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1、1 / 63新人教版初三数学第一给复灯数嚓201g3代数部分第一章：实数教学目的：1、掌握数的概念及分类，正确理解和运用数学概念；2、熟练掌握数轴、相反数、绝对值、倒数的概念，灵活运用这些知识解决实际问题。3、会进行实数的大小比较。4、理解近似数及有效数字、指数、科学记数法等概念。5、会熟练灵活正确地进行有理数的运算。6、了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用平方运算求某些非负数的平方根和算术平方根。基础知识点:一、实数的分类:整数实数分数.正整数 零 负整数*正分数负分数有限小数或无限循环数无理数正无理数负无理数无限不循环小数1、有理数：任何一个有理数总可以写成巴的形式，其中P、Q是互质
2、的整 q数，这是有理数的重要特征。2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如血、海；特定结构的不限环无限小数，如1. 1001；特定意义的数，如n、sin45 0等。3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后 才下结论。二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（1）实数a的相反数是-a；（2） a和b互为相反数Oa+b=02、倒数：（1）实数a （aWO）的倒数是,；（2） a和b互为倒数O = l; （3）注 a意0没有倒数3、绝对值：（1）一个数a的绝对值有以下三种情况：（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值
3、，就 是数轴上表示这个数的点到原点的距离。（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性 （正、负）确认，再去掉绝对值符号。4、n次方根（1）平方根，算术平方根：设a20,称土而叫a的平方根，而叫a的算 术平方根。（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有 平方根。（3）立方根：“叫实数a的立方根。（4） 一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0； 一个负数有一个负的 立方根。三、实数及数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方 向、单位长度是数轴的三要素。2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数， 而每
4、一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一 一对应的关系。四、实数大小的比较1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反 而小。五、实数的运算1、加法：（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去 较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。3、乘法：（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。（2） n个实数相乘，有一个因数为0,积就为0：若n个非0的实数相乘, 积的符号由负因数的个
5、数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数 为奇数个时，积为负。（3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。4、除法：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。（3）0除以任何数都等于0, 0不能做被除数。5、乘方及开方：乘方及开方互为逆运算。6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，力口、 减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不 同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运 算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。六、有效数字和科学记数法1、科学记数法：设N0,则N=a
6、X10（其中IWaVlO, n为整数）。2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位 为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：（1） 精确到那一位；（2）保留几个有效数字。例题：例1、己知实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，且同问。化简：|-|+4-卜_ M分析：从数轴上a、b两点的位置可以看到：aVO, b0且同A网所以可得:解：原式=a + 4 +。一 + 4 = 4例 2、若 = (3)-3, b = -(-) C = (-)-3 ,比较 a、b、c 的大小。 444分析：； =-1且Z?Y。； c0；所以容易得出：ab0,又由题意可知：|-
7、2| + |/? + 2|=0所以只能是：a-2=0, b+2=0,即 a=2, b二-2 ,所以 a+b=0解：略例4、已知a及b互为相反数，c及d互为倒数，m的绝对值是1,求的值。解：原式=0-1 + 1 = 0例 5、计算：(1 ) 8,994 xO.125,W4(2)解：(1)原式二(8、0.125)网=7网=111e + _ e (2)原式二-+-22+ ee e -第一章 数及式课时1.实数的有关概念【考点链接】 一、有理数的意义1 .数轴的三要素为、和.数轴上的点及 构成一一对应.2 .实数”的相反数为.若互为相反数，贝八+。=.3 .非零实数。的倒数为.若a, b互为倒数，贝I
8、J二. 4,绝对值在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。即一个正数的绝对值等于它; 0的绝对值是;负数的 绝对值是它的o a ( a0 )即 | a | =0( a=0 )-a ( a0,则a b；若a-b=0,则a b,若a-b2,则6&；商比较法：已知a0、b0,若1,则ab；若色=1,贝!I ab；bb若2 1,则a b. b近似估算法（5）找中间值法4 . n个非负数的和为0,则这n个非负数同时为0.例如：若问+犷+、6=0,则a=b=c=0.1. （2009 年，3 分）比较大小：-6-8.（填 “V”、“二”或“”）2. （2009 年，2 分）（-I），等于（）A
9、. -1B . 1C . - 3D. 33. （2010年，2分）计算3X（ 2）的结果是A. 5B. -5 C. 6D. -6课时3.整式及其运算【考点链接】1 .代数式:用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示 连接而成的式子叫做代数式.2 .代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的 叫做代数式的值.3 .整式（1）单项式：由数及字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）,单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.(2)多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的,其中次数
10、最高的项的叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做.(3)整式： 及 统称整式.4 .同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项.合并同类项的法则是 相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数 O5 .寨的运算性质：aB - a=； (aB)n=; aB4-a=; (ab) D=.6 .乘法公式：(1) (ci + b)(c + 4) =；( 2 ) ( a + b ) (a b) 9(3) (a + b)2 =; (4) (a-b)27.整式的除法(1)单项式除以单项式的法则：把、分别相除后，作为 商的因式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起
11、作 为商的一个因式.多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除 以，再把所得的商.1. (2008年，2分)计算的结果是()A. 3a2 B. 4/ C. 34 D. 412. (2009年，2分)下列运算中，正确的是()A. 4/7/ tn = 3B. (?n n) = m + nC. (hj2)3 =inD. +/=？3. (2010年，2分)下列计算中，正确的是A. 2 =0 B. a + a = a2 C.邪=3 D. ()2 = a6课时4.因式分解【考点链接】1 .因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式.分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止.2 .因式分解的方法：(1), (2) , (3), (4) .3 . 提公因式法:ma + mb + me =.4 . 公式法：(1) a2 -b2 = (2) a2 +2ab + h =, G)a2-2ab + b2 =.5 .十字相乘法：/ + (p + q)x + pq =.6 .因式分解的一般步骤:一 “提”(取公因式)，二“套”(公式).7 .易错知识辨析(1)注意因式分解及整式乘法的区别；(2)完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表 示单项式、多项式.课时5.分式【考点链接】A1 .
