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1、新 爱 博 学 苑1.2有理数1.2.3 相反数知识点一 相反数的概念及其表示（重点）1.几何意义：互为相反数的两个数在数轴上对应的两个点到原点的距离相等且位于原点的两侧；反之亦然。2.代数意义：像-2和2，-5和5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。3.相反数的表示：一般地，a和-a互为相反数。特别地，0的相反数是0.这里的a可以表示任意数，可以是正数、负数，也可以是0.注意：任何一个数都有相反数，而且只有一个相反数，正数的相反数一定是负数；负数的相反数一定是正数；0的相反数仍是0.知识点二 多重符号的化简（重、难点）多重符号化简的两种方法：（1）采用同号得正，异号得负，逐步由内向外化
2、简。（2）把所有的“+”去掉，由“-”的个数决定。如果“-”的个数为奇数，则结果为“-”；如果“-”的个数为偶数，则结果为“+”。题型一 相反数的概念例1.下列说法正确的是（ ）A.-3是相反数B.-313 和+2互为相反数C.- 52 和- 25 互为相反数D.- 16 的相反数是16 题型二 求一个数的相反数例2.（1）-589 的相反数为_；（2）2m是_的相反数； （3）x-y的相反数为_；（4）-3的相反数为_；题型三 多重符号的化简例3.化简下列各数：（1）-（-2）；（2）-（+5）；（3）+（-8）；（4）-(+13);（5）-(-13);（6）+-(-313)题型四 利用相反
3、数的概念求未知数的值例4.已知2x-3与-5互为相反数，求x的值。题型五 相反数几何意义的应用例5.已知A,B两点所表示的数互为相反数，A,B之间的距离是8，那么点A和点B各表示什么数？（B在A的左边）例6.点A在数轴上，若将A点向左移动4个单位长度，再向右移动2个单位长度，此时A点所表示的数是原来的A点所表示的数的相反数，原来A点表示的是什么数？把你的研究过程在数轴上表示出来。题型六 相反数的应用例7.把-4，-3，-2，-1,0,1,2,3,4这9个数分别填入下图的方阵的9个方格中，使得横、竖、斜对角的3个数相加都得0.1.2.3相反数（课后作业）一、选择题1.如图所示，在数轴上点A表示的
4、数可能是（）A1.5 B.-1.5 C.-2.6 D.2.6 2从原点开始向右移动3个单位，再向左移动1个单位后到达A点，则A点表示的数是( ) A.3 B.4 C.2 D.-23.数轴上表示整数的点称为整点某数轴的单位长度是1厘米，若在这条数轴上任意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是( )A2002或2003 B2003或2004C2004或2005 D2005或20064.北京、纽约等5个城市的国际标准时间(单位：小时)可在数轴上表示如图 若将两地国际标准时间的差简称为时差，则（ ） A首尔与纽约的时差为13小时 B首尔与多伦多的时差为13小时 C北京与纽约的
5、时差为14小时 D北京与多伦多的时差为14小时5.一个数的相反数是非负数，则这个数一定是（ ）A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数6. 在+（+1）与-（-1）；-（+1）与+（-1）；+（+1）与-（+1）；+（-1）与-(-1)中，互为相反数的是（ ）A. B. C. D. 7.-（-2）=（ ）A.-2B. 2C.2 D.4二、填空题1.数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为 2.已知数轴上有A，B两点，A，B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么点B对应的数是 3. 若a为有理数，在-a与a之间(不含-a与a)有21个整数，则a的取值范围
6、是_4.如图所示，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上，CD6，点A对应的数为-1，则点B所对应的数为_ 5.数轴上离原点的距离小于3.5的整数点的个数为, 距离原点等于3.5的点的个数为,则6.已知与互为相反数，与互为相反数，又，则= 7. 已知1a01b，请按从小到大的顺序排列1，a，0，1，b为_8. 若a为正有理数，在a与a之间(不含a与a)有1997个整数，则a的取值范围是_ 若a为有理数，在a与a之间(不含a与a)有1997个整数，则a的取值范围是 _。三、解答题1小敏的家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上，依次记为A、B、C、D，学校位于小敏家西150米，邮局位于小敏家东100米，图书馆位于小敏家西400米 (1)用数轴表示A、B、C、D的位置(建议以小敏家为原点) (2)一天小敏从家里先去邮局寄信后以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟试问这时小敏约在什么位置?距图书馆和学校各约多少米?2如图所示，数轴上有五个点A，B，P，C，D，已知AP=PD=3，且AB=BC=CD，点P对应有理数为1，则A，B，C，D对应的有理数分别是什么?3化简下列各数，再用“”连接. (1)-(-54) (2)-(+3.6) (3) (4)4.若a与b互为相反数，c与d互为倒数，m是最大的负整数求代数式的值 2 / 4
