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1、2011年高考数学 立体几何 解答题1、江苏16、如图，在四棱锥中，平面PAD?平面ABCD， 如图，在四面体PABC中，PC?AB，PA?BC,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点. P,ABCDPAB=AD，?BAD=60?，E、F分别是AP、AD的中点 (?)求证:DE?平面BCP; 求证:(1)直线EF平面PCD; (?)求证:四边形DEFG为矩形; (2)平面BEF?平面PAD (?)是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等,说明理由. ED AF CBABCDABCD,AA,22、上海文20、(14分)已知是底面边长为1的正四棱柱，高。求: 11111
2、DA5、四川文19(本小题共l2分) BDAB? 异面直线与所成的角的大小(结果用反三角函数表示); 1,中，?=90?，=1，延长至点，使,，如图，在直三棱柱ABCABCBACABACAAACPCPAC111111111B连接AP交棱CC于D( 1CABDC? 四面体的体积。 (?)求证:PB?平面BDA; 1111(?)求二面角,的平面角的余弦值; AADB1A1D 1B1 C1 6、天津文17(本小题满分13分)如图，在四棱锥中，底面为 PABCD,ABCD3、全国文20(本小题满分l2分)(注意:在试题卷上作答无效) (0P 平行四边形，为中点， ，,ADC45ADAC,1OAC如图，
3、四棱锥中， ABCD,，侧面为等边三角形， SABCD,BCCD,SAB平面， ， PO,ABCDPO,2MPD 为中点( ABBCCDSD,2,1( MPB(?)证明:/平面; ACM(I)证明:平面SAB; SD,AD,(?)证明:平面; PAC(II)求AB与平面SBC所成的角的大小。 AM(?)求直线与平面所成角的正切值( ABCDC DOA B 7、安徽文(19)(本小题满分13分) ABEDAD如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，ABEDFCACFDOOA,14、北京文17(本小题共14分) ，?OAB，?OAC，?ODE，?ODF都是正三角形。 OD,2(?)证明直线;
4、BCEF?(?)求棱锥的体积. FOBED,8、山东文19(本小题满分12分) ABCDABCD,DD,如图，在四棱台中，平面，底面是平行四边形，ABCDABCD11111AB=2AD，BAD=AD=AB，60? 11AABD,(?)证明:; 110、新课标文18(本小题满分12分) ABAD,2PD,如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，底PABCD,，,:DAB60CCABD?平面(?)证明:( 11面ABCD( PABD, (I)证明:; (II)设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高( 9、广东文18(本小题满分13分) 图5所示的集合体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面
5、切开后，将其中一半沿切面 11、江西文 18.(本小题满分12分) DEDECD向右水平平移后得到的(A，A，B，B分别为,的中点，分OOOO,CD112,2,如图，在交AC于 点D,现将,，,ABCBABBCPAB中，为边上一动点，=2,PD/BC2别为CDCDDEDE,的中点( ,PDAPDPDAPBCD沿翻折至使平面平面,PDA. OAOB,(1)证明:四点共面; 12(1)当棱锥的体积最大时，求PA的长; APBCD,AOOHAO,(2)设G为A A中点，延长到H，使得(证明: BOHBG,平面1112ACBDE的中点，求证:A,.(2)若点P为AB的中点，E为 12、浙江文(20)(
6、本题满分14分)如图，在三棱锥中，PABC,DAD，为的中点，?平面，垂足落在线段上( ABAC,BCPOABCO的中点( ABCABDAC,，2,点在上,且CAB=30为AP(?)证明:?; BC(?)已知，(求二面角的大小( BC,8PO,4AO,3OD,2BAPC,(I)证明: ACPOD,平面; (II)求直线和平面所成角的正弦值( PAC13、湖北文18(本小题满分12分) 如图，已知正三棱柱-的底面边长为2，侧棱长为ABCABC111 ，点E在侧棱上，点F在侧棱上，且AABB321116、福建文20(本小题满分12分) 如图，四棱锥P-ABCD中，PA?底面ABCD，AB?AD，点
7、E在线段AD上，且CE?AB。 ,( AE,22BF,2 (I)求证:CE?平面PAD; (I) 求证:; CFCE,(11)若PA=AB=1，AD=3，CD=2，?CDA=45?，求四棱锥P-ABCD的体积 1(II) 求二面角的大小。 ECFC,1 14、辽宁文18(本小题满分12分) 1 如图，四边形为正方形，?平面，?，= ABCDQAABCDPDQAQAABPD( 2(I)证明:PQ?平面DCQ; (II)求棱锥QABCD的的体积与棱锥PDCQ的体积的比值( 17、重庆文20(本小题满分12分，(?)小问6分，(?)小问6分) 15、湖南文19(本题满分12分) 如题(20)图，在四
8、面体中，平面ABC?平面， ABCDACDABBCACADBCCD,2,1POO,2,如图3，在圆锥中，已知的直径PO (?)求四面体ABCD的体积; (?)求二面角C-AB-D的平面角的正切值。 4ABDABCDABCD,到平面的距离为，求正四棱柱的高。 ? 若点C1111113DABC 18、陕西文16(本小题满分12分) A1D1 如图，在?ABC中，?ABC=45?，?BAC=90?，AD是BC上的高，沿AD把?ABD折起，使?BDC=90?。 O1 B1C1 (?)证明:平面, ?平面,; (?)设BD=1，求三棱锥D,的表面积。 20、全国理19(本小题满分12分)(注意:在试题卷
9、上作答无效) (如图，四棱锥中， ,，侧面为等边三角形，SABCD,ABCD,BCCD,SAB( ABBCCDSD,2,1(?)证明:; SDSAB,平面 AB(?)求与平面所成角的大小( SBC21、北京理16(本小题共14分) PA,ABBAD,，,2,60 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，. PABCD,ABCDABCDABCDABCD,OACBD、上海理21、(14分)已知是底面边长为1的正四棱柱，是和的19111111111BD,PAC;(?)求证:平面 交点。 PBPAAB, (?)若求与所成角的余弦值; ACABDA,ABABCD? 设与底面所成的角的大小为，二面角的大小为,
10、。 ,11111111PA (?)当平面与平面垂直时，求的长. PBCPDC求证:; tan2tan, 24、安徽理(17)(本小题满分12分) 如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA=1，OD=2，?OAB, ?OAC, ?ODE, ?ODF都是正三角形. 22、四川理19(本小题共l2分) 如图，在直三棱柱AB-ABC中(? BAC=90?，AB=AC=AA =1(D是棱CC上的一点，P是AD的11111延长线与AC的延长线的交点，且PB?平面BDA( 111(I)求证:CD=CD: 1(II)求二面角A-AD-B的平面角的余弦值; 1(?)求点
11、C到平面BDP的距离( 1(?)证明直线BC?EF; (?)求棱锥F-OBED的体积. 25、山东理19(本小题满分12分) 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形， ABCABC,23、天津理17(本小题满分13分)如图，在三棱柱中， 111，,?平面,，EF?,，,?,，? ACB=90:HCH,AABBAABB是正方形的中心，平面，且 AA,22CH,5.1111111,?,.,=,. (?)求异面直线AC与AB所成角的余弦值; 11(?)若,是线段,的中点，求证:,?平面,; AACB,(?)求二面角的正弦值; 111MBMBCAABBABC(?)设为棱的中点，点在平面内，且
12、平面，求线段的长( NMN,111111(?)若,=,求二面角,-,-,的大小( 26、广东理18.(本小题满分13分) 上，且不与点重合( C 如图5.在椎体P-ABCD中，ABCD是边长为1的棱形， EF(?)当=1时，求证:?; CFAC1(?)设二面角的大小为，求的最小值( CAFE,tan,:且?DAB=60，,PB=2, PAPD,2E,F分别是BC,PC的中点. , (1) 证明:AD 平面DEF; (2) 求二面角P-AD-B的余弦值. 30、湖南理19.(本题满分12分)如图5，在圆锥中，已知POPOO,2,的直径的中点( ABCABDAC,2,是的中点,为27、新课标理18
13、(本小题满分12分) 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四 (I)证明:平面平面PODPAC,; 边形，?DAB=60?,AB=2AD,PD?底面ABCD. (?)证明:PA?BD; (II)求二面角的余弦值( BPAC,(?)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。 31、福建理20.(本小题满分14分) 如图，四棱锥P-ABCD中，PA?底面ABCD，四边形ABCD中，AB?AD，AB+AD=4，CD=2，28、浙江理20(本题满分15分) 如图，在三棱锥中，D为BC的中点，PO?平面ABC，垂足O落在线. PABC,ABAC,，CDA,45:段AD上，已知BC=8，PO=4
14、，AO=3，OD=2 (?)证明:AP?BC; (I)求证:平面PAB?平面PAD; (?)在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-B为直二面角,若存在，求出AM的长;若不(II)设AB=AP. 存在，请说明理由。 (i)若直线PB与平面PCD所成的角为，求线段AB的长; 30:(ii)在线段AD上是否存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等, 29、湖北理18(本小题满分12分) 32、辽宁理18(本小题满分12分) EF如图，已知正三棱柱的各棱长都是4，是的中点，动点在侧棱ABCABC,111BCCC11如图，四边形ABCD为正方形，PD?平面ABCD，PD?QA，QA=
15、AB=P D( 2(I)证明:平面PQC?平面DCQ; (II)求二面角QBPC的余弦值( 33、重庆理19(本小题满分12分，(?)小问5分，(?)小问7分() 如题(19)图，在四面体中，平面平面，ABCDABC,ACDABBC,ADCD,( ，,:CADAD, (?)若，求四面体的体积; ABBC,ABCDAD (?)若二面角为，求异面直线与所成角的余弦值( CABD,:BC34、陕西理16(本小题满分12分) AD，,，,ABCBACAD60,90,如图，在中，是上的高，沿把折起，,ABCBC,ABC使 。 ，,BCD90(?)证明:平面, ?平面,; AEDB(?)设,为,的中点，求与夹角的余
