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1、等差数列【知识点】1等差数列的定义 ：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数， 这个数列就叫做等差数列， 这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“ d”表示）公差 d 一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；对于数列 an , 若 an an 1 =d ( 与 n 无关的数或字母 ) ，n2，nN ，则此数列是等差数列，其中d 为公差2等差数列的通项公式： an a1 (n 1)d【或 anam( n m)d 】 d= amanmn3等差中项如果三个数 x，A，y 组成等差数列，那么A 叫做 x 和 y 的等差中项，如果A 是 xxy和 y 的等差中项，则
2、A2.4等差数列的前 n 项和公式n(a1an )Snn(n 1)d1：Sn2na12 ：2公式二又可化成式子：Snd n 2(a1d )n22，当 d0，是一个常数项为零的二次式5. 性质：等差数列 an 中，公差为 d，若 d0，则 an 是递增数列；若 d=0，则 an 是常数列；若 d0，则 an 是递减数列（ 1） an 是等差数列，若 m n p qamanapaqa1an a2 an 1 ar an r 1（ 2）若 p， q， r成等差数列， ap ， aq ， ar 也成等差数列。（ 3）公差为 d的等差数列 an 中，其子系列 ak ， ak m ， ak 2 m ， (
3、m N ) 也成等差数列，且公差为md。（ 4）公差为 d的等差数列 an 中，连续相同个数的项的和也成等差数列，即 Sm， S2 m Sm ， S3m S2m ，也成等差数列，其公差为 m 2d 。1（ 5）等差数列的前 n 项和的性质：若项数为 2n n*，则 S2nn anSSndS奇an，an 1 ，且 偶奇S偶an 1若项数为 2n 1 n*，则 S2 n12n1 an ，且 S奇S偶an ， S奇nS偶n 1（其中 S奇na n ， S偶n1 an ）6. 充要条件的证明 ：an 1and2a n1anan2andnc （关于 n的一次函数）an 为等差数列Snan2bn （ a、
4、 b为常数，是关于 n的常数项为 0的二次函数）d0递增数列d0常数列d0递减数列7、最值问题在等差数列 an 中， a1 0， d 0，则 Sn 存在最大值，若a1 0， d 0，则 Sn 存在最小值一个推导利用倒序相加法推导等差数列的前 n 项和公式：Sna1 a2 a3 an，Snan an 1 a1，n a1 an.得： Sn2【对应练习】题型一、计算求值（等差数列基本概念的应用）1、. 等差数列 a n 的前三项依次为 a-6 ， 2a -5 ， -3a +2，则 a等于（ )A.-1 B.1 C.-2 D. 22在数列 a 中， a =2， 2a=2a +1，则 a的值为（）n1n
5、+1n101A49B50C51D 523等差数列 1， 1， 3， 89 的项数是（）A92B47C46D454、已知等差数列 a 中，a7a916, a41,则a12的值是()nA 15B 30C 31D 645. 首项为 24 的等差数列，从第 10 项起开始为正数，则公差的取值范围是（）A. d 8B.d3C.8 d3D.8 d 333326、. 在数列 an 中， a13，且对任意大于1 的正整数 n ，点 (an,an 1 ) 在直x y3 0上，则 an =_.7、在等差数列 a n 中， a5 3，a6 2，则 a4a5 a108、等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，若 a
6、21, a33,则 S4 （）（A）12（B）10（C）8（D）69、设数列 an的首项 a17,且满足 a n 1an 2( n N ) ，则 a1a2a17_.10、已知 a n 为等差数列， a3 + a 8 = 22 ，a6= 7 ，则 a5= _11、已知数列的通项 an= -5n+2, 则其前 n 项和为 Sn=.12、设Sn为等差数列an的前n项和，S4，30，则S9.14 S10 S7题型二、等差数列性质1、已知 an为等差数列， a2+a8=12, 则 a5 等于（）(A)4(B)5(C) 6(D)72、设 Sn 是等差数列 an的前 n 项和，若 S735 ，则 a4（）A
7、8B 7C 6D 53、 若等差数列 an中， a3a7a108, a11a44, 则 a7_.4、记等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，若 S24 ， S4 20 ，则该数列的公差 d=（ ）A7B. 6C. 3D. 25、等差数列 an 中，已知 a11 ， a2 a54 ， an33 ，则 n 为（）3（A）48（B）49a3（C）50（D）51则 n（）6.、等差数列an 中， a1=1,a5，其前 n 项和Sn=100,+=14=(A)9(B) 10(C)11(D)12n是等差数列 a na55则 S9（）7、设 S的前 n 项和，若,S5a39A 1B1C2 D128、已知等差
8、数列 a n 满足 1 2 3 1010 则有 ()A 0B 2 0C 0D 511101100399519、如果 a1 ， a2 ， a8 为各项都大于零的等差数列，公差d0，则()（ A）a1a8 a4 a5（ ）a8 a1a4a5（ ）a1 + a8a4 + a5（ ）a1 a8= a4 a5BCD10、若一个等差数列前3 项的和为 34，最后 3 项的和为 146，且所有项的和为 390，则这个数列有（）（A）13 项（B）12 项 （C）11 项（D）10 项题型三、等差数列前 n 项和1、等差数列 an中，已知 a1a2a3 La10p ， an 9an 8L anq ，则其前 n 项和 Sn32、等差数列2,1,4,的前 n 项和为（）A.134B.1n 3n7C.14D.1nn2n 3nn 3n 72
