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1、 九上2.1认识一元二次方程（1）教学目标 1通过阅读课本知道一元二次方程的概念，一般形式能熟练把方程化简成一元二次方程 的一般形式，并能熟练写出二次项系数、一次项系数、常数项 2经历由具体问题抽象出一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数 量关系的一个有效数学模型，体会一元二次方程在实际生活中的价值，并能用数学的眼 光和思维去思考实际问题的本质教学重点与难点重点：一元二次方程及其相关概念难点：根据问题情境中的数量关系找出等量关系并列出方程教学方法与手段综合运用谈话法、讲授法、练习法等，用幻灯片出示例题、习题、达标检测题和学生的解题过程，增强直观性，提高课堂实效使用教材构想 补
2、充“互赠礼物”的情境引入新课，以更贴近学生的生活问题情境来激发更多学生探究新知的欲望由于课本中提供的3个情境所得到的方程都是各项系数均不为0的情况，因此特别补充两个实例，一个实例b0，一个实例c0，这样便于学生更好地抓住一元二次方程的本质特征，加强对定义的理解，同时为了照顾全体学生，补充了跟踪训练，为后续学习解方程打下良好的基础教学流程环节1：问题导学互赠礼物（2分钟） 方程是刻画现实世界的有效数学模型，利用方程可以解决生活中的许多问题，同学们能用所学过的方程知识解决下面互赠礼物的问题吗？出示幻灯片： 我校九年级某毕业班的每一个同学都希望向全班其他同学赠送一张自己的毕业留念照，这样将互送255
3、0张照片，你知道这个班共有多少名同学吗？学生思考如下问题：你能用所学的方程知识将这个问题解决吗？如果设全班共有x名同学，你能根据题意列出方程吗？列出的方程是你学过的类型吗？你能类比所学知识给这个方程起个合适的名字吗？学生行为：学生阅读学案产生浓厚兴趣，积极思考所提出的问题，由一个会做的学生说出自己的解题思路如果没有学生想到，教师给出提示引导学生继续思考 教师行为： 对于学生的回答及时给出有针对性的评价或根据实际情况给出如下提示：每个人会送出多少张照片？引导学生进一步深入思考问题 【设计意图：以贴近学生生活的问题情境导入新课，可使学生以轻松愉悦的状态迎接新一课的挑战，同时也激发学生的好奇心和主动
4、探索的欲望】环节2：根据问题情境列方程（25分钟）情境一地毯四周有多宽1 如图，幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积 为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？ 解题提示：如果设所求的宽度为x m，那么地毯的长可表示为；地毯宽可表示为，根据题意，可列方程解题回顾：设出未知数x后，要试着用含x的代数式表示题中相关的量，然后找到等量关系 建立方程2 边长为x的正方形面积是8可列方程学生行为：学生把问题1中的图形进行了多样化的分割，给出了形式不同的方程 2（82x）25x4018； 2（8x）2（2x）4018；（82x）（52x）
5、15教师行为：对于学生的回答及时给出有针对性的评价和鼓励性的语言以及纠正学生在表达过程的不规范用语 【设计意图：在方程建模过程中，鼓励学生多角度思考，不追求“统一化”和“最佳化”，应主要致力于“多样化”和“合理化”这一环节以研究实际问题中的数量关系，建立方程为主要活动，主要实现过程性目标，问题2的设计是要照顾全体，同时主要是为概括一元二次方程特点时提供b0的实例，同时给出解题提示是想让学困生也能够重拾学习数学的信心，尽量让他们感到“我能行”，当然也能够更好地达成目标2】情境二数字问题1 一个数的平方与这个数的3倍相等 如果设这个数为x，可列方程 2观察下面等式：102112122132142
6、你还能找到五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？ 如果将这五个连续整数中的第一个数设为x，那么怎样用含x的代数式表示其余四个 数？根据题意，你能列出怎样的方程？ 情境三梯子底端滑动多少米如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？ 你能计算出滑动前梯子底端距墙的距离吗？如果设梯子底端滑动x m，那么你能列出怎样的方程？ 如果不能独立解决，请先看下面的解题提示，仍然不能解决，再与同伴进行交流解题提示：（1）你能写出滑动前直角三角形三边长度吗？（2）你能用含x的代数式表示出下滑后新的直角三角形三边的长度吗
7、？（3）直角三角形三边满足怎样的数量关系？这一数量关系在梯子滑动过程中是否保持不 变？在梯子滑动过程中还有哪些量或关系保持不变？ 学生行为：先自主完成后小组内交流再展示，或提出自己所不能解决的问题 教师行为：对于学生的回答及时给出有针对性的评价和鼓励性的语言，在小组交流时深入部分小组捕捉他们的思维火花【设计意图：对于问题的设计与选择，既力求贴近学生的生活实际，又关注数学本身的需求，让学生体会到一元二次方程是数学内部发展和生活问题解决的必然结果，给出解题提示是要让更多学生达成目标2】 完成上面的三个情境后，请完成下面的问题： 将你所列出的五个方程都化简成：等号左边是多项式，右边是0的形式并观察它
8、们有什么共同的特征？ 学生观察分析，相互完善补充得出结论：1都是整式方程；2都含有一个未知数；3未知数的最高次数是2环节3：深化新知（8分钟）阅读课本第32页的内容，并思考下面的问题：1下列方程中，是一元二次方程的有（填序号即可）（1）3x25x40；（2）2x23x0；（3）x25；（4）8x25y10；（5） （x5）（x6）0；（6）7x212；（7）102x25x2x22 关于x的一元二次方程的一般形式ax2bxc0（a、b、c为常数，a0）中，为什么 a0，而b、c可以等于0吗？3 一元二次方程一般形式的特征是什么？4 如果要确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，首先应该
9、做什么？ 【设计意图：体现先学后教，以学定教，自学为主的理念，通过4个问题检测学生阅读课本获取有效信息的能力第1题是对一元二次方程概念的理解，第7个方程是检验学生是否抓住了课本上的关键词“化成”；第2题是对数学常用语的理解，即a、b、c是常数，且a0，这为以后自学二次函数的定义打下基础；第3题是明确一元二次方程一般形式的特征，等号一边是0，另一边是最简的二次多项式知道二次项系数、一次项系数、常数项是基于一元二次方程的一般形式而言的，并且能熟练写出二次项系数、一次项系数、常数项，为后面用配方法、公式法解方程打下良好的基础】环节4：跟踪训练（2分钟）1 下表中的一元二次方程都化成了它的一般形式，写
10、出它们的二次项系数、一次项系数和常 数项一元二次方程二次项系数一次项系数常数项5x23x103x25x40x26x02x2803x202把方程3（x1）x（x1）化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、 一次项系数和常数项 指定各小组的学困生回答，小组内纠错 【设计意图：面向全体检测能否区分二次项与二次项系数、一次项与一次项系数和常数项，能否理解一元二次方程的一般形式，落实本节课的重点目标，为后续的学习解方程做铺垫】环节5：达标检测努力吧！相信你一定能行！（6分钟）基础训练1 下列方程中不是一元二次方程的是（） Ax28x=0B9x22x=132x2 C5x=2xD（x3）（x2）x
11、202把方程3x2=5x+2化为一元二次方程的一般形式是3一元二次方程2x2+4x-1=0的二次项系数，一次项系数，常 数项为4根据题意列出方程：三个连续整数两两相乘，再求和，结果是242，这三个数 分别是多少？ 学生行为：学生独立完成，先完成的同学老师批阅，然后负责周围同学的批阅讲解，投影出示答案，各小组汇报答题情况，了解学情，收集错题为日后月考题库 教师行为：批阅先完成同学的作业，投影出示答案 学生独立完成，先完成的同学老师批阅，然后负责周围同学的批阅讲解，投影出示答案，各小组汇报答题情况，了解学情，收集错题为日后月考题库 【设计意图：针对教学目标的各个目标点而设计，能客观、全面的反应学生
12、课堂学习的状况，检测分为基础训练与能力提高，因课标对带有字母系数的一元二次方程不作要求，所以能力提高部分设计了带有字母系数的一元二次方程供学有余力的学生深刻掌握一元二次方程的概念】环节6：回顾反思，提高认识试着把这节课总结归纳一下吧！（4分钟）1 你是如何认识一元二次方程的？2 到目前为止，你积累了哪些学习方程概念的方法？如果让你自学根式方程，你有什么想 法？3你认为接下来我们会从哪些方面对方程进行全面的认识？ 【设计意图：关注学生对数学知识、数学方法和数学情感等方面的感悟，一元二次方程是初中阶段所研究的最后一个方程类型，应站在整个中学数学体系的高度对方程有个系统整体的总结，能够对其它方程的学
13、习思路有个基本了解，提出疑问作为新的教学起点】板书设计x(x1)2550 x2x25500（82x）（52x）15 2x213x110x28 x280x23x x23x0x2(x1)2(x2)2(x3)2(x4)2(x5)2 x28x200（8x）2+（6x）2102 x212x150特点：整式方程， 一般形式： ax2bxc0（a0） 一个未知数 未知数的最高次数是2环节7：课后作业（20分钟）必做题1下面的一元二次方程中，常数项为5的方程是（） A5x2-3x+1=0B3x2+5x+1=0C3x2-x+5=0D3x2-x=52习题2.1的第1、2题选做题1关于x的方程（m4）x2+（m4）x2m3=0，当m时，是一 元二次方程，这时方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别 是，
