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1、量子力学讲义主讲 周宙安 教授量子力学课程介绍一、量子力学研究内容量子力学是研究微观粒子（分子、原子、原子核、基本粒子）运动规律的理论，是在上世纪二十年代总结大量实验事实和旧量子论的基础上建立起来的。它不仅在近代物理学中占有及其重要的位置，而且还被广泛地应用到化学、电子学、计算机、天体物理等其他学科。大量事实证明，离开了量子理论，任何一门近代物理学科及相关的边缘学科的发展都是不可思议的，可以毫不夸张地说，没有量子理论的建立，就没有人类的现代物质文明。二、 量子力学在物理学上地位1、量子力学是物理学三大基本理论之一。物理学基本理论分三大块：经典物理学-研究低速、宏观物体；相对论-研究高速运动物体
2、；量子力学-研究微观粒子。2、相对论、量子力学是近代物理的二大支柱。3、量子力学与现代科学技术是紧密相连，凡涉及原子分子层次的现代科技都离不开量子力学，如半导体技术、纳米材料、激光、量子通讯、量子计算机等。现代医学、生物基因工程也与量子力学紧密相关，许多疾病、有关生命现象只有在原子分子层次上才能加以解释。三、量子力学特点 1、抽象独立于经典物理，自成一套系统，脱离人们的日常生活经验，难以理解，如波粒二象性、微观粒子没有运动轨道等。理论本身一些内容不能直接用实验验证，如薛定谔方程、E=h等，原因是微观粒子太小，目前实验无法直接观察。2、理论形式本身不是唯一的。 量子力学目前主要有二种理论形式：
3、薛定谔波动力学；海森堡矩阵力学；另外还有路径积分理论（比较少用）。其原因是量子力学理论基本上是结合实验假设、猜测出来的，主观成份较多。四、量子力学参考书很多，较适中的有：1 钱伯初，量子力学，电子工业出版社，19932 曾谨言，量子力学卷I，第三版，科学出版社，20003 曾谨言，量子力学导论，科学出版社，20034 张永德，量子力学，科学出版社（2003）5 钱伯初，量子力学基本原理及计算方法，甘肃人民出版社，19846 咯兴林，高等量子力学，高教出版社，19997 L. I. 希夫，量子力学，人民教育出版社8 钱伯初、曾谨言，量子力学习题精选与剖析，上、下册，第二版，科学出版社，19999
4、 曾谨言、钱伯初，量子力学专题分析（上），高教出版社，199010 曾谨言，量子力学专题分析（下），高教出版社，199911 P.A.M.Dirac,The Principles of Quantum Mechanics (4th edition), Oxford University Press (Clarendon),Oxford,England,1958；（量子力学原理，科学出版社中译本，1979）12 L.D.Landau and E.M.Lifshitz, Quantum Mechanics (Nonrelativistic Theory) (2nd edition),Addison
5、-Wesley,Reading,Mass,1965；（非相对论量子力学，人民教育出版社中译本，1980）还有各高校的量子力学教材等。第一章 绪论 本章作为讲述量子力学的绪论，主要介绍在十九世纪末、二十世纪初物理学的研究领域拓展到微观世界时人们发现的经典物理理论在解释微观现象时出现的困难。为了克服这些困难人们所提出的新的假设。1.1经典物理学的困难一、 经典物理学是“最终理论”吗？十九世纪末期，物理学理论在当时看来已经发展到相当完善的阶段。那时，一般物理现象都可以从相应的理论中得到说明：机械运动（vc时）牛顿力学电磁现象麦克斯韦方程光现象（光的波动）热现象热力学、统计物理学（玻耳兹曼、吉布斯等建
6、立）有人认为：物理现象的基本规律已经被揭穿，剩下工作只是应用和具体的计算。这显然是错误的，因为“在绝对的总的宇宙发展过程中，各个具体过程的发展都是相对的，因而在绝对真理的长河中，人们在各个一定发展阶段上的具体认识只具有相对的真理性”。因此，把经典理论看成是绝对真理是错误的。二、经典物理学的困难由于生产力的巨大发展，对科学实验不断提出新的要求，促使科学实验从一个发展阶段进入到另一个发展阶段。就在物理学的经典理论取得上述重大成就的同时，人们发现了一些新的物理现象无法用经典理论解释。1. 黑体辐射问题2. 光电效应问题3. 原子的线状光谱和原子结构问题4. 固体在低温下的比热问题三、量子力学的两个发
7、展阶段1. 旧量子论（1900-1924） 以普朗克、爱因斯坦、玻尔为代表2. 量子论（1924年建立）以德布罗意、薛定谔、玻恩、海森堡、狄拉克为代表四、学习上应注意的几点：1. 牢记实验是检验真理的标准2. 冲破经典理论的束缚3. 建立创造性思维方法4. 正确认识微观现象的基本特征1.2光的波粒二象性1.光的波动性最典型的实验是1802年的杨氏干涉实验和后来的单缝、双缝衍射实验。其中、分别表示穿过狭缝、到达点的光波振动。则点的总的光波振动为：当 该点强度为极大；当 该点强度为极小。实质是：相干条件： (k=0， ，) 加强 相消或 位相差 加强 减弱2.黑体辐射热辐射同光辐射本质一样，都是电
8、磁波，对外来的辐射，物体有反射和吸收的作用，如果一个物体能全部吸收投射到它上面的辐射而无反射，这种物体为绝对黑体（简称黑体），它是一种理想化模型。例如：一个用不透明材料制成的开小口的空腔，可以看作是黑体，其开口可以看成是黑体的表面，因为入射到小孔上的外来辐射，在腔内经多次反射后几乎被完全吸收，当腔壁单位面积在任意时间内所发射的辐射能量与它所吸收的辐射能相等时，空腔与辐射达到平衡，研究平衡时腔内辐射能流密度按波长的分布（或频率的分布）是19世纪末人们注意的基本问题。1）实验表明：当腔壁与空腔内部的辐射在某一绝对温度下达到平衡时，单位面积上发出的辐射能与吸收的辐射能相等，频率到之间的辐射能量密度只
9、与和有关，与空腔的形状及本身的性质无关。即其中表示对任何黑体都适用的某一普通函数。当时不能写出它的具体解析表达式，只能画出它的实验曲线。见图2但许多人企图用经典无力学来说明这种规律，比较有代表性的有：2）维恩（Wien）公式维恩在做了一些特殊的假设之后，曾用热力学的方法，导出了下面的公式：其中，为常数，将维恩公式与实验结果比较，发现两者在高频（短波）区域虽然符合，但在低频区域都相差很大。1911年诺贝尔物理学奖授予德国乌尔兹堡大学的维恩(WilhelmWien ,1864-1928),以表彰他发现了热辐射定律。热辐射是19世纪发展起来的一门新学科，它的研究得到了热力学和光谱学的支持，同时用到了
10、电磁学和 光学的新技术，因此发展很快。到19世纪末，这个领域已经达到如此顶峰，以至于量子论这个婴儿注定要从这里诞生。3）瑞利-琼斯（Rayleigh-Jeans）公式瑞利-琼斯根据电动力学和统计物理也推出了黑体辐射公式： 其中是玻耳兹曼常数（J/K），这个公式恰恰与维恩公式相反，在低频区与实验符合，在高频区不符，且发散。因为： 当时称这种情况为“紫外光灾难”。 由于经典理论在解释黑体辐射问题上的失败，便开始动摇了人们对经典物理学的迷信。4）普朗克（Planck,1900）公式 1900年，普朗克在前人的基础上，进一步分析实验数据，得到了一个很好的经验公式：式中称为普朗克常数， 在推导时，普朗克
11、作了如下假定：黑体是由带电的谐振子组成，对于频率为的谐振子，其能量只能是的整数倍，即：当振子的状态变化时，只能以为单位发射或吸收能量。能量成为能量子，这就是普朗克能量子假设。普朗克假设的重大意义：它突破了经典物理关于能量连续性的概念，突破了经典物理学在微观领域内的束缚，打开了认识光的微粒性的途径。开创了量子物理的新纪元。德国物理学家普朗克： 普朗克，1858年4月23日生，德国物理学家，量子论之父。从师于名家亥姆霍兹和基尔霍夫，年仅21岁即获物理学博士学位，次年任慕尼黑大学讲师，1885年任基尔大学特命教授。他在1900年黑体辐射和吸收的理论研究中，首先提出适用于电磁波谱所有波段的经验公式，即
12、著名的普朗克辐射公式。把当时只能分别在短波波段和长波波段与实验相符的维恩能量分布公式和瑞利辐射公式巧妙而成功地统一起来。1913年丹麦物理学家玻尔用量子理论第一次成功地计算出光谱的特殊谱线的位置，普朗克的理论开始被人们看作是一项惊人的成就。他在1912年任普鲁士科学院教学和自然科学部的终身秘书，自1894年以来一直是该学院的院士；他也是英国皇家学会的外籍会员。从1930年起任柏林威廉研究所的所长；第二次世界大战后，该所以他的名字命名为马克斯-普朗克研究所。1947年10月4日逝世。（1918年诺贝尔物理学奖授予德国柏林大学的普郎克（Max Karl Ernst Ludwig Plank ,18
13、58-1947）,以承认他发现能量能级对物理学的进展所作的贡献。）3. 光电效应 在光的作用下，电子从金属表面逸出的现象，称为光电效应。自1887年Hertz起，到1904年Milikan为止，光电效应的实验规律被逐步揭露出来。其中，无法为经典物理学所解释的有：（主要特征）（1）对一定的金属，照射光存在一个临界频率，低于此频率时，不发生光电效应。（不论光照多么强，被照射的金属都不发射电子）（2）光电子的动能与照射光的频率成正比（），而与光的强度无关。（3）光电效应是瞬时效应（）（不论光多么微弱，从开始照射到打出光电子，延迟时间极短，大约不超过秒。）爱因斯坦（Einstein）的光量子假设：光就
14、是光子流，在频率为的光子流中，每一光子的能量都是。（这样就可解释光电效应），由此得到爱因斯坦方程： 光子的动量： 对于光子,又 因为： （相对论中能量与动量的关系）所以：而 所以： 或 其中表示该光子运动方向的单位矢量，成为波矢。上式把光的两重性质波动性和粒子性有机地联系了起来。美国物理学家爱因斯坦： 爱因斯坦（Albert Einstein，1879-1955），举世闻名的德裔美国科学家，现代物理学的开创者和奠基人。爱因斯坦1900年毕业于苏黎士工业大学，1909年开始在大学任教，1914年任威廉皇家物理研究所所长兼柏林大学教授。后被迫移居美国，1940年入美国籍。十九世纪末期是物理学的变革时期，爱因斯坦从实验事实出发，从新考查了物理学的基本概念，在理论上作出了根本性的突破。他的一些成就大大推动了天文学的发展。他的量子理论对天体物理学、特别是理论天体物理学都有很大的影响。理论天体物理学的第一个成熟的方面-恒星大气理论，就是在量子理论和辐射理论的基础上建立起来的。爱因斯坦的狭义相对论成功地揭示了能量与质量之间的关系，解决了长期存在的恒星能源来源的难题。近年来发现越来越多的高能物理现象，狭义相对论已成为解释这种现象的一种最基本的理论工具。其广义相对论也解决了一个天文学上多年的不解之谜，并推断出后来被验证了的光线弯曲现象，还成为后来许多天
