为(x2)2y24，故选D.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13方程(xy1)0所表示的曲线是_解析：由方程(xy1)0得或x10，xy10(x1)或x1.答案：直线x1或射线xy10(x1)14动圆的圆心在抛物线y28x上，且动圆恒与直线x20相切，则动圆必过点_解析：直线x20为抛物线的准线，由于动圆恒与直线x20相切，所以圆心到直线的距离等于圆心到所过定点的距离，由抛物线的定义可知，定点为抛物线的焦点(2,0)答案：(2,0)15设椭圆1(ab0)的左
6、、右焦点分别是F1、F2，线段F1F2被点分成31的两段，则此椭圆的离心率为_解析：由题意，得3c3cbbc，因此e.答案：162014河南省实验中学月考抛物线y22px(p0)的焦点为F，过焦点F倾斜角为30的直线交抛物线于A，B两点，点A，B在抛物线准线上的射影分别是A，B，若四边形AABB的面积为48，则抛物线的方程为_解析：本题考查点斜式，抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系及梯形的面积公式因为抛物线的焦点为F(，0)，所以直线AB的方程为y(x)，代入y22px(p0)，整理得，x27px0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由方程的根与系数之间的关系得x1x27p，x1x
7、2，y1y2(x1x2)，又四边形AABB是梯形，其面积为48，所以(x1x2p)|y1y2|48，即(x1x2p)|(x1x2)|(x1x2p)48，解得p23，p，故抛物线的方程为y22x.答案：y22x三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知点M在椭圆1上，MP垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为P，并且M为线段PP的中点，求P点的轨迹方程解：设P点的坐标为(x，y)，M点的坐标为(x0，y0)点M在椭圆1上，1.M是线段PP的中点，把代入1，得1，即x2y236.P点的轨迹方程为x2y236.18(12分)2014湖南省长沙一中期中考试已知焦点在坐标轴上的双曲线，它的两条渐
8、近线方程为yx0，焦点到渐近线的距离为3，求此双曲线的方程解：设双曲线方程为y23x2k(k0)，当k0时，a2k，b2，c2，此时焦点为(0，)，由题意得3，解得k27，双曲线方程为y23x227，即1；当k0时，a2，b2k，c2，此时焦点为( ，0)，由题意得3，解得k9，双曲线方程为y23x29，即1.所求双曲线方程为1或1.19(12分)已知椭圆C的焦点F1(2，0)和F2(2，0)，长轴长6，设直线yx2交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标解：由已知条件得椭圆的焦点在x轴上，其中c2，a3，从而b1，所以其标准方程是y21.联立方程组消去y得，10x236x270.设A(x1
9、，y1)，B(x2，y2)，AB线段的中点为M(x0，y0)，那么x1x2，x0，所以y0x02.也就是说线段AB的中点坐标为(，)20(12分)2014山东省青岛二中月考如图，已知两点P(2，2)、Q(0,2)以及一条直线l：yx，设长为的线段AB在直线l上移动，求直线PA和QB的交点M的轨迹方程解：如图，线段AB在直线l：yx上，且线段AB的长为，设M(x，y)，A(t，t)，B(t1，t1)(t为参数)，则直线PA的方程为y2(x2)(t2)，直线QB的方程为y2x(t1)M(x，y)是直线PA、QB的交点，x，y是由组成的方程组的解，由消去参数t，得x2y22x2y80.当t2时，PA
10、的方程为x2，QB的方程为3xy20，此时的交点为M(2，4)当t1时，QB的方程为x0，PA的方程为3xy40，此时的交点为M(0，4)经验证，点(2，4)和(0，4)均满足方程.故点M的轨迹方程为x2y22x2y80.21(12分)如图，抛物线顶点在原点，圆x2y24x的圆心是抛物线的焦点，直线l过抛物线的焦点，且斜率为2，直线l交抛物线与圆依次为A、B、C、D四点(1)求抛物线的方程；(2)求|AB|CD|的值解：(1)由圆的方程x2y24x，即(x2)2y24可知，圆心为F(2,0)，半径为2.又由抛物线焦点为已知圆的圆心，得到抛物线焦点为F(2,0)，抛物线方程为y28x.(2)|AB|CD|AD|BC|，|BC|为已知圆的直径，|BC|4，则|AB|CD|AD|4.设A(x1，y1)、D(x2，y2)，|AD|AF|FD|，而A、D在抛物线上，由已知可得，直线l的方程为y2(x2)，由消去y，得x26x40.x1x26.|AD|6410.因此，|AB|CD|1046.22(12分)设A，B是椭圆3x2y2上的两点，点N(1,3)是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆交于C，D两点(1)当3
