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1、热力学与统计物理试卷（甲）一、选择题：（每题3分，共15分）1、一个P、V为参量的系统，T V不变时，下列说法证确的是（）（1）系统处于平衡态时，熵最小；（2）系统处于平衡态时，内能最小；（3）系统处于平衡态时，自由能最大；（4）系统处于平衡态时，自由能最小；2、液体中有一气泡，如a表示液相，B表示气相，两相平衡时有（)(1)、Ta 工 TB,Pa 半 PB,F H 评；(2)、Ta = TB,Pa H PB,ya =yB ；(3)、Ta = TB,Pa = PB,H yB ；(4)、Ta = TB,Pa = PB,a =涉；3、一个单元系统，固、液两相共存时，（）（1）因两相共存，所以不可能
2、处于平衡态；（2）因两相共存，所以两相质量一定相等；（3）两相共存时，化学势高的相，物质的量将减少；（4）两相共存时，化学势高的相，物质的量将增加；4、初平衡态和终平衡态确定的热力学系统，下列说法证确的是（）1）压强一定发生变化2）温度一定发生变化3）内能、熵、焓，自由能变化，但不确定4）内能、熵、焓、自由能变化都是确定的、两个完全不同的A、B物体，处于热平衡有1)、TA=TB ，PAHPB，VHV ；AB2)、TAHTB ，PA=PB，V=V ；AB3)、TA=TB ，PA=PB，V=V ；AB4)、TAHTB ，PAHPB，V=V ；AB二、填空题：（每空3分，共30分）T升到T，假设等压
3、、等12）。1、理想气体分别经等压、等容过程，温度都由容热容是常数，则前后过程熵增的比值为（2、等温等容条件下的系统处在温度平衡状态的必要和充分条件为（）,由（ ）可以确定平衡条件，由（ ）可以确定平衡的稳定性条件。3、写出玻尔兹曼分布表示式（）、玻色分布表示式（）、费米分布表示式（）。4、 吉布斯相律数学表示式（）。5、质量为m的理想气体，在300开的恒温下体积由V变至V，气体对外作1 2 的功为（ ），吸收的热量为（）。三、简答题：（每小题 4分，共 16分）1、写出只有体积变化功的闭系的内能、焓、自由能、吉布斯的微分式：2、热力学统计物理的任务：3、热力学第二定律开氏、克氏的文字表述：4
4、、写出麦氏关系式：四、计算证明题（1、3、4每题 10分，2题 9分，共 39分）1、物体的初温人高于热源的温度T2,有一热机在此间工作，直到物体的温度降 到T2为止，若热机从物体吸取的热量为Q,试根据熵增加原理，导出此热机输出的 最大功 W mas = Q - T2 （S1 - S2）（其中S-S2是物体熵减少量）。2、在三相点附近，固态氨的蒸气压方程为：lnP = 27.92 - 3754/T 液态氨的蒸气压方程为：lnP = 24.38 - 3063/T试求氨三相点的温度、压强、汽化热、升华热（式中各量单位为国际单位）3、证明：(dCv/dV) = T (d2P/dT2)vT(dCp/d
5、P) = -T (d2V/dT2)T并由上关系导出： TCv = Cvo + T f vVOCp = Cpo + Tf ppo(d2P/dT2)v. dv(d2V/dT2)dpP.4、试根据：P =Ea L （d eL/d V）证明，对于非相对粒子,e = (P2/2m) = (1/2m) (2nh/L) 2 (n 2 + n 2+ n2),x y zn ，n 2, n = 0,l, 2,，有：x y zP =(2U/3V)热力学与统计物理试卷（乙）一、选择题：（每题4分，共20分）1、处于热平衡的完全相同的A、B两个物体有：（）1）、TA=TB ，PA=PB，V=V ；AB2）、Tab，PA
6、=PB，V=V ；AB3）、TA=TB ，Pa%V HV ；AB4）、Tab，Pab，V=V ；AB2、一单元二相系系统，如未能满足热平衡条件，且Ta 3，复相系的变化 将朝着（ ）的方相进行。（1）a相内能减少，B相内能增加；（2）a相内能增加，B相内能减少；（3）两相内能不发生变化；（4）系统的熵不变；3、液体中有一气泡，如a表示液相，B表示气相，两相平衡时有（）（1）、Ta H TB,Pa H Pb,pa H yB ；（2）、 Ta = TB,Pa = Pb,HyB ;（3）、 Ta = TB,Pa H Pb,=yB ；（4）、Ta = TB,Pa = Pb,ya =yB ；4、一热力学
7、系统，初平衡态和终平衡态确定，下列说法证确的是（ ）（1）内能变化一定，熵、焓变化不确定；（2）内能、熵变化一定，焓变化不确定；（3）内能、熵、焓变化都不确定；（4）内能、熵、焓变化都确定；5、热力学系统，经可逆绝热过程后，（ ）（1）因没有从外界吸收热量，所以体积一定不发生变化；（2）因没有从外界吸收热量，所以内能一定不发生变化；（3）因没有从外界吸收热量，所以温度一定不发生变化（4）因没有从外界吸收热量，所以熵一定不发生变化；二、简答题：（每题4分，共40分）1、写出焓、自由能、吉布斯的定义式：2、熵增加原理的文字表述：3、热力学中，需描写系统平衡态的四类参量为：4、平衡态：5、热力学第一
8、定律的文字表述：6、费米子、玻色子：7、绝热、节流过程中分别不变的量是：8、统计物理学认为宏观物质特性与微观粒子的运动、宏观物理量与微观物理 量的关系是：9、等概率原理：10 体胀、压强、等温压缩系数的表示公式：二、计算证明题：（10 分，共 40 分）1、求理想气体的体胀、压强、等温压缩系数。4、一弹簧在恒温下的恢复力X与其伸长x成正，即X二-Ax,今忽略弹簧的热膨胀, 试证明弹簧的F、S、U的表达式分别为：F（T，x）= F（T，0）+ 1/2 A x2S （T, x） = S（T，0）+ （ x2/2）（dA /dT）U （T，x）= U（T，0）+ 1/2（ A - T dA/dT ）
9、x23、求证：（1）、（dy/dT） v,n= 一（dS/dn） T,V（2）、（dy/dP） T,n =（dV/dn） t,p5、试根据：（V/h3 ） dpx dpy dpz证明，在V内，到 + ds的能量范围内，三 维粒子的量子态数为：D （）ds =2nV/h3 （2m）3/2 s1/2 ds。试卷（甲）参考答案一、（选择题）：（选对得 3 分，选错得 0 分）1、（4）； 2、（2）； 3、（3）； 4、（4）； 5、（1）。二、填空题：（填对得 3 分，填错得0 分）1、 丫2、AF Q 0 ,5 F = 0 ,6 2F 03、CL 二3 丁LLe-a-BEL)CL 二3 丁LL/
10、e-a-BEL)-1)CL 二3丁LL/e-a-BEL)+1)4、(/=k+2- )mV,300 R ln MV1mV5 、300R ln MV1三、回答题：(答意对得 4 分)1、 dU = TdS - pdV dH = TdS +Vdp dF二一SdT - pdV dG= -SdT +Vdp2、研究热运动的规律，研究与热运动有关的物性及宏观物质系统的演化。3、开氏：不可能把从单一热源吸热使之完全变成有用的功而不引起其它变化克氏：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其它变化；4、(dT/dV) (dS/dV)S= -(dP/dS)T= (dP/dT) V(dT/dP)S= (dV/dS
11、)(dS/dP) T=-(dV/dT)四、计算证明题：（按下情况给分）1、以ASa ASb ASc分别表示物体、热机、热源在过程前后的熵变，由熵 的相加性得：AS = ASa+ ASb + ASc . 2.分整个系统是绝热的，由熵增加原理有：AS = AS + ASb + AS 三 0 2.分abc因：AS = - (S - S )、ASb= 0、 AS = ( QW)/T. 2.分a 1 2 b c 2所以有：AS = - (S - S ) + ( QW)/T 三 01 2 2WW Q - (S - S ) 2.分12上式取等号热机输出功最大，即：W = Q - T (S - S ) mas
12、 2 1 2证毕。 . 2.分2、由： 27.92 - 3754/T = 24.38 - 3063/T得：T = 195.2 K 2 分将 T = 195.2 K 代入 In P = 24.38 - 3063/T得：P = 5934 P 2 分a又因：lnP = A - L/RT与三相点附近， 固态氨的蒸气压方程：nP = 27.92 - 3754/T 液态氨的蒸气压方程为：nP = 24.38 - 3063/T比较可求得：L = 31200J升L = 25470J. 5分汽3、证明：因：Cv = T (dS/dT) v 此式对V求导有:(d Cv /dV) T = T (d2S/dV dT)
13、 = T (d2P/dT2)v . 2.5 分又因：Cp= T (dS/dT) p此式对P求导有：(d Cp /dP) T = T (d2S/dPdT) = - T (d2VdT2)p 2.5分(d Cv /dV) T = T (d2P/dT2) 在 T 不变时展开积分可得：Cv = Cvo + T / v (2P/dT2)v. dv 2.5 分VO用(d CP /dP)T = - T (d2VdT2)P在 T 不变时展开积分可得：Cp = Cp。+ TJ pop (d2V/dT2)p dp 2.5 分4、因：V=L3所以：L=Vi/3 2 分令：a = (1/2m) (2nh) 2 (n 2
14、 + n 2+ n 2)x y z得 ：L=a V-2/33 分故：(d%/d V) =- (2/3)aV-5/3=- (2/3) (eL/V) 即：P =刀 aL (deL/dV)=(2/3V)EaLeL=(2/3)(U/V)试卷（乙）参考答案一、（选择题）：（选对得 4 分，选错得 0 分）1、（1）； 2、（2）；3、（3）；4、（4） 5、（4）。二、回答题：（答意对得 4 分）1、H=U+PVF=U-TS G=U-TS+PV2、系统经绝热过程后，熵永不减少。3、力学、几何、电学、化学四类参量。4、一个孤立系统，各种宏观性质在长时间内不发生任何变化的状态。5、第一类永动机不能造成。6、自旋量子数是二分之一的微观粒子；自旋量子数是整数的微观粒子；7、熵、焓不变。8、宏观物质系统的特性是大量微观粒子运动的集体表现，宏观物理量是相应 微观物理量的统计平均值。9、处在
