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1、-必修4第二章平面向量单元测试(一)一、选择题(每题5分,共50分)1在矩形中，是对角线的交点，假设，则 ABCD2对于菱形，给出以下各式：其中正确的个数为 A1个B2个C3个D4个3在 中，设，则以下等式中不正确的选项是 AB CD4向量与反向，以下等式中成立的是 ABC D5平行四边形三个顶点的坐标分别为，则第四个点的坐标为 A或B或C或D或或6与向量平行的单位向量为 ABC或 D7假设，则与的数量积为 A10B10C10D108假设将向量围绕原点按逆时针旋转得到向量,则的坐标为 ( A.BCD9设，以下向量中，与向量一定不平行的向量是 ABCD10，且，则与的夹角为 A B C D二、填
2、空题(每题4分,共16分)11非零向量，满足，则，的夹角为 .12在四边形中，假设，且,则四边形的形状是_13，假设与平行，则.14为单位向量，与的夹角为，则在方向上的投影为 .三、解答题(每题14分,共84分)15非零向量，满足,求证: .16在中，且中为直角，求的值.17、设，是两个不共线的向量，假设、三点共线，求的值.18，,与的夹角为,，,当当实数为何值时，19如图，为正方形，是对角线上一点，为矩形，求证：；. 20如图，矩形接于半径为的圆，点是圆周上任意一点，求证：.必修4第二章平面向量单元测试(二)一、选择题: (本大题共10小题,每题4分,共40分.)1设点，的纵坐标为，且、三点
3、共线，则点的横坐标为。A、 B、 C、9 D、6 2，则在上的投影为。A、 B、C、D、3设点，将向量按向量平移后得向量为。A、 B、 C、 D、4假设，且，则是。A、直角三角形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形5，与的夹角为，则等于。A、 B、 C、 D、6、为平面上三点，点分有向线段所成的比为2，则。A、 B、C、 D、7是所在平面上一点，且满足条件，则点是的。A、重心 B、垂心 C、心 D、外心8设、均为平面任意非零向量且互不共线，则以下4个命题：(1)(2) (3)(4)与不一定垂直。其中真命题的个数是。A、1 B、2 C、3 D、4 9在中，b=1，则等于.A、 B
4、、 C、D、10设、不共线，则关于的方程的解的情况是。A、至少有一个实数解 B、至多只有一个实数解C、至多有两个实数解 D、可能有无数个实数解二、填空题：本大题共4小题，每题4分，总分值16分.11在等腰直角三角形中，斜边，则_12为正六边形，且，则用、表示为_. 13有一两岸平行的河流，水速为1，速度为的小船要从河的一边驶向对岸，为使所行路程最短，小船应朝_方向行驶。14如果向量与的夹角为，则我们称为向量与的“向量积，是一个向量，它的长度，如果，| ，则_.三、解答题：本大题共4小题，总分值44分.15向量，求向量，使，并且与的夹角为.10分16、平面上3个向量、的模均为1，它们相互之间的夹
5、角均为.(1) 求证：； (2)假设，求的取值围.12分17本小题总分值12分) ，是两个不共线的向量，假设、三点在同一条直线上，数的值. 18*人在静水中游泳，速度为公里/小时，他在水流速度为4公里/小时的河中游泳. (1)假设他垂直游向河对岸，则他实际沿什么方向前进.实际前进的速度为多少. (2)他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进.实际前进的速度为多少. 必修4第二章平面向量单元测试(二)参考答案一、选择题：1. D. 设R(*, -9), 则由得(*+5)(-8)=-118, *=6. 2. C. |b| , | | = . 3. A. 平移后所得向量与原向量相等。4A由(a
6、+b+c)(b+c-a)=3bc, 得a2=b2+c2-bc, A=60. sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC，得cosBsinC=0, ABC是直角三角形。5D. 6. B 7. B. 由，得OBCA，同理OABC，O是ABC的垂心。8A(1)(2)(4)均错。9B由，得c=4, 又a2=b2+c2-2bccosA=13, .10B- =*2+*b，根据平面向量根本定理，有且仅有一对实数和，使- =+b。故=*2, 且=*,=2，故原方程至多有一个实数解。二、填空题 11. 12. 13. 与水流方向成135角。 14。b=| |b|cos, ,
7、 | b|=| |b|sin 三、解答题15由题设, 设b= , 则由,得., 解得 sin=1或。当sin=1时，cos=0；当时，。故所求的向量或。 16(1) 向量、b、的模均为1，且它们之间的夹角均为120。,( -b).(2) |k +b+ |1, |k +b+ |21,k22+b2+ 2+2k b+2k +2b1,k2-2k0,k2。17解法一：A、B、D三点共线 与共线，存在实数k,使=k又=(+4)e1+6e2. 有e1+e2=k(+4)e1+6ke2有解法二：A、B、D三点共线 与共线， 存在实数m,使又=(3+)e1+5e2(3+)me1+5me2=e1+e2有18、解：(1)如图，设人游泳的速度为，水流的速度为，以、为邻边作OACB，则此人的实际速度为 图 图由勾股定理知|=8 且在RtACO中，COA=60,故此人沿与河岸成60的夹角顺着水流的方向前进，速度大小为8公里/小时. (2)如图,设此人的实际速度为，水流速度为，则游速为，在RtAOD中，. DAO=arccos. 故此人沿与河岸成arccos的夹角逆着水流方向前进，实际前进的速度大小为4公里/小时. z
