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1、重点高中提前招生数学试卷一、 选择题（每小题5分）1、方程的正整数解的个数是（ ）yOxA 7个 B 8个 C 9 个 D 10个2、如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）若将线段平移至，则的值为（）A2B3C4D53、解关于x的不等式，正确的结论是（ ） A、无解B、解为全体实数C、当a0时无解D、当a0时无解4、某一天的不同时刻老板把信交给秘书打字，每次都将信放在秘书信堆的最上面，秘书有时间就将信堆最上面的那封信取来打。ABQOxy假定共有5封信，且老板以1、2、3、4、5的顺序交来，在下列各顺序中，哪一顺序不可能是秘书打字的顺序？（ ）A、12345 B、54321 C、23541
2、D、235145、二次函数的图象如图所示，是图象上的一点，且，则的值为（）ABCEFO A. B. C.1 D.26、如图，以RtABC的斜边BC为一边在ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，AO=，那么AC的长等于( )(A) 12 (B) 16 (C) (D) 7、函数y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是 ( ) A、当m3时，有一个交点 B、时，有两个交点C、当时，有一个交点 D、不论m为何值，均无交点8、已知函数f（x）=x2x，p、q、r为ABC的三边，且pqr，若对所有的正整数p、q、r都满足f（p）f（q）f（r），
3、则的取值范围是（ ）A、2 B、3 C、4 D、5二、填空题(每小题5分)9、若关于的分式方程在实数范围内无解，则实数 _.10、若 则 的值是 11、在RtABC中,C900,AC3,BC4.若以C点为圆心, r为半径 所作的圆与斜边AB只有一个公共点,则r的取值范围是_ 第13题图12、在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（）称为整点，如果将二次函数的图像与轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有 个。13、如图所示：两个同心圆，半径分别是，矩形ABCD边AB、CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是 。14、a、b为实数，
4、且满足ab+a+b-1=0，a2b+ab2+6=0，则a2-b2=_。15、已知正数a、b、c满足a2c2=16，b2c2=25，则k=a2b2的取值范围为 ;16、已知抛物线y=ax2+2ax+4(0a3),A（x1，y1）B(x2，y2)是抛物线上两点，若x1x2,且x1+x2=1a,则 y1 y2 三、 解答题（每题14分）17、已知,若为整数，在使得为完全平方数的所有的值中，设的最大值为，最小值为，次小值为（注：一个数如果是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全平方数）（1）求的值；（2）对进行如下操作：任取两个求其和再除以，同时求其差再除以，剩下的另一个数不变，这样就仍得到三
5、个数再对所得三个数进行如上操作，问能否经过若干次上述操作，所得三个数的平方和等于2008？证明你的结论18、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发.设慢车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y(km),图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图像进行以下探究:信息读取第28题(1)甲、乙两地之间的距离为 km；(2)请解释图中点B的实际意义；图像理解（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；问题解决（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车相遇30分钟后,第二列快车与慢车相遇
6、.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时?19、如图1，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，BAC=AGF=90，它们的斜边长为2，若ABC固定不动，AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m，CD=n.（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围. （3）以ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图2).在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验
7、证BDCE=DE. （4）在旋转过程中,(3)中的等量关系BDCE=DE是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由.Gyx图2OFEDCBAG图1FEDCBA20、如图ABC为等腰三角形，AP是底边BC上的高，点D是线段PC上的一点，BE和CF分别是ABD和ACD的外接圆的直径，连结EF，求证：21、有如图所示的五种塑料薄板（厚度不计）：两直角边分别为3、4的直角三角形；腰长为4、顶角为的等腰三角形；腰长为5、顶角为的等腰三角形；两对角线和一边长都是4且另三边长相等的凸四边形；长为4且宽（小于长）与长的比是黄金分割比的黄金矩形。它们都不能折叠，现在将它们一一穿过一个内、外直径分别为2.
8、4、2.7的铁圆环。我们规定：如果塑料板能穿过铁环内圈，则称为此板“可操作”；否则，便称为“不可操作”。证明：第种塑料板“可操作”；求：从这五种塑料板中任意取两种至少有一种“不可操作”的概率。部分答案18解：（1）900；1分 （2）图中点B的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇. 2分 （3）由图像可知，慢车12h行驶的路程为900km，所以慢车的速度为=75（km/h）， 3分当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，所以慢车和快车行驶的速度之和为=225（km/h）,所以快车的速度为150 km/h4分(4)根据题意，快车行驶900km到达乙地，所以快车行
9、驶=6（h）到达乙地，此时两车之间的距离为675=450（km），所以点C的坐标为（6，450）.设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（4，0），（6，450）代入得0=4k+b k=225, 解得450=6k+b b=-900. 所以，线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=225x-900. 6分自变量x的取值范围是4x6. 7分(5)慢车与第一辆快车相遇30分钟后与第二辆快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h，把x=4.5代入y=225x-900，得y=112.5.此时，慢车和第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km,所以两列快车出发的间隔时
10、间是112.5150=0.75（h）,即第二辆快车比第一辆快车晚出发0.75h. 10分19解:(1)ABEDAE, ABEDCA 1分 BAE=BAD+45,CDA=BAD+45 BAE=CDA 又B=C=45 ABEDCA 3分 (2)ABEDCA 由依题意可知CA=BA= m= 5分 自变量n的取值范围为1n2. 6分 (3)由BD=CE可得BE=CD,即m=n m=m=n=OB=OC=BC=1OE=OD=1D(1, 0) 7分BD=OBOD=1-(1)=2=CE, DE=BC2BD=2-2(2)=22BDCE=2 BD=2(2)=128, DE=(22)= 128BDCE=DE 8分(
11、4)成立 9分证明:如图,将ACE绕点A顺时针旋转90至ABH的位置,则CE=HB,AE=AH,ABH=C=45,旋转角EAH=90.FDHAGECB连接HD,在EAD和HAD中AE=AH, HAD=EAH-FAG=45=EAD, AD=AD.EADHADDH=DE又HBD=ABH+ABD=90BD+HB=DH即BDCE=DE 12分20（第12B题）证明：如图，连接ED，FD. 因为BE和CF都是直径，所以EDBC， FDBC，因此D，E，F三点共线. （5分）连接AE，AF，ABCAEF. （10分）作AHEF，垂足为H，则AH=PD. 由ABCAEF可得 ，从而 ， 所以. （20分）21 略解：由题意可知四边形必然是等腰梯形，（2分）不妨设=，分别过点作的垂线，垂足为，则由得到，即，解得。2.4,第种塑料板“可操作”。 （5分）如上图所示，分别作直角三角形斜边上的高、等腰三角形的腰上的高、等腰三角形底边上的高，易求得：=2.4, =2.5. (2分)又由可得等腰梯形的锐角底角是，=.而黄金矩形的宽等于2.4， （4分）第三种塑料板“可操作”；而第两种塑料板“不可操作”。从这五种塑料板中任意取两种至少有一种“不可操作”的概率。（3分）
