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1、三角形的内角和编写意图(1)三角形的内角和是三角形的一个重要性质。它有助于学生理解三角形的三个内角之间的关系,也是进一步学习的基础。教材先通过“量、算”不同类型的三角形的内角度数,使学生初步感受到它们的内角和大约是180,培养学生实事求是、诚实、严谨的实验态度,感受误差的真实存在性。然后,教材构建了“剪、拼、看”的活动,引导学生用实验的方法验证三角形的内角和是180。(2)“做一做”的第1题是直接应用“三角形的内角和是180”来计算求解的基础性练习题。第2题是把一个大三角形分割成2个小三角形,求每个小三角形的内角和,帮助学生进一步理解三角形内角和是180的含义,体会三角形的内角和与三角形的大小
2、无关。教学建议(1)关注操作活动中学生遇到的真问题。学生在“量、算”三角形内角和的活动中常出现两个问题:一是测量3个内角后所得到的和不是180;二是学生已经知道了结论,操作时不自觉地用结论调整自己的测量,制造出一个“伪结果”,如先测出两个角的度数,再用180减去两个角的度数和,从而求得第三个角的度数。在用剪下来的三个角拼成一个平角的过程中学生也常出现两个问题:一是剪下的角不知是哪个角;二是剪下来的三个角拼不成平角。(2)重视学生的实践活动与数学结论存在误差的处理。面对学生的问题,教师可以组织学生研讨“应该怎样进行实验?实验的时候应该注意什么?”,使学生懂得验证三角形的内角和是180,先测量再相
3、加的过程中,测量时可能会有误差,剪得三角形的边不够直也会造成误差,在一系列的实验、操作活动中,积累一些认识图形的经验和方法,逐步推理归纳出三角形内角和。编写意图(1)例7是运用探索三角形内角和的经验探索四边形内角和。通过研讨四边形的内角和,让学生经历观察、思考、推理、归纳的过程,培养学生探究推理能力。(2)在阅读与理解中,教材先将四边形分为已学过的长方形、正方形、梯形等图形,再研讨这些已学过的四边形的内角和是否一样,渗透了分类验证的思考方法。(3)在分析与操作中,首先通过计算长方形、正方形的内角和,得出特殊的四边形的内角和是360,进而产生疑问:“用什么办法求出其他四边形的内角和呢?”由此产生
4、研究一般四边形内角和的愿望。接着安排学生通过实验的方法得出四边形的内角和把一个四边形的4个角拼在一起,从拼成的是周角得出4个角的度数和是360;还安排了用转化方法得出四边形的内角和把四边形分成2个三角形,借助三角形的内角和得出四边形的内角和是360。(4)在回顾与反思中,要让学生进一步感受到所得的结论具有普遍性。教学建议(1)从特殊到一般,通过实验得出四边形的内角和是360。让学生“了解四边形的内角和是360”是标准规定的教学内容和教学要求,这里讲的“了解”不是接受和知道,而是发现并简单应用。教学中,要让学生经历由特殊到一般实验过程,要让学生通过自己的探索活动认识与掌握四边形内角和是360。对
5、于学有余力的学生,还可以扩展到求五边形、六边形的内角和,引导学生探究规律,培养学生简单的推理能力。(2)利用转化思想,探究多边形的内角和。转化思想是一种基本的思想方法,利用它可以把生疏问题转化为熟悉问题,把抽象问题转化为具体问题,把复杂问题转化为简单问题,把一般问题转化为特殊问题,把高次问题转化为低次问题;把未知条件转化为已知条件,把一个综合问题转化为几个基本问题在探究四边形的内角和时,引导学生把四边形转化为三角形,探究五边形、六边形的内角和时,也可以引导学生进行转化,并在转化中观察并发现:每次转化后的三角形个数与多边形边数之间的关系,继而活动多边形的内角和,在这个过程中,体会感受思想,形成解决问题的方法。