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1、辽宁省凤城市第一中学2020学年高二数学12月月考试题一、单选题（共8题，每题5分，共40分。每题4个选项中只有一个正确答案。）1.若异面直线,的方向向量分别是，则与的夹角的余弦值为（ ）.A. B. C. D.2.动直线：与圆C：交于点A、B，则弦AB最短为（ ）.A. 2 B. C. 6 D.3.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）.A. B. C. D.4.已知P是椭圆上的一个动点，A(1,0),B(-1,1)，则的最大值为（ ）.A.6 B.5 C.4 D.35.直线与抛物线和圆从左到右的交点依次是A,B,C,D，则（ ）.A. B. C. D.6.已知正方体的棱长为1，每条棱所在
2、直线与平面所成的角相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（ ）.A. B. C. D.7.N为圆上的一个动点，平面内动点M（），满足（O为坐标原点），则动点M运动的区域面积为（ ）.A. B. C. D.8.以椭圆上的一点C为圆心的圆与轴恰好切于椭圆的一个焦点F，且与轴交于M、N两点，若为正三角形，则该椭圆的离心率为（ ）.A. B. C. D.二、多选题（共4小题，每题5分，共20分。每题4个选项中有多个正确答案。）9. 已知两个不同的平面、和两条不重合的直线,则下列四个命题中不正确的是（ ）.A若m|n,m. B.若m, mC.若m| D.若m,n,m|n则10.“m=2”是“直线与直线
3、平行”的（ ）.A.充分条件 B.必要条件 C.非充分条件 D.非必要条件11已知双曲线C:的左右焦点分别为.过的直线交双曲线的右支于M、N两点，若，则此双曲线离心率为（ ）;若，则的周长为（ ）.A. B.2 C.20 D.1612已知四棱锥的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点）.设，二面角的平面角为，则正确的选项为（ ）.A. B. C. D.三、填空题（共4道小题，每题5分，共20分）13.已知复数z满足（1+2i）z=4+3i则复数对应点在第_象限,z的虚部为_.14.四棱锥中，,则的长度为_;直线与底面所成的角为_.15.抛物线:的焦点为,过的直线交抛物线于两点
4、，若，则的斜率为_,=_.EBCFPDAEFABCD16.如图，在等腰梯形中，AB=,分别是底边的中点，把四边形沿直线折起，使,若动点，设则动点的轨迹为_,若=1,则的最大值为_.四、解答题（共6小题，共70分）17.（本题10分）求分别满足下列条件的直线L的方程.（1）已知点(2,1)，L过点A(1,3),P到L距离为1.（2）L过点P(2,1)且在，上截距的绝对值相等.18.（本题12分） 求分别满足下列条件的圆的标准方程.(1)圆心在点,且经过点.(2)已知点,且为圆的直径.(3)圆心在点,且圆与直线相切. EFHGDCBA19. （本题12分）如图，异面直线互相垂直，截面分别与相交于,
5、且平面.(1)求证：.(2)求四面体ABCD外接球的表面积(3)求二面角的正弦值.20. （本题12分）已知(2,2)是抛物线上一点，经过点P（2，0）的直线L与抛物线交于两点（不同于点E）直线分别交直线于点.(1)求抛物线的方程及其焦点坐标.(2)已知O为坐标原点，问是否为定值.若是请求出该定值.否则请说明理由.BMNDABCP21. （本题12分）如图，在四棱锥中，.(1) 求证：.(2) 设点是线段上一动点，且,当所成角最大时，求的值.22（本题12分）已知椭圆的离心率为，分别为椭圆的左右焦点，点为椭圆上一点,的面积的最大值为.(1) 求椭圆的方程.(2) 过点作关于轴对称的两条不同直线分别交椭圆于点，证明直线MN过定点，并求的面积的取值范围.
