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1、运筹学考研真题详解1线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点。（）北京交通大学2010 研【答案】x查看答案【解析】基解不一定是可行解，基可行解一一对应着可行域的顶点。2若线性规划问题的可行解为最优解，则该可行解必定是基可行解。（）南京航空航天大学2011研【答案】寸查看答案【解析】基解且可行才有可能是最优解。3如果线性规划问题无最优解，则它也一定没有基可行解。（）东北财经大学2008研【答案】x查看答案【解析】当问题的可行域是无界的，因而有无界的可行解。此时该问题无有限最 优解，但是存在即可行解。4若x(1)、x(2 )分别是某一线性规划问题的最优解，则x = Mx(1)+入2x (2
2、)也是该线性规划问题的最优解，其中入1、入2为正的实数。( )北京 交通大学2010研【答案】x查看答案【解析】必须规定入1+入2 = 1,且入1,入220。当某一线性规划问题存在两个最 优解时，则它一定存在无数个最优解，最优解为x = Mx(1)+入2x(2 )且入1 + 入2 = 1,入1,入220。二、选择题1若线性规划问题没有可行解，可行解集是空集，则此问题()。暨南大学2019研A. 没有无穷多最优解B. 没有最优解C. 有无界解D. 有最优解【答案】B查看答案 【解析】有最优解的前提是有可行解，该题无可行解，则也无最优解。2单纯形法中，关于松弛变量和人工变量，以下说法正确的是（）。
3、中山大学2008研A .在最后的解中，松弛变量必须为0，人工变量不必为0B .在最后的解中，松弛变量不必为0，人工变量必须为0C. 在最后的解中，松弛变量和人工变量都必须为0D. 在最后的解中，松弛变量和人工变量都不必为0【答案】B查看答案【解析】松弛变量是在约束不等式号的左端加入的，在最后的解中，其值可以不 必为0；人工变量是在原约束条件为等式的情况下加入的，只有其变量中不再含 有非零的人工变量时，原问题才有解，所有最后的解中人工变量必须为0。如果 人工变量不为0，则原问题无可行解。3（多选）线性规划可行域为封闭的有界区域，最优解可能是（）。中山大学2007研A. 唯一的最优解B. 个以上的
4、最优解C. 目标函数无界D. 没有可行解【答案】AB查看答案【解析】可行域非空，故有可行解；可行域封闭，故目标函数有界，有一个或多 个最优解。4（多选）线性规划的最优解有以下几种可能？（）中山大学2008研A. 唯一最优解B. 多个最优解C. 没有最优解，因为目标函数无界D. 没有最优解，因为没有可行解【答案】ABCD查看答案【解析】线性规划问题的每个基可行解对应可行域的一个顶点，若现行规划问题 有最优解，必在某个顶点上得到，当该顶点唯一时，有唯一最优解；当目标函数 在多个顶点上达到最大值时，则该问题有无限多个最优解；目标函数无界，称线 性规划问题具有无界解，此时无最优解；使目标函数达到最大的
5、可行解称为最优 解，故没有可行解就没有最优解。三、填空题1 对于线性规划问题:Max Z=CX ； AX0，若 B=（P1,P2,.,Pm） 为A中m个线性无关的列向量，且为该LP的一个可行基，则对应于基B的基 可行解为：该基可行解为最优解的条件是：。武汉大学2005研【答案】X=（x1,x2,.,xm,0,.,0）T ;对于一切 j = m + 1,.,n, 有 oj0【解析】若B=（P1,P2，Pm）为A中m个线性无关的列向量，此时令 非基变量xm + 1 = xm + 2 = . = xn = 0，这时变量的个数等于线性方程组的个 数，用高斯消去法，可求得对应于基B的基可行解为X = （
6、x1 ,x2，xm ,0， 0）T。由最优解的判别定理，若对于一切j = m + 1，n,有qj0，则所求 得的基可行解为最优解。2当极大化线性规划模型达到最优时，某非基变量xj的检验数为。j,当价格系数 为cj的变化量为Acj时，原线性规划问题最优解保持不变的条件 。武汉 大学2005研【答案aj + Acj0【解析】xj为非基变量，其价格系数变化Acj后，其检验数变为oj = oj + Acj , 极大化线性规划模型最优解保持不变的条件是qj，= qj + Acj 亢则X为该LP最优解的条件是：。武汉大学2006研 【答案】j0 【解析】求极大化问题，则当所有非基变量的检验数均为非正时，即得最优解。线性规划最优时要求非基变量检验数小于等于0,所以qj0o4两阶段法中，若第一阶段目标函数最优值不为0，则原问 。北京科技 大学2011研【答案】无可行解查看答案【解析】第一阶段目标函数值不是0,则说明最优解的基变量中含有非零的人工 变量，表明原线性规划问题无可行解。四、简答题简述目标规划单纯形法求解的基本思想。南京航空航天大学2009研答：目标规划单纯形法求解的基本思想为：(1)建立初始单纯形表，在表中将检验数行按优先因子个数分别列成K行，置k=1;
