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1、 菱形性质练习题一选择题1如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是（）AM（5，0），N（8，4）BM（4，0），N（8，4）CM（5，0），N（7，4）DM（4，0），N（7，4）2菱形的周长为4，一个内角为60，则较短的对角线长为（）A2BC1D3菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A3：1B4：1C5：1D6：14如图，菱形ABCD中，AB=15，ADC=120，则B、D两点之间的距离为（）A15BC7.5D二填空题（共15小题）5已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是cm26如图，菱形ABCD
2、的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH=7如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为cm28如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，AC=10，过点D作DEAC交BC的延长线于点E，则BDE的周长为9如图，已知菱形ABCD的一个内角BAD=80，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上且BE=BO，则BEO=度10如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则1=度三解答题11如图所示，在菱形ABCD中，ABC=60
3、，DEAC交BC的延长线于点E求证：DE=BE12如图，在菱形ABCD中，A=60，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OEAB，垂足为E（1）求ABD的度数；（2）求线段BE的长13如图，四边形ABCD是菱形，BEAD、BFCD，垂足分别为E、F（1）求证：BE=BF；（2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长14如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于E连接BE（1）证明：APD=CBE；（2）若DAB=60，试问P点运动到什么位置时，ADP的面积等于菱形ABCD面积的，为什么？答案一1如图所示，在平面直角坐标系中，菱形M
4、NPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是（）AM（5，0），N（8，4）BM（4，0），N（8，4）CM（5，0），N（7，4）DM（4，0），N（7，4）考点：菱形的性质；坐标与图形性质。专题：数形结合。分析：此题可过P作PEOM，根据勾股定理求出OP的长度，则M、N两点坐标便不难求出解答：解：过P作PEOM，顶点P的坐标是（3，4），OE=3，PE=4，OP=5，点M的坐标为（5，0），5+3=8，点N的坐标为（8，4）故选A点评：此题考查了菱形的性质，根据菱形的性质和点P的坐标，作出辅助线是解决本题的突破口2菱形的周长为4，一个内角为60，则较短的对角线长为（）A2BC
5、1D考点：菱形的性质；等边三角形的判定。分析：根据菱形的性质，求出菱形的边长，由菱形的两边和较短的对角线组成的三角形是等边三角形，进而求出较短的对角线长解答：解：如图，四边形ABCD为菱形，且周长为4，AB=BC=CD=DA=1，又B=60，ABC是等边三角形，所以AC=AB=BC=1故选C点评：本题既考查了菱形的性质，又考查了等边三角形的判定，是菱形性质应用中一道比较典型的题目3菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A3：1B4：1C5：1D6：1考点：菱形的性质；含30度角的直角三角形。分析：根据已知可求得菱形的边长，再根据三角函数可求得其一个内角从而得到另一个内角即可
6、得到该菱形两邻角度数比解答：解：如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm，从而可得到高所对的角为30，相邻的角为150，则该菱形两邻角度数比为5：1故选C点评：此题主要考查的知识点：（1）直角三角形中，30锐角所对的直角边等于斜边的一半的逆定理；（2）菱形的两个邻角互补4如图，菱形ABCD中，AB=15，ADC=120，则B、D两点之间的距离为（）A15BC7.5D考点：菱形的性质。分析：先求出A等于60，连接BD得到ABD是等边三角形，所以BD等于菱形边长解答：解：连接BD，ADC=120，A=180120=60，AB=AD，ABD是等边三角形，BD=AB=15故选A点评：本题考查有一个角
7、是60的菱形，有一条对角线等于菱形的边长二填空题5已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是3cm2考点：菱形的性质。分析：由知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，即可求得答案解答：解：菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，它的面积是：23=3（cm2）故答案为：3点评：此题考查了菱形的性质注意菱形的面积等于对角线乘积的一半6如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH=考点：菱形的性质；点到直线的距离；勾股定理。分析：因为菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边
8、相等，根据面积相等，可求出OH的长解答：解：AC=8，BD=6，BO=3，AO=4，AB=5AOBO=ABOH，OH=故答案为：点评：本题考查菱形的基本性质，菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等，可求出AB边上的高OH7如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为2cm2考点：菱形的性质；勾股定理。分析：因为DE丄AB，E是AB的中点，所以AE=1cm，根据勾股定理可求出BD的长，菱形的面积=底边高，从而可求出解解答：解：E是AB的中点，AE=1cm，DE丄AB，DE=cm菱形的面积为：2=2cm2故答案为：2点评：本题考查菱形的性质
9、，四边都相等，菱形面积的计算公式以及勾股定理的运用等8如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，AC=10，过点D作DEAC交BC的延长线于点E，则BDE的周长为60考点：菱形的性质；勾股定理。专题：数形结合。分析：因为菱形的对角线互相垂直及互相平分就可以在RtAOB中利用勾股定理求出OB，然后利用平行四边形的判定及性质就可以求出BDE的周长解答：解：四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD=13，ACBD，OB=OD，OA=OC=5，OB=12，BD=2OB=24，ADCE，ACDE，四边形ACED是平行四边形，CE=AD=BC=13，DE=AC=10，BDE的周长
10、是：BD+BC+CE+DE=24+10+26=60故答案为：60点评：本题主要利考查用菱形的对角线互相垂直平分及勾股定理来解决，关键是根据菱形的性质得出ACBD，从而利用勾股定理求出BD的长度，难度一般9如图，已知菱形ABCD的一个内角BAD=80，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上且BE=BO，则BEO=65度考点：菱形的性质。专题：计算题。分析：因为AB=AD，BAD=80，可求ABD=50；又BE=BO，所以BEO=BOE，根据三角形内角和定理求解解答：解：ABCD是菱形，AB=ADABD=ADBBAD=80，ABD=（18080）=50又BE=BO，BEO=BOE=（18050）
11、=65故答案为：65点评：此题考查了菱形的性质和等腰三角形的性质以及三角形内角和定理属基础题10如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则1=120度考点：菱形的性质。专题：应用题。分析：由题意可得AB与菱形的两邻边组成等边三角形，从而不难求得1的度数解答：解：由题意可得AB与菱形的两邻边组成等边三角形，则1=120故答案为120点评：此题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定三解答题11如图所示，在菱形ABCD中，ABC=60，DEAC交BC的延长线于点E求证：DE=BE考点：菱形的性质。专题：证明题。分析：由四边形ABCD是菱形，ABC=60，
12、易得BDAC，DBC=30，又由DEAC，即可证得DEBD，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得DE=BE解答：证明：法一：如右图，连接BD，四边形ABCD是菱形，ABC=60，BDAC，DBC=30，DEAC，DEBD，即BDE=90，DE=BE法二：四边形ABCD是菱形，ABC=60，ADBC，AC=AD，ACDE，四边形ACED是菱形，DE=CE=AC=AD，又四边形ABCD是菱形，AD=AB=BC=CD，BC=EC=DE，即C为BE中点，DE=BC=BE点评：此题考查了菱形的性质，直角三角形的性质等知识此题难度不大，注意数形结合思想的应用12如图，在菱形ABCD中，A=60
13、，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OEAB，垂足为E（1）求ABD的度数；（2）求线段BE的长考点：菱形的性质。分析：（1）根据菱形的四条边都相等，又A=60，得到ABD是等边三角形，ABD是60；（2）先求出OB的长和BOE的度数，再根据30角所对的直角边等于斜边的一半即可求出解答：解：（1）在菱形ABCD中，AB=AD，A=60，ABD为等边三角形，ABD=60；（4分）（2）由（1）可知BD=AB=4，又O为BD的中点，OB=2（6分），又OEAB，及ABD=60，BOE=30，BE=1（8分）点评：本题利用等边三角形的判定和直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求解，需要熟练掌握13如图，四边形ABCD是菱形，BEAD、BFCD，垂足分别为E、F（1）求证：BE=BF；（2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质。分析：（1）根据菱形的邻边相等，对角相等，证明ABE与CBF全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明；（2）先根据菱形的对角线互相垂直平分，求出菱形的边长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半和底边乘以高
