最大公因数与最小公倍数应用

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1、1、有一些糖果,分给8个人或分给10个人,正好分完,这些糖果最少有多少粒?解:【8,10】=402、有一包糖,不论分给8个人,还是分给10个人,都能正好分完。这包糖至少有多少块?解:【8,10】=40(人)3、一个数被2除余1,被3除余2,被4除余4,被6除余5,此数最小是几?解:【2,3,4,6】=12 12-1=114、五年级学生参加植树活动,人数在3050之间。如果分成3人一组,4人一组,6人一组或者8人一组,都恰好分完。五年级参加植树活动的学生有多少人?解:【3,4,6,8】=24(人) 242=48(人)5、利用每一小块长6公分,宽4公分的长方形彩色瓷砖在墙壁上贴成正方形的图案。问:

2、拼成的正方形的面积最小是多少?解:【6,4】=12(公分) 1212=144(CM2)6、有一堆苹果 ,每8千克一份,9千克一份,或10千克一份,都会多出3千克,这堆苹果至少有多少千克?解:【8,9,10】=360 360+3=363kg7、学校合唱队排练时,如果7人一排就差2人,8人一排也差2人,合唱队至少有多少人?解:【7,8】=56(人) 56-2=54(人)8、把37支钢笔和38本书,平均奖给几个学习成绩优秀的学生,结果钢笔多出一支,书还缺2本,最多有几个学习成绩优秀的同学?解:37-1=36(本) 38+2=40(本) (36,40)=4(人)9、有24个苹果,32个梨,要分装在盘子

3、里,每盘的苹果和梨的个数相同,最多可以装多少盘?每个盘子里苹果和梨各多少?解:(24,32)=8(盘) 248=3(个) 328=4(个)10、阜沙市场是20路和21路汽车的起点站。20路汽车每3分钟发车一次,21路汽车每5分钟发车一次。这两路汽车同时发车以后,至少再过多少分钟又同时发车?解:【3,5】=15(分钟)11、中心小学五年级学生,分为6人一组,8人一组或9人一组排队做早操,都刚好分完。这个年级至少有学生多少人?解:【6,8,9】=72(人)12、有一盘水果,3个3个地数余2个,4个4个数余3,5个5个数余4个,问个盘子里最少有多少个水果?解:【3,4,5】=60 60-1=5913

4、、有一个电子表,每走9分钟亮一次灯,每到整点响一次铃,中午12点整,电子表既响铃又亮灯,请问下一次既响铃又亮灯的是几点钟?解:【9,60】=180(分钟) 8060=3(小时)=下午3点14、数学兴趣小组有24个男同学,20个女同学,现要分成小组,每个小组男、女同学人数分别相同,最多可以分成多少个小组?每组至少有多少个男同学?多少个女同学?解:(24,20)=4(组) 244=8(个) 204=5(个)15、有38支铅笔和41本练习本平均奖给若干个好少年,结果铅笔多出3支,练习本还缺1本。得奖的好少年有多少人?解:38-3=35(本) 41+1=42(本) (35,42)=7(人)16、两个整

5、数的最小公倍数为140,最大公约数为4,且小数不能整除大数,求这两个数。解:1404=35 35=57 45=20 47=3517、已知A与B的最大公约数为6,最小公倍数为84,且A=42,求B?解:AB=684=504 B=ABA=50442=1218、两个数的最大公因数为12,最小公倍数为180,且这两个数不是倍数,求这两个数?解:18012=15 15=35 123=36 125=6019、有一个数是4、 5、 6的倍数,这个数最小是多少?解:【4,5,6】=6020、甲、乙、丙三人早晨在体育场跑步,甲跑完一圈要3分钟,乙跑完一圈要7分钟,丙跑完一圈要6分钟,三人同时从起点出发,经过多长

6、时间三人再次在起点处相遇?解:【3,6,7】=42(分钟)21、美美客运有A、B两种车,A车每45分发车一次,B车每1小时发车一次,两车同时由上午6点发车,下一次同时发车是什么时候?解:【45,60】=180(分钟)=2小时=30分钟 6点+2小时30分钟=8点3022、上一次9月18号五年级一班去划船,他们算一下,如果增加一条船,正好每船坐6个,如果减少一条船,正好每船坐9人,这个班有多少人?解:【6,9】=18(人) 182=36(人)23、有一块长方形纸板,长24厘米,宽15厘米,将这块纸板裁成同样大小的正方形,不能有剩余,每块小正方形的边长是最长是多少?可以裁成多少块?解:(1)(24

7、,15)=3cm (2)243=8cm 153=5 8X5=40(块)24、一张长方形纸,长96厘米 ,宽60厘米,如果把它裁成同样大小且边长为整厘米的最大正方形,且保持纸张没有剩余,每个正方形的边长是几厘米?每个正方形的面积是多少?可以裁多少个这样的正方形?解:(1)(96,60)=12cm (2) 1212=144cm2 (3) 9612=8cm 6012=5cm 85=40cm25、甲乙两数公因数为15,720为公倍数为,当这两个数为何值时,它们的差最小。解:72015=48 48=2234 1523=90 1525=15026、已知A和B的最大公约数是31,且AB=5766,求A和B。

8、解:最小公倍数:576631=186 18631=6(两种答案)27、五(1)班和五(2)班两个班的同学去野炊,吃饭时,他们3人一个菜碗,4人一个汤碗,他们共用了28个碗,这两个班参加野炊的同学共有多少人?解:【3,4】=12 123=4 124=3 4+3=7 287=4124=4828、一盒铅笔,可以平均分给4,5,6个小朋友,都没有剩余,这盒铅笔最少有多少只?解:【4,5,6】=6029、王伯伯有三个小孩,老大3天回家一次,老二4天回家一次,老三6天回家一次,这次10月1日一起回家,则上一次是几月几日一起回家?解:【3,4,6】=12 30-12=1830、有一包奶糖,无论分给6个小朋友

9、,8个小朋友,还是10个小朋友,都正好分完,这包糖至少有多少块? 解:【6,8,10】=120(块)31、 某公共汽车站有三条不同线路,1路车每隔6分钟发一辆,2路车每隔10分钟发一辆,3路车每隔12分钟发一辆,三路车在早上8点同时发车后,至少再到什么时候又可以同时发车?解:【6,10,12】=60(分钟) 8点+1小时=9点32、王师傅找到一块长72厘米,宽60厘米,高48厘米的长方体木料,王师傅把它锯成同样大小的正方体木块,木块的体积最大,不能有剩余,算一算,可以锯成多少块?解:(72,60,48)=12cm 7212=6cm 6012=5cm 4812=4cm 654=120(块)33、

10、一个班90-100人,上体育课站队时,无论每行站16人,还是每行站24人,都正好是整行,这个班有多少人?解:【16,24】=48(人) 482=96(人)34、用一个数去除52,余4,再用这个数去除40,也余4,这个数最大是多少?解:52-4=48 40-4=36 (48,36)=12 35、把19支钢笔和23个软面抄平均奖给几个三好学生,结果钢笔多出了3支,软面抄也多出了3个,得奖的学生最多有几人? 解:19-3=16 23-3=20 (16,20)=4(人) 36、一次聚餐提供三种饮料,餐后统计三种饮料共用65瓶,平均每2个人饮用一瓶A饮料,每3人用一瓶B饮料,每4人饮用一瓶C饮料,请问参

11、加聚餐的有多少人?解:【2,3,4】=12(人) 122=6(瓶) 123=4(瓶) 124=3(瓶) 6+4+3=13(瓶) 6513=5 125=60(人)37、张林、李强都爱在图书馆看书,张林每4天去一次,李强每6天去一次,有一次他们两人在图书馆相遇,至少再过多少天他们又可以在图书馆相遇?解:【4,6】=12(天)38、一个自然数,去除22少2,去除34也少2,这个自然数最大是几? 解:22+2=24 34+2=36 (24,36)=1239、一个数除73余1,除98余2,除147余3,这个数最大应是多少?解:73-1=72 98-2=96 147-3=144 (72,96,144)=2

12、4 40、有一批作业本,无论是平均分给10个人,还是12个人,都剩余4本,这批作业本至少有多少本?解:【10,12】=60 60+4=64(个)41、有一箱卡通书,把它平均分给6个小朋友,多出1本;平均分给8个小朋友,也多出1本;平均分给9个小朋友,还是多1本,这箱卡通书最少有多少本?解:【6,8,9】=72 72+1=73(本)42、五年级同学参加社区服务活动,人数在40和50之间,如果分成3人一组,4人一组或6人一组都正好缺一人,五年级参加活动的一共有多少人?解:【3,4,6】=24(人) 242-1=47(人)43、有一篮鸡蛋,两个两个去数,余1个;三个三个去数,余2个;四个四个去数,余

13、3个,这篮鸡蛋至少有多少个?解:【2,3,4】=12 12-1=1144、某学校暑假期间安排王老师生4天值一次班,李老师每6天值一次班,张老师每8天值一次班,如果7月1日他们三人同一天值班,下一次他们三人同一天值班是几月几日?解:【4,6,8】=24 7月1日+24天=7月2545、李老师要把84本语文课本,70本数学课本,56本自然课本,平均分为若干堆,每堆中这三种课本的数量分别相等,那么最多可以分成多少堆?每堆中有语文、数学、自然课本各多少本?解:(84,70,56)=14 8414=6 7014=55614=446、缝纫店有一块长40分米,宽25分米的布料,现在顾客要求把它裁成正方形小布

14、块(不能有剩余),块数又要求最少,那么裁成的正方形不布块面积有多大?解:(40,25)=5 405=8 255=585=4047、有两根钢管,一根长25米,一根长20米,把它们锯成同样长的小段,使每根不许有剩余,每段最长几米?一共要锯几次?解:(25,20)=5m 255-1=4(次) 205-1=3(次)4+3=7(次)48、开学初,学校准备了96个黑板擦,72把扫帚,48个纸篓,平均分给各个班。每一种物品的个数都对应相等,最多可分给多少个班?每种物品各几个?解:(96,72,48)=24 9624=4 7224=34824=249、从运动场的一端到另一端全长120米,从一端起到另一端每隔4米插一面小红旗,现在要改成每隔6米插一面小红旗,最多有多少面小红旗不必移动?解:1204+1206+1=51 【4,6】=12 12012=10 51-10=4150、某市有一个三角形公园,三边长分别为498米,612米,528米。计划在公园周围每隔若干米植一棵樟树,并且每两棵之间的距离最远,每两棵树相隔多

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