《2011年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(全国Ⅱ.理)含详解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(全国Ⅱ.理)含详解（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页，第II卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题上作答无效。3.第I卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）复数1+，为的
2、共轭复数，则-1（A）-2 （B）- （C） （D）2（2）函数（0）的反函数为（A）（R） （B）（0）（C）（R） （D）（0）（3）下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（A）+1 （B）-1 （C） （D）（4）设为等差数列的前n项和，若，公差d = 2, ,则k = (A ) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5(5) 设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于 （A） （B）3 （C）6 （D）9（6）已知直二面角-, 点A，AC,C为垂足，B，BD，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于（ ）（A） （B） (C
3、) (D) 1(7) 某中学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（ ） （A）4种 (B) 10种 (C) 18种 (D)20种（8）曲线在点（0,2）处的切线与直线和围成的三角形的面积为（A） （B） （C） （D）1（9）设是周期为2的奇函数，当时，则（A） （B） （C） （D）（10） 已知抛物线C:=4x的焦点为F，直线y=2x-4与C交于A,B两点，则cosb，而由ab推不出选项的选项.【精讲精析】选A.即寻找命题P使P推不出P，逐项验证可选A。11（4）设为等差数列的前项和，若，公差，则 （A）8 （B）7 （C）6
4、（D）5【思路点拨】思路一：直接利用前n项和公式建立关于k的方程解之即可。思路二：利用直接利用通项公式即可求解，运算稍简。【精讲精析】选D.19（5）设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于（A） （B） （C） （D）【思路点拨】此题理解好三角函数周期的概念至关重要，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了是此函数周期的整数倍。【精讲精析】选C. 由题,解得，令，即得.40(6)已知直二面角，点,C为垂足，为垂足若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于(A) (B) (C) (D) 1 【思路点拨】本题关键是找出或做出点D
5、到平面ABC的距离DE，根据面面垂直的性质不难证明平面，进而平面ABC,所以过D作于E，则DE就是要求的距离。【精讲精析】选C.如图，作于E，由为直二面角，得平面，进而，又，于是平面ABC，故DE为D到平面ABC的距离。在中，利用等面积法得.45(7)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(A)4种 (B)10种 (C)18种 (D)20种【思路点拨】本题要注意画册相同，集邮册相同，这是重复元素，不能简单按照排列知识来铸。所以要分类进行求解。【精讲精析】选B.分两类：取出的1本画册，3本集邮册，此时赠送方法有种；取出的2本画册，2
6、本集邮册，此时赠送方法有种。总的赠送方法有10种。53(8)曲线y=+1在点(0，2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为(A) (B) (C) (D)1【思路点拨】利用导数求出点（0，2）切线方程然后分别求出与直线y=0与y=x的交点问题即可解决。【精讲精析】选A.切线方程是：,在直角坐标系中作出示意图，即得。6(9)设是周期为2的奇函数，当0x1时，=，则= (A) - (B) (C) (D)【思路点拨】解本题的关键是把通过周期性和奇偶性把自变量转化到区间0,1上进行求值。【精讲精析】选A.先利用周期性，再利用奇偶性得: .34(10)已知抛物线C：的焦点为F，直线与C交于A，
7、B两点则=(A) (B) (C) (D) 【思路点拨】方程联立求出A、B两点后转化为解三角形问题。【精讲精析】选D.联立，消y得，解得.不妨设A在x轴上方，于是A，B的坐标分别为(4,4),(1,-2),可求，利用余弦定理.42(11)已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成二面角的平面截该球面得圆N.若该球面的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为 (A)7 (B)9 (C)11 (D)13【思路点拨】做出如图所示的图示，问题即可解决。【精讲精析】选B.作示意图如，由圆M的面积为4，易得，中，。故.20(12)设向量满足，则的最大值等于 (A)2 (B) (c) (D)1【思路点拨】本题按照
8、题目要求构造出如右图所示的几何图形，然后分析观察不难得到当线段AC为直径时，最大.【精讲精析】选A.如图，构造，所以A、B、C、D四点共圆，分析可知当线段AC为直径时，最大，最大值为2.45(13)(1-)20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为: .【思路点拨】解本题一个掌握展开式的通项公式，另一个要注意.【精讲精析】0. 由得的系数为, x9的系数为,而.17(14)已知a(，)，sin=，则tan2= 【思路点拨】本题涉及到同角三角函数关系式,先由正弦值求出余弦值一定要注意角的范围，再求出正切值，最后利用正切函数的倍角公式即可求解。【精讲精析】.由a(，)，sin=得,.33(15)已知F1、F2分别为双曲线C: - =1的左、右焦点，点AC，点M的坐标为(2，0)，AM为F1AF2的平分线则|AF2| = .【思路点拨】本题用内角平分线定理及双曲线的定义即可求解。【精讲精析】6.由角平分线定理得：,故.39(16)己知点E、F分别在正方体AB
