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1、第35关：高考数学选择题解题策略 数学选择题在当今高考试卷中，不但题目多，而且占分比例高，选择题题量为12题每题5分共60分，分值占到试卷总分的40。数学选择题具有概括性强，知识覆盖面广，小巧灵活，且有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，成为高考成功的关键。解答选择题的基本策略是准确、迅速。准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择题的答题时间，应该控制在不超过40分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在13分钟内解完，要避免
2、“超时失分”现象的发生。高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略（一）数学选择题的解题方法1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基
3、础。例1、某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为 （ ）解析：某人每次射中的概率为0.6，3次射击至少射中两次属独立重复实验。 + 125(54)=125(81) 故选A例2、有三个命题：垂直于同一个平面的两条直线平行；过平面的一条斜线l有且仅有一个平面与垂直；异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直。其中正确命题的个数为（ ）A0B1C2D3解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D。例3、已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|B
4、F1|等于（ ）A11B10C9D16解析：由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=2a=8,|BF1|+|BF2|=2a=8，两式相加后将|AB|=5=|AF2|+|BF2|代入，得|AF1|+|BF1|11，故选A。例4、已知在0，1上是的减函数，则a的取值范围是（ ）A（0，1） B（1，2） C（0，2）D2，+）解析：a0,y1=2-ax是减函数， 在0，1上是减函数a1，且2-a0，1atancot()，则（ ）A(，)B（，0） C（0，）D（，）解析：因，取=代入sintancot，满足条件式，则排除A、C、D，故选B。例6、一个等差数列的前n项和为48，前2n项和为60，则它
5、的前3n项和为（ ）A24B84C72D36解析：结论中不含n，故本题结论的正确性与n取值无关，可对n取特殊值，如n=1，此时a1=48,a2=S2S1=12，a3=a1+2d= 24，所以前3n项和为36，故选D。（2）特殊函数例7、如果奇函数f(x) 是3，7上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间7，3上是（ ）A.增函数且最小值为5B.减函数且最小值是5C.增函数且最大值为5D.减函数且最大值是5解析：构造特殊函数f(x)=x，虽然满足题设条件，并易知f(x)在区间7，3上是增函数，且最大值为f(-3)=-5，故选C。例8、定义在R上的奇函数f(x)为减函数，设a+b0，给出下列不等
6、式：f(a)f(a)0；f(b)f(b)0；f(a)+f(b)f(a)+f(b)；f(a)+f(b)f(a)+f(b)。其中正确的不等式序号是（ ）ABCD解析：取f(x)= x，逐项检查可知正确。故选B。（3）特殊数列例9、已知等差数列满足，则有 （ ）A、 B、 C、 D、解析：取满足题意的特殊数列，则，故选C。（4）特殊位置例10、过的焦点作直线交抛物线与两点，若与的长分别是，则 （ ）A、 B、 C、 D、 解析：考虑特殊位置PQOP时，所以，故选C。例11、向高为的水瓶中注水，注满为止，如果注水量与水深的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是 ( )解析：取，由图象可知，此时注水
7、量大于容器容积的，故选B。（5）特殊点例12、设函数，则其反函数的图像是 （ ） A、 B、 C、 D、解析：由函数，可令x=0，得y=2；令x=4，得y=4，则特殊点(2,0)及(4,4)都应在反函数f1(x)的图像上，观察得A、C。又因反函数f1(x)的定义域为，故选C。（6）特殊方程例13、双曲线b2x2a2y2=a2b2 (ab0)的渐近线夹角为，离心率为e,则cos等于（ ）AeBe2CD解析：本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程来考察。取双曲线方程为=1，易得离心率e=,cos=，故选C。（7）特殊模型例14、如果实数x,y满足等式(x2)2+y2=3，那
8、么的最大值是（ ）ABCD解析：题中可写成。联想数学模型：过两点的直线的斜率公式k=，可将问题看成圆(x2)2+y2=3上的点与坐标原点O连线的斜率的最大值，即得D。3、图解法：就是利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。这种解法贯穿数形结合思想，每年高考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速。例15、已知、都是第二象限角，且coscos，则（ ）AsinCtantanDcotcos找出、的终边位置关系，再作出判断，得B。例16、已知、均为单
9、位向量，它们的夹角为60，那么3|= （ ）A B CD4 解析：如图，3，在中，由余弦定理得3|=，故选C。例17、已知an是等差数列，a1=-9,S3=S7,那么使其前n项和Sn最小的n是（ ）A4B5C6D7解析：等差数列的前n项和Sn=n2+(a1-)n可表示为过原点的抛物线，又本题中a1=-91，排除B,C,D，故应选A。例21、原市话资费为每3分钟0.18元，现调整为前3分钟资费为0.22元，超过3分钟的，每分钟按0.11元计算，与调整前相比，一次通话提价的百分率（ ）A不会提高70% B会高于70%，但不会高于90%C不会低于10% D高于30%，但低于100%解析：取x4，y0
10、.36(0.33 - 0.36)100%8.3%，排除C、D；取x30，y 1.8(3.19 - 1.8)100%77.2%，排除A，故选B。例22、给定四条曲线：，,其中与直线仅有一个交点的曲线是( )A. B. C. D. 解析：分析选择支可知，四条曲线中有且只有一条曲线不符合要求，故可考虑找不符合条件的曲线从而筛选，而在四条曲线中是一个面积最大的椭圆，故可先看，显然直线和曲线是相交的，因为直线上的点在椭圆内，对照选项故选D。6、分析法：就是对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或对有关信息提取、分析和加工后而作出判断和选择的方法。（1）特征分析法根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，进行快速推理，迅速作出判断的方法，称为特征分析法。例23、如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大息量，现从结点A向结点B传送信息，信息可以分开沿不同的路线同时传送，则单位时间内传递的最大信息量为（ ）A26B24C20D19解析：题设中数字所标最大通信量是限制条件，每一支要以最小值来计算，否则无法同时传送，则总数为3+4+6+6=1
