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1、中考复习之变式练习题黑龙江省大庆市肇源县古龙镇第一中学 李英1、 在相同时刻，物高与影长成正比如果高为2米的标杆影长为4米，那么影长为30米的旗杆的高为 米变式一、如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全地面上，有，他测得地面上影长为21米，留在的应高为2米，求旗杆的高度变式二、兴趣小组的同学要测量树的高度在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如
2、图所示，若此时落在地面上的影长为5.4米，则树高为 米变式三、（2008大庆）在同一时刻的物高与水平地面上的影长成正比例如图，小莉发现垂直地面的电线杆AB的影子落在地面和土坡上，影长分别为BC和CD，经测量得BC=20m，CD=8m，CD与地面成30角，且此时测得垂直于地面的1m长标杆在地面上影长为2m，求电线杆AB的长度变式四、在同一时刻的物高与水平地面上的影长成正比例。此时测得垂直于地面的1m长标杆在地面上影长为2m。如图、小明和小芳同学发现一棵垂直于地面的树AB的影子一部分落在地面，一部分落在斜坡下，引起了他强烈的兴趣，他们测得树地面上的影长BC=2.4米，坡面上影长CD=3.2米身高是
3、1.6m的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳测得他的影长为2m求树AB的长度。2、如图在平面直角坐标系XOY中，已知线段AB，在坐标轴上找到一点C使ABC为直角三角形，这样的C点有（ ）A.、4个 B、5个 C、6个 D、8个变式1、如图所示，已知A（2，2），B（2，-3）试问，坐标轴上是否存在一点P，得ABP为直角三角形？若存在，求出P的坐标；若不存在，请说明理由变式2、如图，直线L与x轴、y轴分别交于A（6，0）、B（0，3）两点，点C（4，0）为x轴上一点，点P在线段AB（包括端点A、B）上运动（1）求直线L的解析式；（2）当点P的纵坐标为1时，按角的大小进行分类，请你确定PAC是
4、哪一类三角形，并说明理由；（3）是否存在这样的点P，使POC为直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由变式3、（2010牡丹江）如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，若OA、OC的长满足|OA-2|+(OC-2）2 =0（1）求B、C两点的坐标；（2）把ABC沿AC对折，点B落在点B处，线段AB与x轴交于点D，求直线BB的解析式；（3）在直线BB上是否存在点P，使ADP为直角三角形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由变式4、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A、B两点的坐标分别为（4，0）、（0，2），将OAB绕点O逆时针旋转90后得到OCD，抛物线y=ax2
5、-2ax+4经过点A（1）求抛物线的函数表达式，并判断点D是否在该抛物线上；（2）如图2，若点P是抛物线对称轴上的一个动点，求使|PC-PD|的值最大时点P的坐标；（3）设抛物线上是否存在点E，使CDE是以CD为直角边的直角三角形？若存在，请求出所有点E的坐标；若不存在，请说明理由3、 如图，AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45，楼底D的俯角为30度求楼CD的高（结果保留根号）变式一、如图，甲、乙两楼相距50米，从乙楼底望甲楼顶60，从甲楼顶望乙楼顶30，求两楼的高度 变式二、如图3如图，从山顶A望地面C、D两点，测得它们的俯角分别为4
6、5和30，已知CD=100米，点C在BD上，则山高AB=（）变式三如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30、45，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（ ）A200米 B. 米 C. 米 D. 米变式四如图，一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行，在航线AB的正下方有个山头C、D飞机在A处时，测得山头C、D在飞机的前方，60和30飞机飞行了6千米到B处时，往后测得山头C的30，而山头D恰好在飞机的正下方求山头C、D之间的距离 4、x2 +16x+ =(x+4)2变式一、（2012南通）已知关于x的多项式x2+16x+k是完全平方式，则常数
7、k等于（）A64 B48 C32 D16变式二、已知关于x的多项式4x2+4mx+36是完全平方式，则m的值为（）A2 B2 C-6 D6变式三、若关于x的多项式x2+2（m-3）x+16是完全平方式，则m的值是（）A -1B7C7或-1D5或1变式四、已知关于x的多项式x2+16x+k2是完全平方式，则常数k等于（）张村李庄5、要在河边修建一个水泵站，向张村、李庄铺设管道送水，若张村、李庄到河边的垂直距离分别为1Km和3Km，张村与李庄的水平距离为3Km，则所用水管最短长度为 。变式一、如图，在ABC中，ACBC2，ACB90，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则ECED的最小值为_ _
8、。变式二、正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM2，N是AC上的一动点，DNMN的最小值为 。变式三、在菱形ABCD中，AB=2， BAD=60，点E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为 。 变式四、如图，A点是半圆上一个三等分点，B点是弧AN的中点，P点是直径MN上一动点，O的半径为1，则AP+BP的最小值为( ) A1 B C D变式五、已知：如图所示，M（3，2），N（1，-1）点P在y轴上PMPN，求P点坐标变式六、如图，已知AOB内有一点P，试分别在边OA和OB上各找一点E、F，使得PEF的周长最小。试画出图形，并说明理由。变式七、16、一次函数y=
9、kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）（1）求该函数的解析式；（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PCPD的最小值，并求取得最小值时P点坐标6、 变式一、变式二、如图所示数轴上a、b两点化简a0b变式三、若A45化简7、用科学记数法表示下列各数1 250 000=变式一：125.02=变式二：125亿=变式三：-29 700 000= （结果保留两个有效数字）8、计算（2a-3)(2a+3)=变式一、（-3+2a)(3+2a)变式二、（-3x-2y)(-3x+2y)变式三、（a+b-c-d)(-a+b+c+d)9、 变式一、不解方程，判
10、断方程x2-x+2=0根的情况是 。变式一、若二次函数y=-2x2-3x+c的图象与x轴无交点，则c = 变式二、若函数y=（2m-1）x与 的图象无交点无交点，则m的范围是 变式三、若无论x为何实数，分式总有意义，则m的取值范围是 10、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？变式一、 如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ ）. （A）3 （B） （C）2 （D）
11、1析：展开图如图所示，AB=变式二、 如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？析：展开图如图所示， 路线1即为所求。长、宽、高中，较短的两条边的和作为一条直角边，最长的边作为另一条直角边， 斜边长即为最短路线长。变式三、有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？析：展开图如图所示，AB=m变式4、 桌上有一个圆柱形玻璃杯（无盖），高为12厘米，底面周长18厘米，在杯口内壁离杯口3厘米的A处有一滴蜜糖，一只小虫从桌上爬至杯子外壁，当它正好爬至蜜糖相对方向离桌面3厘米的B处时，突然发现了蜜糖。问小虫至少爬多少厘米才能到达蜜糖所在的位置。析：展开图如图所示，做A点关于杯口的对称点A。则BA=厘米变式五、圆锥的母线长为4cm，圆锥的侧面展开图如图4所示，且AOA1=120，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A请求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长
