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1、江西省上饶县中学2017-2018学年高中数学奥林匹克竞赛训练题(198)(无答案)第一试一、 填空题(每小题8分,共64分)1. 若函数的图像关于直线对称,则的最大值为 .2. 设复平面上单位圆内接正二十边形的20个顶点对应的复数依次为.则所对应的不同点的个数为 .3. 在平面直角坐标系中,过原点的直线与曲线交于不同的两点,分别过作轴的平行线,与曲线交于点.则直线的斜率为 .4. 设.若向量满足,则的最大值为 .5. 定义在上的函数,对任意的实数,均有,且.记,则 .6. 在四棱锥中,已知,面.设为线段上一点,且直线与平面所成角的正弦值为.则的值为 .7. 已知数列的通项为.则其前12项的和
2、 .8. 把数字任意排成一列.若数字恰出现在第个位置上,就称为一次匹配.则匹配数的数学期望为 .二、解答题(共56分)图19.(16分)如图1,已知函数,其图像记为曲线.若对于任意的,曲线与其在点处的切线交于另一点,曲线与其在点处的切线交于另一点,线段与曲线所围成的封闭图形的面积分别记为.求的值.10.(20分)已知.证明:.11.(20分)过椭圆的右焦点作直线与椭圆交于不同的两点,设.若,求的取值范围.加 试一、 (40分)在锐角中.证明:图2二、(40分)如图2,在中,已知为的平分线,在线段上取点,使得过两点,且与分别交于点,的延长线与的外角平分线交于点.证明:.三、(50分)在展开式的全体系数中,有多少个7的倍数?四、(50分)在的个元素的子集中,称元素之和为偶数的子集为偶集合,元素之和为奇数的子集为奇集合.试求偶数合数目与奇集合数目之差.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375