《北师大版文科高考数学一轮复习学案练习课时分层训练23平面向量的概念及线性运算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版文科高考数学一轮复习学案练习课时分层训练23平面向量的概念及线性运算（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时分层训练（二十三）平面向量的概念及线性运算A组基础达标（建议用时：30分钟）、选择题2.在 ABO,已知 M是BC中点，设CB= aCA= b,贝uAM=()12a-b1a 2bAU AU CU caf 2CB= b+2a,1B. -a + b1D. a+ 2b故选A 已知AB= a+2b, BC= - 5a+6b, CD= 7a2b,则下列一定共线的三点是 （）【导学00090126】A.A, B, CB. A B, DC.B, C, DD. A, C, D所以A B,因为 AD=AB+B CD= 3a+6b= 3( a+2b)=3的 又AB, ADW公共点D三点共线.3.在ABC4已知
2、D是AB边上的一点，若AD= 2DB CD= 10V 入出则3入等于（）4.5.A.C. . Ab= 2而 即 CD-CA= 2(CB-Od,-% 2 -2,CD=-C/ -CB，入=-. 333设a, b都是非零向量，下列四个条件中，使A. a= bC. a=2b反向.A选项中B.D.B.D.a=*？a与b共线且同向入0,不符合入0.a b ,，、一 ，=.成立的充分条件是I a| b|a/ ba/ b 且| a| = | b|? a=入b且入0.B, D选项中a和b可能设D, E, F分别是 ABC的三边BC CA AB上的点，且DC= 2BD C=2*AF= 2FB,则超 BE+C巧的)
3、【导学号：00090127】A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D,既不平行也不垂直一 一一一 1 一一一因此 AN B曰 C曰 CB+ -( BO AC- A3 21 = CB+ -BC=二 BC 33故AD BECfBC反向平行.二、填空题6 .已知O为四边形 ABC所在平面内一点， 且向量OA OB oc O喇足等式OAOc= O拼od则四边形ABCD勺形斗犬为.平行四边形 由 OAf OC= ob oidiOA- ob= oed- oc所以瀛=CD所以四边形 ABC四平行四边形.7 .在矩形 ABCD, O是对角线的交点，若 BC= 5ei, DC= 3e2,则Oc=.(用ei, e2
4、表示)531一 1 一一 1 一2ei + 2e2 在矩形ABCDK因为O是对角线的交点，所以OC= -AC= (AB+AD=(DaBC = 2(5 e + 3e2).8. (2018 郑州模拟)在ABCK C件3MB 赢1= xAB+ yAC,则：=.3 由 CM= 3MBicM=海3331 所以 AM= AO CM= AO -CB= AO -(AB- AC)=: AB+ 二 AC 4444所以x=弓，y = ；,因此X=3.44 y三、解答题9.在ABCf, D, E分别为BC AC边上的中点，G为BE上一点，且GB= 2GE设AB= a, AC=b，试用a, b表示俞，XGB图4-1-1
5、解亦=2(超丽=1a+；B. 2 1 AG= AB+ BG= AB+ -BEE= A母-(BA BC 332一 1 一一 1一 1一 11=-AB+ -(AO AR = -AB+ -AO -a + -B.33333310.设两个非零向量 e和e2不共线.(1)如果 AB e1 e2, BC= 3e1 + 2e2, CD= 8e1 2e2,求证：A, C, D三点共线；(2)如果 AB= e1+e2, BC= 2e1-3e2, CD= 2e1 ka,且 A, C, D三点共线， 【导学号：00090128】k的值.解(1)证明：: AB= e1 e2, BC= 3eH- 2e2, CD= 8e
6、2e2,一一 . AC= AB4- BC= 4e1 + e2=12( 8e1- 2e2)=一2Cd.ACW CB 线.又AbfCDt公共点Ga, C, d三点共线.，一、， 、，一 一 、一 一(2) AC= AB+ BC= (e1+ e2)+ (2 e1 3e2)= 3e1 - 2. A, C, D三点共线,.AbwC共线，从而存在实数 入使得AC=入CD即 3e1 2e2=入(2 e ke2),3= 2入，解得入=3, k=4. 23B组能力提升(建议用时：15分钟)1 . O是平面上一定点，A, B, C是平面上不共线的三个点，动点 P满足3分5分7分9分12分Op=OA+A.夕卜心入C
7、 0 , +8),则P的轨迹一定通过 ABC(B.内心D.垂心C.重心B 作/ BACW平分线 AD图略).一一 IAb Ac . o鼻oaf入十M Abi i AciJ .AP=AB Ac入三十三4 AB I ACj(| AD .AP=ad I AD.AP/AD . P的轨迹一定通过 ABC勺内心.2. (2017 辽宁大连高三双基测试)如图4-1-2 ,在 ABO, AB= 2, BG= 3, / ABG= 60 ,AHL BO于点H, M为AH的中点.若AM=入A科BO,则 入+祖=图4-1-22-因为 AB= 2, /ABO= 60 , AHL BO 所以 BH= 1.3 一1-1 1
8、11.1因为点M为AH的中点，所以AM=1AH=式AB+ B| =- AB+-BOi=-ABQ又AM=入AB 2223/ 26+(1 bo所以入=2，科=6，所以入+科=-.3.已知a,b 不共线，OA= a,OB= b,OO= c,OD= d,O& e,设 t C R 如果3a=c,2b= d,e=t(a+b),是否存在实数t使O, D, E三点在一条直线上？若存在，求出实数t的值，若不存在，请说明理由.【导学号：00090129】解 由题设知，Ob= d-c=2b-3a, OE= e-c=(t -3)a+tb, O, D, E三点在一条直线上的充要条件是存在实数k,使得OE= kOD即(t 3)a+tb=3ka+2kb,整理得(t -3+3k)a = (2k-t)B.t-3+3k = 0, 因为a, b不共线，所以有.t -2k=0,解之得t= 6.故存在实数t=6使C, D, E三点在一条直线上. 55
