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1、4.4等腰三角形和直角三角形一、选择题1(改编题)已知等腰三角形三边中有两边的长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为() A13 B17C22 D17或22解析若腰长是4，则三边为4，4，9，449，不能组成三角形，舍去；若腰长为9，则三边为9，9，4，499，能组成三角形等腰三角形的周长为99422.故选C.答案C2(原创题)如图，在ABC中，ABAC，ABBC8.将ABC折叠，使得点A落在点B处，折痕DF分别与AB，AC交于点D，F，连结BF，则BCF的周长是 ()A8 B16 C4 D10解析由折叠可得FBFA，BCF的周长BCCFFBBCCFFABCAC.ABAC，BCF的周长BCA
2、B8，故选A.答案A3. (原创题)如图，圆柱形纸杯高8 cm，底面周长为12 cm，在纸杯内壁离杯底2 cm的点C处有一滴蜂蜜，一只蚂蚁正好在纸杯外壁，离杯上沿2 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 ()A2 B6C10 D以上答案都不对解析如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A，连结AC，则AC即为最短距离，由题意可得出：AD6 cm，CD8 cm，AC10，故选C.答案C4(改编题)点P是等边三角形ABC所在平面上一点，若P和ABC的三个顶点所组成的PAB，PBC，PAC都是等腰三角形，则这样的点P的个数为()A1 B4 C7 D10解析应该有十个点：内部一个，是三
3、角形的中心P；外面有九个，在直线AP上有三个点P1，P2，P3，满足AP1AB，AP2AB，BP3AB.同理，在直线BP上有三个点，在直线CP上有三个点满足条件故选D.答案D5(原创题)在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2，4，3，则原直角三角形纸片的斜边长是()A10 B4C10或4 D10或2解析ACBC，FDBC，FDAC.AFBF，CDBD，AC2FD.分两种情况：(1)BC8，AC4，由勾股定理得AB4；(2)BC8，AC6，由勾股定理得AB10.故选C.答案C6(改编题)下列图案是由
4、斜边相等的等腰直角三角形按照一定的规律拼接而成的依此规律，第8个图案中的三角形与第一个图案中的三角形能够全等的共有_个()A49 B64 C65 D81解析第2个图案中，有422个三角形与第一个图案全等；第3个图案中，有932个三角形与第一个图案中的三角形全等；根据上面的规律，可猜想第8个图案中有64个三角形与第一个图案中的三角形全等故选B.答案B二、填空题7(原创题)如图，等边ABC的边长为2，BC边上的高交BC于D，过点D作DEAB于点E，则AE的长是_解析ABC是等边三角形，AD是高，ABBCAC2，BDCD1.在RtADB中，AD.又SADBBDADABDE，DE.在RtADE中，由勾
5、股定理：AE.答案8(改编题)已知|y12|(z13)20，则由x，y，z为三边组成的三角形是_解析|y12|(z13)20，0，|y12|0，(z13)20，x5y12z130，解得x5，y12，z13.x2y25212225144169，z2132169，x2y2z2，由x，y，z为三边组成的三角形是直角三角形答案直角三角形9. (原创题)我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达
6、点B处则问题中葛藤的最短长度是_尺解析将圆柱平均分成五段，将最下边一段圆柱的侧面展开图画出，并连结其对角线即为每段的最短长度5，所以葛藤的最短长度为5525尺，故答案为25.答案2510(改编题)如图，OP1，过P作PP1OP，得OP1；再过P1作P1P2OP1且P1P21，得OP2；又过P2作P2P3OP2且P2P31，得OP32；依此法继续作下去，得OP2 016_解析OP1，OP2，OP32，OP4，依此类推可得OPn，OP2 016.答案三、解答题11(原创题)如图，RtABC中，ABC90，分别以AB，BC为边在三角形外作等边ABD和BCE，连结AE和DC相交于点M.(1)试判断AE
7、和DC的数量关系，说明理由(2)求CME的度数解(1)AEDC.理由如下：ABD和BCE是等边三角形，ABBD，BEBC，ABDEBC60.ABEDBC150.ABEDBC.AEDC.(2)ABEDBC，MEBMCB.CME180MCEMEC180MCBBCEMEC180MEBBCEMEC180BCEBEC180606060.12(改编题)勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积进行了证明著名数学家华罗庚提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言(1)请根据图1中直角三角形叙述勾股定理；(2)以图
8、1中的直角三角形为基础，可以构造出以a，b为底，以ab为高的直角梯形(如图2)请你利用图2，验证勾股定理；(3)利用图2中的直角梯形，我们可以证明.其证明步骤如下：BCab，AD_，又在直角梯形ABCD中有BC_AD(填大小关系)，即_，.解(1)如果直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c，那么a2b2c2.(2)RtABERtECD，AEBEDC；又EDCDEC90，AEBDEC90，AED90.S梯形ABCDSRtABESRtDECSRtAED，(ab)(ab)ababc2，(a22abb2)ababc2，整理得a2b2c2.(3)由(1)(2)知ADc，BCAD，abc.故填cabc.第1页
