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1、高二数学公开课教案 讲课人：张晓霞83双曲线及其标准方程（一）教学目的：1使学生掌握双曲线的定义，熟记双曲线的标准方程，并能初步应用；2通过对双曲线标准方程的推导，提高学生求动点轨迹方程的能力；3使学生初步会按特定条件求双曲线的标准方程； 4使学生理解双曲线与椭圆的联系与区别以及特殊情况下的几何图形（射线、线段等）； 教学重点：双曲线的定义、标准方程及其简单应用。教学难点：双曲线标准方程的推导。授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、黑板。教学过程：一、回顾椭圆，引领学法： 1. 椭圆定义：平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆。即：（）2.椭圆标准方程：（1
2、）焦点在轴， （2）焦点在轴，。其中均为下面考虑这样一个问题？平面内与两定点F1，F2的距离差为常数的点的轨迹是什么？（利用几何画板演示，得到双曲线的定义）二、讲解新课：1双曲线的定义：平面内到两定点的距离的差的绝对值为常数（小于）的动点的轨迹叫双曲线 即（）。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做焦距注：若，点的轨迹为两条射线；若，点无轨迹。2双曲线的标准方程：取过焦点的直线为轴，线段的垂直平分线为轴 设P（）为双曲线上的任意一点，化简，得：，令代入，得： ，此即为双曲线的标准方程3双曲线的标准方程的特点： （1）双曲线的标准方程有焦点在x轴上和焦点y轴上两种：焦点在轴上时双曲线的标
3、准方程为：(,)； 焦点在轴上时双曲线的标准方程为：(,)(2)有关系式成立，且4.焦点的位置:双曲线是根据项的正负来判断焦点所在的位置，即项的系数是正的，那么焦点在轴上；项的系数是正的，那么焦点在轴上三、运用方程，体验思想：例1 判断下列方程是否表示双曲线，若是，求出三量的值 例2 求适合下列条件的双曲线的标准方程 3）双曲线与坐标轴的交点为（-3,0），（3，0），且焦距为10；4）焦点为(0,-6),(0,6),经过点（2，-5）例3 已知双曲线两个焦点的坐标为，双曲线上一点P到的距离之差的绝对值等于6，求双曲线标准方程 四、小结：1双曲线定义：（）。2双曲线的标准方程为：焦点在x轴时, （a0,b0）；焦点在y轴时, （a0,b0）其中五、思考题：1已知曲线的方程为（1） 若c为椭圆，求m的取值范围，并求椭圆的焦点 。 （2） 若c为又曲线，求m的取值范围，并求双曲线的焦点 。 2已知双曲线的方程为，讨论c曲线的形状 问：如何判断何时表示双曲线？六、课后作业：课本P120 习题1、2、3补充：已知(-5,0),(5,0)是三角形的两个顶点,且,求顶点的轨迹方程.七、板书设计（略）第 1 页 共 2 页
