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1、任课老师教学案例学科高中数学教师姓名 李一亮时间等差数列的前项和教案一、教学目标1、知识与技能（1）理解等差数列前项和的定义以及等差数列前n项和公式推导的过程，并理解推导此公式的方法倒序相加法，记忆公式的两种形式；（2）用方程思想认识等差数列前项和的公式，利用公式求；等差数列前项和的两个公式涉及五个量，已知其中三个量求另两个量；（3）会用等差数列的前项和公式解决一些简单的与前项和有关的问题.2、过程与方法（1）通过对历史上有名的高斯求和的介绍，引导学生发现等差数列的第k项与倒数第k项的和等于首项与末项的和这个规律，然后体验从特殊到一般的研究方法。通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过
2、程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力.（2）通过公式的推导过程，展现数学中的对称美。通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并运用数学知识和方法科学地解决问题.3、情感与价值观（1）通过对数列知识的进一步学习，不断培养学生自主学习、合作交流、善于反思、勤于总结的科学态度和锲而不舍的钻研精神，提高参与意识和合作精神.（2）通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，产生热爱数学的情感,形成学数学、用数学的思维和意识，培养学好数学的信心，体验在学习中获得成功的
3、成就感，为远大的志向而不懈奋斗.二、重点、难点重点：等差数列前项和公式的推导、理解及应用.难点：等差数列前项和公式推导思路的获得.三、教学方法采用自主观察，合作探究的教学模式进行教学. 教学中注重引导学生观察与思考,总结与发现，培养学生发现规律的能力.四、教学媒体（1）常规媒体（黑板）（2）多媒体展示五、计划课时2课时第一课时六、教学过程分为六个阶段：情景导入；新知探究；应用探究；课堂练习、反思小结.具体过程如下：一、情景导入实例引入，学习数列前n项和的概念问题1： 观看视频泰姬陵成为世界七大奇迹之一，陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝.传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，
4、共有100层（多媒体展示），奢靡之程度，可见一斑.你知道这个图案一共花了多少宝石吗？各层的宝石数得到一个数列：1，2，3，100我们现在求的和就是这个数列前100项的和即1 2 3 99 100=？一般地，我们称为数列的前n项和，用表示，即.口头解释、.今天这节课的学习内容就是：等差数列的前n项和设计意图：创设情境，激发学生学习的兴趣.设计意图：使学生明确本课学习的内容.二、新知探究合作展示【合作探究】等差数列前项和公式2.1 高斯解决的思想方法问题1. 如何求和关于这个问题有个故事, 同学们知道吗？小高斯怎么求的？下面让我们来仔细分析一下高斯算法的思想方法(首尾配对相加法)(从特殊到一般-将
5、不同数的求和问题转化为相同数的求和问题) 2.2正整数数列前n项和问题2. 求怎么求和？请大家自主探究，也可以相互讨论(学生探究，交流讨论，教师巡视，收集不同解法，切换实物投影仪，展示，学生讲解，教师总结评价)(配对未讨论)有的同学可能直接：（1+）+( 2+-1) +(3+-2)+ 但不知道数的个数是偶数还是奇数，不一定能恰好都配成对。(配对讨论)有的同学可能按照高斯的算法，并对n 进行分类讨论： 为偶数： 为奇数： (倒序相加)最后交流出最佳方法：(学生想不到时,借助几何图形启发)由 1 + 2 + + -1 + + -1 + + 2 + 1 （+1） + （+1） + +（+1） +（+
6、1）初步总结出推导求和的方法：倒序相加法.2.3 等差数列前n项和让我们再看更一般的问题！问题3. 求等差数列前项和.大家可以继续讨论，把讨论结果写在课堂练习本上（让学生分组讨论，然后多样化的成果展示，教师最后点评、总结）共同分享探究成果(推导方法):（展示学生的推导方法） 学生1：把上式的次序反过来(倒序) 两式子相加得=学生2: 把上式的次序反过来又可 由+，得=由此得到等差数列的前项和的公式 (公式一)学生3：同学们也可以尝试把代入中，看能得到什么： (公式二)公式说明:(1) 含 、和 含 、和 (知三求一)(2)结合梯形面积公式记忆(多媒体展示)设计意图：高斯算法的思想方法设计意图：
7、提高学生参与意识和合作精神.设计意图：展示探究成果，让学生体会收获的喜悦. 设计意图：借助几何图形的直观性，引导学生使用熟悉的几何方法：把“全等三角形”倒置，与原图补成平行四边形，获得算法,通过公式的推导过程，展现数学中的对称美.设计意图：学生类比联想前面方法，水到渠成的推导出等差数列的前n项和公式，学生经历公式的推导过程，获得了发现的成就感，优化了思维品质，体会了数形结合的数学思想，体验了从特殊到一般的研究方法设计意图：通过公式的探索、发现,培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力.设计意图：引导学生思考前项和能否用基本量来表示呢？这样就顺其自然的得到了另一个公式.设计意图：数形
8、结合思想.三、应用探究应用探究：等差数列前n项和公式的简单应用例1.根据各题的条件,求相应的等差数列的前项和.（1） （2）解：（1）（2）强调：两个公式适用条件:已知 、和 ，用公式已知 、和 ，用公式变式一：已知是等差数列，根据下列条件求相应的值：（1）（2）2，11，35，求和.解: （1）由得52=7+3（-1）解得=16=（2）由得 解方程组, 得 或 强调：类 型:在等差数列中,已知,五个中的三个,可以求其余两个.( 即知三求二)方法:由通项公式和前项和公式联立方程组求解.变式二:在一个等差数列中,已知,求.解:强调:整体思想设计意图：训练学生运用公式的能力和计算能力.设计意图：培
9、养学生善于反思、勤于总结的科学态度和锲而不舍的钻研精神.设计意图：(1)知三求二(2)方程思想设计意图：整体思想四、课堂练习课堂练习1.设Sn是等差数列an的前n项和，已知a23，a611，则S7等于 ()A13 B35 C49 D632.已知等差数列an中，aa2a3a89，且an0，则S10为 ()A9 B11 C13 D153.为了参加冬季运动会的5000长跑比赛，某同学给自己制定了7天的训练计划：第1天跑5000，以后每天比前一天多跑500.这个同学7天一共将跑 .课后作业必做题: 课本习题2.3 A组 第1,2,4题.选作题: （1） 课本习题2.3 B组 第3题. （2） 若等差数
10、列的前项和为，对一定有吗？请说明你的理由.设计意图：巩固练习.设计意图：根据学生的特点，为了促进数学成绩优秀学生的发展，培养他们分析问题、解决问题的能力，将课后作业分为必做题和选做题，达到分层教学的目的.五、反思小结反思小结基础知识：（1）数列前n项和定义:即.（2）等差数列的前n项和公式： 思想方法：（1）一般与特殊的思想； （2）倒序相加法；（3）方程思想； （4）整体思想.基本题目：（1）利用等差数列的前项和公式求；（2）利用等差数列的通项公式、前项和公式解决“知三求二”问题；设计意图：让学生自己来总结，提高学生的归纳、综合的能力.六板书设计2.3 等差数列的前项和一、情景导入： 二、等差数列前项和公式: 前n 项和概念 问题1： 三、应用探究： 问题2： 例1：问题3: 四、课堂练习：(第6页,共6页)
