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1、 中学数学分层教学案例分析 寿县迎河中学 刘 克 【案例主题：】 我在进行数学七年级上册一元一次不等式的应用教学时，在拓展思维环节举出了下面这样一个例题，随着教学过程的深入，很有感想： 例题：在一个双休日，某公司决定组织 48 名员工到附近一水上公园坐船游园，公司先派一个人去了解船只的租金情况，这 船 型每只船载人数租金 大船 5人 3 元 小船 3人 2 元个人看到的租金价格如下表所示： 请你帮助设计一下：怎样的租船才能使所付租金最少？（严禁超载） 师：谁能公布一下自己的设计方案？（学生都在紧张的思考中） （突然间，我发现一名平时学习较困难的学生这次第一个举起了手，很惊奇，便马上让他发言了。
2、也有了我思想上的一次飞跃。） 生：我认为可以租大船，可以租小船，也可以大船和小船合租！ （这时，教室里哄堂大笑，这位学生顿时有些难堪，想坐下去，我赶紧制止。） 师：很好！你为他们设计了三种方案。那你能不能再具体为他们计算出租金呢？ 生（一下子来劲了）： 如果租大船，则需要船只数为48/5=9.6 只，因为不能超载，所以租大船需10 只，则所付租金要310=30 元。 如果租小船，则需要船只数为48/3=16 只，则所付租金要16 2=32 元。 如果既租大船又租小船（说到这里，该生卡了壳） （我边认真听，边将他的方案结论板书在黑板上，看见卡了壳，便赶紧答上话） 师：刚才同学真的不 2 错，不但
3、一下子设计了三种方案，还差不多完成了全部租金的计算，我和全班同学都为你今天的表现感到非常高兴（教室里响起一片掌声）。要有勇气展示自己，你今天的表现就非常非常地出色，你今后的表现一定会更出色。 好，下面我就让我们一同把剩下的一种方案的租金来完成吧。 （在师生的共同研讨中得出）： 设租用X 只大船，Y 只小船，所付租金为A 元。 则： 5X + 3Y = 48 A = 3X + 2Y 得到：A = 1/3X + 32 因为：0 5X 48 且X 为正整数 所以：X = 9 时，A 最小值 = 29 即租用9 只大船和1 只小船时，所付租金最少，最少租金为29 元。此时有 45 人（59）坐大船，有
4、3 人坐小船。 【案例分析】： 在这个案例中，从表面上看似乎完成了教学目标，然而透过表面现象作深入思考，不难发现这节课对孩子思维的敏捷度和清晰度的要求很高，由于规律多而复杂，对于一部分学生来说容易混乱，特别在讲到斜着的规律时，有一半的学生被“怎么做”给绕糊涂了， 根据孩子的差异，我课后进行了调整，把本班孩子分为三层：优等生可以直接运用上课时总结的规律进行练习；中等生我们可以再进行一些有针对性的辅导，对他掌握不好的部分，用简单的方法代替，例如斜着规律不太清楚，可以让他们直接转化为横排、竖排的规律，把隐藏的格子代 3 表的数记在心里；学困生可以不掌握斜着的规律，横行规律简单记为往右逐个加 1，竖排
5、规律记为往下十个十个数。在孩子们都经历了探索的过程后，根据实际情况降低要求，这样每个孩子就都得到了发展。课后我给孩子们布置了一些回顾练习，安排了几个课上没有出现的模块，例如：虽然孩子运用的方法不尽相同，但都可以把自己的方法进行迁移，顺利地完成填空，这样的分层使每个孩子都可以有所收获。 【案例反思】： 如何让优等生“吃得好”、中等生“吃得饱”、差等生“吃得了”，这就决定了现行的教育必须遵循因材施教的原则，实行分层教学。义务教育是面向全体学生的教育，因此，义务教育阶段的数学课程不能以培养数学家、培养少数精英为目的，而是要面向全体学生，使每一个孩子都得到发展。这就要求我们在教学中，必须要根据学生发展
6、水平的差异，设置不同层次的目标，使学生能由被动变主动，提高全体学生的素质。对优等生我们应以放为主，放中有扶，重在指导学生自学；对中下生以扶为主，扶中有放，重在教师的带领下学习。 日常的教学让我们发现：一个新的知识点在新授之前，肯定有一部分基础好的学生就已经掌握不少有关它的知识，有一部分学生只知道它的某一个或少数几个方面，也有一部分学生可能一点也不知道。那么在无形中学生就已经被分了 4 类，为了让他们在原有的起点上逐步提高，教师应尽可能的通过学生对新知识的了解程度，在内心进行分类。这时候我们可以给知识丰富的学生一个机会，让他来当小老师讲解，其他学生可以作相应的补充，同时也给不认识新知的同学一个好
7、的学习机会。充分调动这三类学生的学习积极性，把学生的主体地位凸显出来，教师在这里的作用是调控，也就是如何把新知识讲得更加完整而有深度，我们可以通过向讲解的学生提问题来突出教学重点。新授的同一个知识点，不同的学生可能有着不同的理解，当然在运用上也就存在着差异。有的学生能利用新授知识解决一些基本的问题，有的学生能将新知识与旧知识联系起来主动构建一个自己的知识体系，来解决一些生活实际问题，也有一部分学生能够将课堂知识拓展到课外，提出更深层次的问题寻求解决方案。此时，全班的学生又因知识的掌握程度再一次进行分层，因此作为教师要精心设计新知识的巩固与拓展，让优秀生进一步加深知识的理解，让中等生在掌握新知的基础上有所提高，让后进生对新知识有充分的巩固。教师需要引导学生自主选择学习目标、内容和活动方式，允许学生在一定限度内选择不同的学习进度、学习方式学习，教师进行分层施教、分类指导。 总之，教育应引导不同层次的学生在各不相同的“最近发展区”前进，以满足不同层次的学生学习需求。教师应面 5 向每个学生，面向学生的每个方面，让他们生动活泼地学习，让学生主动和谐的发展。这才是我们所追求的理想教育境界。
