初三数学上册第一章

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1、特殊平行四边形一、平行四边形的相关内容1. 平行四边形的定义及性质平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。平行四边形的性质：（边，角，对角线，对称性）（ 1）边的性质：平行四边形的对边相等。平行四边形的对边平行。（ 2）角的性质：平行四边形的对角相等。（ 3）对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分。（ 4）平行四边形是中心对称图形。2. 平行四边形的判定（ 1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）。（ 2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（ 3）对角线互相平分的四边形是平行四边形。（ 4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（注意：必须是同一组对边平行且相等

2、，也就是一组对边平行，另一组对边相等时，不一定是平行四边形。有两条边相等，并且另外两条边相等的四边形不一定是平行四边形）3. 两条平行线间的距离的定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行4. 线之间的距离，实际上平行线间的距离处处相等。二、菱形的相关知识1. 菱形的定义及性质菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形。菱形的性质：（边，角，对角线，对称性）（ 1）边的性质：菱形的四条边相等。（ 2）角的性质：菱形的对角相等。（ 3） 对角线的性质：菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角（ 4）菱形是关于对角线的交点成中心对称图形，

3、又以对角线所在直线为对称轴的轴对称图形。（ 5）分割特殊性：菱形的两条对角线把他分割为四个全等的直角三角形2. 菱形的判定（ 1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）。（ 2）对角线互相垂直（平分）的平行四边形是菱形。（ 3）四条边都相等的四边形是菱形。（ 4）两条对角线分别平分一组对角的四边形是菱形。3. 菱形的面积计算方法：菱形的面积公式（1）菱形的面积=底乂高（ 2）菱形的面积=两条对角线乘积的一半。三、矩形的相关知识1矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形, 也叫长方形2归纳总结矩形的性质：（1） 对边平行且相等（2） 四个角都是直角；（3） 对角线互相平分且相等；（4） 对

4、称性 : 既是关于对角线的交点成中心对称图形, 又以对边的中垂线为对称轴的轴对称图形, 有两条对称轴（5） 分割特殊性: 矩形的两条对角线把它分割为四个面积相等的等腰三角形3 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4 矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；?矩形的两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形因此，有关矩形的问题往往可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决5 矩形的判定方法（1） 有一个角是直角的四边形是矩形（2） 对角线相等的平行四边形是矩形（3） 有三个角是直角的四边形是矩形6. 矩形具备下列一般平行四边形所不具备的特征：1矩形的四个角都是直角；2矩形的对角线互相平分且相

5、等；3矩形还是轴对称图形；4矩形的对角线把矩形分成了两对全等的直角三角形；5矩形的面积等于两邻边的乘积四、正方形的相关知识1. 正方形的定义及性质正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形。正方形的性质：（边，角，对角线，对称性）（ 1）正方形具有矩形和菱形的所有性质（ 2） 正方形的四条边相等，四个角都是直角（ 3） 对角线的性质：正方形的对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角（ 4）正方形是关于对角线的交点成中心对称图形，又是轴对称图形。（ 5）分割特殊性：正方形的对角线把他分割为四个全等的等腰直角三角形2. 正方形的判定（ 1）有一组邻边相等的矩

6、形是正方形（定义）。（2） 对角线相等的菱形是正方形。（ 3）对角线互相垂直（平分）的矩形是正方形。（ 4）有一个角是直角的菱形是正方形。3. 正方形的面积计算方法：（1）正方形的面积=边长X边长（ 2）正方形的面积=两条对角线平方的一半。4. 矩形、菱形、正方形及平行四边形之间的关系（ 1）矩形是有一个内角为直角的平行四边形（ 2）菱形是有一组邻边相等的平行四边形（ 3）正方形是兼具矩形和菱形两者特征的平行四边形，他既是矩形又是菱形特殊平行四边形专题练习一、基础知识点复习：（一）矩形：1、矩形的定义： 的平行四边形叫矩形.2、矩形的性质：.矩形的四个角都是 ;矩形的对角线 .矩形既是 对称图

7、形，又是 图形，它有 条对称轴.3、矩形的判定：.有 个是直角的四边形是矩形. .对角线 的平行四边形是矩形. .对角线 的四边形是矩形.4、练习：矩形 ABCD的两条对角线相交于 O, / AOD=120 , AB=4cm 则矩形对角线 AC长为 cm. .四边形 ABCD勺对角线AC, BD相交于点O,能判断它为矩形的题设是（）A . AO=CO BO=DOB. AO=BO=CO=DOC. AB=BC AO=COD. AO=CO BO=DQ AC BD.四边形 ABC叶，AD/BC,则四边形 ABCD ,又对角线 AC, BD交于点O,若/ 1 = /2,则四边形 ABCDM .（二）菱形

8、： 、菱形的定义：有一组 相等的平行四边形叫菱形. 、菱形的性质：.菱形的四条边 ;菱形的对角线 ,且每条对角线*.菱形既是 对称图形，又是 图形，它有一条对称轴. 、菱形的判定：. 边都相等的四边形菱形. .对角线 的平行四边形是菱形. .对角线 的四边形是菱形. 、菱形的面积与两对角线的关系是 、练习：.如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，若/ ABD=65 ,则/ A=. .一个菱形的两条对角线分别是6cm, 8cm,则这个菱形的周长等于 cm,面积=cm2 .若菱形的周长为 8cm,高为1cm,则菱形两邻角的度数比为 （三）正方形：1、正方形的定义： 的平行四边形叫正方形2、正方形的

9、性质：.正方形的四个角是 角，四条边,对角线.正方形是对称图形，又是对称图形，它有条对称轴.3.正方形的判定：先判定这个四边形是矩形,?再判定这个矩形还是形;或者先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是形.4.练习：正方形的面积为4,则它的边长为,对角线长为F分别是边 AB, BC, AC的中点,已知正方形的对角线长是4,则它的边长是如图所示，在 ABC中，AB=AC点D, E,连接DE, EF,要使四边形 ADEF是正方形，还需增加条件:二、复习练习:（一）、选择题:1、矩形 ABCD勺长 AD=15cm 宽AB=10cm, / ABC的平分线分 AD边为 AE、ED两部分，这 AE、ED的长

10、分别为（A . 11cm 和 4cm B . 10cm 和 5cm C . 9cm和 6cm D . 8cm 和 7cm2、四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变赞巨形，需要添力E勺条件是D （.AB=CD B . AD=BCC . AB=BC D . AC=BD3、如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE/则/ AEBO (A.10A124、如图,在菱形ABCD 中,E、F分别是那么菱形ABCD勺周长是A. 4 B.8 C . 12 DD的中点，如果AD BDB（二）、填空题5、已知正方形 ABCD对角线AC,BD 相交于点 O, ?且 AC=?16cm ?贝11 DO=?.cm?

11、BO=cm / OCD=6、在平面直角坐标系中，四边形ABCDM菱形，/AB且点A的坐标为（0, 2）,则点B坐标（点C坐标为（）,点D坐标为（7、平行四边形的一条边长是9,两条对角线长分册6痣，它是形，它的面积是A0口2WO,周长是工EC=30 cm, EB=10 cm,则这块场地的面积是 _(三)解答题：9、如图，四边形 ABC/菱形 ，/ACD=30(1) / BAD,/ABC的度数；(2)边AB及对角线 AC的长。10、在 RtAABC中，/ACB=90 CD!AB于点的度数。A11、如图，四边形 ABC混菱形，对角线 AC=8cm DE =12、如图，矩形 ABCD的对角线相交于点

12、O, DE/ AC, 卜cm2,对角线的长是cmAD,BD=6,EjZj BCD /BCD=KACDj!是斜边 AB的中点，求/ ECD6cmDDH4L AB于点H,求DH的长.7eDCE浮夕 京乐十边 Q-OCED菱形。0(-B8、如图ABC提一块正方形场地，在AB边上取定了一点 E,量得求证：四边形ABC/菱形/14、如图，E、F、M N分别是正方形 ABCD四/1 求证，四边形 EFMN正方形 。/15、如图，点 E、F在正方形 ABCD的边旃 CD猜想AE与BF的关系并证明。/甲上电鼠，且 AE西f=CM用N 立了， AE、BF0点 G,、E=CFAE/ BF, AC平分/ BAD 且

13、交 BF 于点 C, BDW/ ABC/：交 AE?点 D,连接 CDBC 16、如图，四边形 ABCDM正方形，点 G是BC上的任意一小A且交 AG于点F。求证：AF=BF+EFB/M DE!AG于点 E, BF/ DE, 、八一1八J三、课下练习1、在正方形 ABCD中，直线 取一点G,使AG=AD ,若E(JEF平行于又t角线 AC,与边AB EBC C E、F,在DA的延长线上 G与DF的交点为 H ,求证：AH与正族的勺边长相等.AB_C2、若以直角三角形 ABC的边AB为边，在三角形 ABC的外部作正方形 ABDE , AF是BC边的高，延 长 FA 使 AG=BC ,求证：BG=CD .EG3、在正方形 ABCD的对角线 BD上，取BE=AB,若过E作BD的垂线EF交CD于F,求证:CF=ED. 一4、平行四边形 ABCD中，/ A、/ D的平分线相交于 E, AE、DE与DC、AB延长线交于 G、 AD=DG=GF=FA .5、在正方形 ABCD的边CD上任取一点 E,延长BC至U F,使CF=CE ,求证：BE DFAP EF.6、在正方形 ABCD中，P是BD上一点，过P引PE BC交BC于E,过P引PF CD于F,求证