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1、WORD格式.2017-2018 中考数学复习专题-直角三角形一选择题(每小题 3 分,共计 36 分)1直角三角形的两个锐角平分线的夹角是( )A45 B135 C45或 135 D由两个锐角的大小决定2直角三角形三边的长分别为 3、4、x,则 x 可能取的值为( )A5 B C5 或 D不能确定3如图,在ABC中,ACB=90,CD是高,A=30,AB=4,则下列结论中不正确的是 ( )ABC=2 BBD=1 CAD=3 DCD=24将一副三角板按如图所示方式放置,则 1 与2 的和是( )A60 B45 C30 D25第 3 题图 第 4 题图 第 5 题图5如图, ABC中, ACB=
2、90,沿 CD折叠 CBD,使点 B 恰好落在 AC边上的点 E 处,若 A=25 ,则 BDC等于( )A44 B60 C67 D706如图,在 ABC中,BDAC于点 D,点 E为 AB 的中点, AD=6,DE=5,则线段 BD的长为( )A5 B6 C8 D107如图, ABC是等腰直角三角形,点 D 是斜边 AB 上一点, DEAC于点 E,DFBC于点F,AC=4,则 EF的最小值是( )A4 B4 C2 D 2第 6 题图 第 7 题图 第 8 题图.专业资料.8如图, ABC中, AB=AC, BAC=90, P 为 BC中点, EPF=90,给出四个结论: B=BAP; AE
3、=CF; PE=PF; S ABC,其中成立的有( )四边形 AEPF= SA4 个 B3 个 C2 个 D1 个9下列条件: (1) A+ B=C,(2) A: B: C=1:2:3,(3) A=90 B,(4) A=B= C中,其中能确定 ABC是直角三角形的条件有( )个A1 B2 C3 D 410如图,以直角三角形 a、b、c 为边,向外作等边三角形,半圆,等腰直角三角形和正方形,上述四种情况的面积关系满足 S1+S2=S3 图形个数有( )A1 B2 C3 D 411如图, OP=1,过点 P 作 PP1OP且 PP1=1,得 OP1= ;再过点 P1 作 P1P2OP1 且 P1P
4、2=1得 OP2= ;又过点 P2 作 P2P3OP2 且 P2P3=1,得 OP3=2 依此法继续作下去,得 OP2017=A B C D12如图,正方形 ABCD的边长为 2,其面积标记为 S1,以 CD 为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为 S2, 按照此规律继续下去,则S2016 的值为( ) 2013 B( )2014 C( )2013 D( )2014A( )第 11题图 第 12题图.2017-2018中考数学复习专题-直角三角形题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二填空题(每小题 4 分,共计24 分)13
5、如图, AOE=BOE=15,EFOB,ECOB,若 EC=2,则 EF= 14如图,ABC中, AB=AC,D 为 AB 中点, E在 AC上,且 BEAC,若 DE=5,AE=8,则BC的长度为 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图15如图,在ABC中, AB=AC=10,BC=12,BD 是高,则 BD 的长为 16如图所示的一块地,已知 ADC=90,AD=12m,CD=9m,AB=25m,BC=20m,则这块地的面积为 m 217如图,长方体的长为 15cm,宽为 10cm,高为 20cm,点 B 距离 C点 5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B,徐亚
6、爬行的最短距离是 cm第 16 题图 第 17 题图18观察一下几组勾股数,并寻找规律:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;请你写出有以上规律的第组勾股数:, 第 n(n 为正整数) 组勾股数:.三解答题(共 7 小题,共计 60 分)19(8 分)如图,在 ABCC中, ACB=90,CDAB,AF 是角平分线,交 CD于点 E求证: 1=220(8 分)已知:如图,在 ABC中, C=90,B=30,AB的垂直平分线交 BC于 D,垂足为 E,BD=4cm求 AC的长21(8 分)如图,在四边形 ABCD中, ABC=ADC=90,M、N 分别是 AC、BD 的中点
7、,求证:(1)MD=MB;(2)MN 平分 DMB.22(8 分)如图,已知长方形 ABCD中 AB=8cm,BC=10cm,在边 CD上取一点 E,将 ADE折叠使点 D 恰好落在 BC边上的点 F,求 CE的长23(8 分)如图,已知 ABC中,ABAC,BE、CF都是 ABC的高,P 是 BE上一点且 BP=AC,Q 是 CF延长线上一点且 CQ=AB,连接 AP、AQ、QP,判断 APQ 的形状.24(10 分)如图: ABC中, BAC=90,AB=AC,点 D 是斜边BC的中点(1)如图 1,若 E、F 分别是 AB、AC上的点,且 AE=CF求证: AED CFD; DEF为等腰
8、直角三角形(2)如图 2,点 F、E 分别 D 在 CA、AB 的延长线上,且 AE=CF,猜想 DEF是否为等腰直角三角形?如果是请给出证明25(10 分)已知 MAN ,AC平分 MAN(1)在图 1 中,若 MAN=120 , ABC=ADC=90 ,求证: AB+AD=AC;(2)在图 2 中,若 MAN=120 , ABC+ADC=180 ,则( 1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.中考专题 -直角三角形参考答案与试题解析一选择题(共 12 小题)1直角三角形的两个锐角平分线的夹角是( )A45 B135C45或 135 D由两个锐角的大小决定【解答】
9、 解:如图, ACB=90,OA、OB分别平分 BAC和ABC,OA、OB分别平分 BAC和ABC,OAB= BAC,OBA= ABC,OAB+OBA= (BAC+ABC),C=90,BAC+ABC=90,OAB+OBA=45,AOB=18045=135,直角三角形的两个锐角平分线的夹角是 135或45故选 C2直角三角形三边的长分别为 3、4、x,则 x 可能取的值为( )A5 B C5 或 D不能确定【解答】 解:当 x 为斜边时, x= =5;当 4 为斜边时, x= = .x 的值为 5 或 ;故选:C3如图,在 ABC中,ACB=90,CD是高,A=30,AB=4,则下列结论中不正确
10、的是( )ABC=2 BBD=1 CAD=3 DCD=2【解答】 解:ACB=90,A=30,BC= AB=2,CDAB,CDAB,即 CD2,则 CD=2错误,故选:D4将一副三角板按如图所示方式放置,则 1 与2 的和是( )A60 B45 C30 D25【解答】 解:图中是一副直角三角板,B=ACB=45,BAC=EDF=90,E=30,F=60,BCA+BAC=45 +90=135EDF=90,DCA+DAC=90,1+2=(BCA+BAC)(DCA+DAC)=13590=45故选 B.5如图,ABC中,ACB=90,沿 CD折叠CBD,使点 B 恰好落在 AC边上的点 E处,若A=2
11、5,则BDC等于( )A44 B60 C67 D70【解答】 解:ABC中,ACB=90,A=25,B=90A=65,由折叠的性质可得: CED=B=65,BDC=EDC,ADE=CEDA=40,BDC= (180ADE)=70故选 D6如图,在 ABC中,BDAC于点 D,点 E为 AB的中点,AD=6,DE=5,则线段 BD的长为( )A5 B6 C8 D10【解答】 解:BDAC于 D,点 E为 AB的中点,AB=2DE=2 5=10,在 RtABD中,BD= =8.故选 C7如图, ABC是等腰直角三角形,点 D 是斜边 AB 上一点,DEAC于点 E,DFBC于点 F,AC=4,则
12、EF的最小值是( )A4 B4 C2 D2【解答】 解:连接 DCDEAC,DFBC,DEC=DFC=C=90;又ACB=90,四边形 ECFD是矩形,EF=DC,当 DC最小时,EF也最小,即当 CDAB时,PC最小,AC=BC=,4AB=4 , AC?BC= AB?DC,DC=2 线段 EF长的最小值为 2 ;故选 C8如图, ABC中,AB=AC,BAC=90,P 为 BC中点,EPF=90,给出四个.结论:B=BAP;AE=CF;PE=PF;S四边形 AEPF= SABC,其中成立的有( )A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【解答】 解: AB=AC, BAC=90,P为 BC中点
13、,正确;B=PAC=45BPE+EPA=90,EPA+APF=90 BPE=APF,又 AP为公共边, PBE PAF,BE=AF,又 AB=AC, AE=CF,正确;中, PBE PAF, PE=PF,正确, PFC PEA,PBE PAF,也正确所以都正确,故选A9下列条件:(1) A+B=C,(2)A: B:C=1:2:3,(3)A=90 B,(4)A=B= C中,其中能确定 ABC是直角三角形的条件有 ( )个A1 B2 C3 D4【解答】 解:A 是,因为根据三角形内角和定理可求出 C=90,所以是直角三角形;B是,因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为 30,60,90,所以是直角三角形;C是,因为由题意得 C=90,所以是直角三角形;D 是,因为根据三角形内角和定理可求出 C=90,所以是直角三角形故选D10如图,以直角三角形 a、b、c 为边,向外作等边三角形,半圆,等腰直角三角形和正方形,上述四种情况的面积关系满足 S1+S2=S3 图形个数有( )