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1、云南省玉溪一中2013-2014学年高二下学期第二次月考数学（理）试题(有答案).doc一、选择题:本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请把答案填涂在答卷上. 1.若集合，则集合A?B的元素个数为( ) A,x,Z|x,1|,2,B,x|log(x,1),12A(0 B(2 C(5 D(8 12，ii2.已知为虚数单位，复数，则复数的虚部是( ) z,z1,i1331 A(i B( C(,i D( ,22222ab,3. 设，则“”是“”的( ) aba,0abR,，A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也
2、不必要条件 4(已知x，y的取值如下表: x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 ,散点图可以看出从y与x线性相关，且回归方程为，则( ) a,yxa,，0.95A. 3.25 B. 2.6 C. 2.2 D. 0 25(在等比数列a中，若a，a是方程x,4x，3,0的两根，则a的值是( ) n486A(,3 B.3 C(?3 D(?3 lmn,6. 已知，为三条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的是( ) ,lmlnl, A. ?，?，且，则?. m,n, B(若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则. ,/,m,m,nn/, C(若，则. m/nn,m, D(若
3、，则. 7.用5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数，其中有且只有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数是( ) A(36 B(48 C(72 D(120 S8.程序框图如下图所示，该程序运行后输出的的值是( ) 1，S 是 n,n，1 开始 n,2014 S,3n,1 S, 1,S否 S输出 结束 11A(3 B( C( D( ,2,232x,y,0,y,x9(实数x，y满足，则的最小值为3，则实数b的值为( ) z,2x，y,y,x，b,4499 A( B( C( D( 99442210(记集和集表示的平面区域分别为Bxyxyxy,，,(,)|40,0,0Axyxy,，,(,)|16,
4、.若在区域内任取一点，则点落在区域的概率为( ) ,Mxy(,)M1212111,2A( B( C( D( 24,4,22xy11.已知双曲线的渐近线方程为，则以它的顶点为焦点，焦点为顶点,1(a,0,b,0)yx,322ab的椭圆的离心率等于( ) 123A. B. C. D.1 22212(已知空间4个球,它们的半径分别为2, 2, 3, 3,每个球都与其他三个球外切,另有一个小球与这4个球都外切,则这个小球的半径为( ) 7654A(B( C( D( 11111111 二、填空题:本大题共4小题，每题5分，共20分.请把答案写在答卷上. ,ac,abc，,abc13.已知向量、都是单位向
5、量,且,则的值为_. 2x,13,1,1f(x),f(),14. 函数的反函数是则 。 f(x),x2215.若一组数据的中位数为，则直线与曲线围成图形的面积为 . y,x41,2,0,8,7,6,5ay,axxoy16(已知在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为 ,x,，33cos,lcos()0.，,ox为参数)，以为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为,(,6y13sin,，,l则直线被圆C所截得的弦长为 ( 三、解答题:本大题共6小题，共70分.请把答案写在答卷上.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.已知a，b，c,1, 2222a，3b，ca,b,c(1)求S=的最小值及取
6、最小值时的值。 2222a，3b，c,1c(2)若，求的取值范围。 18.在等差数列中，其前项和为，等比数列 的各项均为正数，公比为，,Sana,3b,1q,bnn11nS2且，. q,b，S,1222b21(1)求与; (2)设数列满足，求的前项和. abTnc,c,c,nnnnnnSn222ABC,abc,ABC19( 在中，角所对的边分别为，且abcab，,，3( C(1)求角的值; ,ABCc,13ab,(2)若为锐角三角形，且，求的取值范围( l:x,1l21.已知点，直线，动点P到点F的距离与到直线的距离相等( F(1,0)(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)直线与曲线C交于A，B
7、两点，若曲线C上存在点myxb:3,，D使得四边形FABD为平行四边形，求b的值. 222.已知函数,. g(x),lnxf(x),x,x(1)求函数的极值;(2)若恒成立,求实数的值; aGxfxgx()()(),f(x),ag(x) (3)设有两个极值点、(),求实数的取值范围,并证明xxxxmF(x),f(x)，mg(x)(m,R),121234ln2，()Fx,. 216玉溪一中高2015届高二下学期第二次月考 理科数学试卷参考答案 一、BBABB，DACCA，AB。 1913， 14,2 15， 16， 42221111112222217. 解:(1)1,a，b，c,2a，,3b，1
8、,c,(，1)(2a，3b，c)根据柯西不等式 2323113266,SS,a,b,c,. ?，等号成立的条件是 1111111166326a,b,c,.S,min?当时，。 11111111，,ab1c,(2)根据条件可得:， ,2222a，3b,1,c,1111222 (,2a，,3b),(，)(2a，3b)根据柯西不等式得:232355122222(a，b),，(2a，3b)(1,c),(1,c),c,1即，?，解之得 1166?222222abcab，,，3abcab，,32cos3abCab,19. 解:(1)由，得，所以， 3,cosC,C,(0,)，由，( C,2,(2)由(1)
9、得，即， AB，,BA,0,A,又,ABC为锐角三角形，故从而( ,A,0,A,1abc,1aA,2sinbB,2sin由，所以，故， ,sinsinABsin,，23sin2sinAA所以 323sin2sinabAB,2sinA( ,3sincosAA,23sin2sincos2cossinAAA,13,sinA由，得，所以，即( 3(1,3)ab,A,A,22,20.(1)证明:取DE中点G，连接FG,AG，CG.因为 CFDG,所以FG?CD.因为 CGAB, ,所以AG?BC./,所以 平面AFG?平面CBD， 所以 AF?平面CBD. AE(2)解: 取中点为H，连接z ？FE,平
10、面ADEDH.,，？FE,AE,FE,DED ？DH,平面ABFE？FE,DH？DH,AEAE.，.以中CAE点H为原点，为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则x A DE，所以的A(1,0,0),B(1,2,0),E(1,0,0)D(0,0,3)B yH , F11313 ECFDE,中点坐标为因为，所以 (,0,)C(,2,), 22222x ,ADE易知是平面的一个法向量， BABAn,(0,2,0)1,BCD设平面的一个法向量为 nxyz,(,)2,3333nBCxyzxz,，,(,)(,0,)0,2由 2222,nBDxyzxyz,，,(,)(1,2,3)2302, ,z,23令则，
11、x,2,y,2？,n(2,2,23)2,5nn,，,，2022230512CBDDAE,所以面与面所成角的余弦值为. cos,nn,1255225，nn12l:x,1F(1,0)21. 解:(1)依题意，动点P的轨迹C是以为焦点，为准线的抛物线, 所以动点P的2y,4x轨迹C的方程为 ,y,3(x,1)F(1,0) (2)解法一:因为，故直线FD的方程为, 联立方程组消元得:y,3(x,1),2y,4x,p142x,3FD,x，,43x,10x，3,0，解得点的横坐标为或 , 由抛物线定义知:或 x,D233,yxb,，3,2又由 消元得:。设， A(x,y)B(x,y)3y,4y，4b,0,
12、11222yx,4,4,，,yy12,3,则且, ,16,163b,0,4b,y,y,12,3,228ABxxyy,，,()()1212 所以,1,3b 384,1,3b,4因为FABD为平行四边形，所以 所以或， AB,FD33扇形的面积S扇形=LR2353,0解得或，代入成立。 b,412弧、半圆、优弧、劣弧：弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用符号“”表示，以CD为端点的弧记为“”，读作“圆弧CD”或“弧CD”。半圆：直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆。优弧：大于半圆的弧叫做优弧。劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。(为了区别优弧和劣弧，优弧用三个字母表示。)(2)解法二:因为
13、，故直线FD的方程为 F(1,0)y,3(x,1),y,3(x,1)12x,3联立方程组消元得:3x,10x，3,0，解得或 故点或x,D(3,23),23y,4x,123y,3x，b. 当时，设联立方程组消元得:D(,)A(x,y),B(x,y)D(3,23),1122233y,4x,22(*) 3x，(23b,4)x，b,07、每学完一个单元的内容，做到及时复习，及时考核，这样可以及时了解学生对知识的掌握情况，以便及时补差补漏。2234bb,x,x,根据韦达定理有?， ? x，x,121233又因为四边形是平行四边形，所以， 将坐标代入有 ? FA，FD,FBx,x，22123135353
14、1,b，,b,b,b，b代入?有， 代入?有 x,x,123333353,0b, 整理得此时(*)的判别式,符合题意. 121233D(,)b,当时，同理可解得 . 433(二)教学难点1(x,1)(2x，1),G(x),2x,1,22. 解:(1)的定义域是，. G(x)(0,，,)xx？G(x)在(0,1)上递减，在(1，,)上递增,故当x=1时，G(x)的极小值为0. 6、增加动手操作的机会，使学生获得正确的图形表象，正确计算一些几何形体的周长、面积和体积。h(1),0(2)令h(x),f(x),ag(x)，则( ,所以hx()0,即hxh()(1),恒成立的必要条件是h(1)0,， 7、课堂上多设计一些力所能及的问题，让他们回答，并逐步提高要求。a,a,1hxx()21,又，由ha(1)210,得:( x221xx,a,1hx(),hxh()=(1)0,当时，知， minx故，即恒成立( hxx()0(0),f(x),ag(x)22x,x，m2,(3)由，得( ,x,x，mlnxF(x),(x,0)F(x),f(x)，mg(x)x2有两个极值点、等价于方程在上有两个不等的正根，即: 2x,x，m,0xxF(x)(0,，,)12,180m本册教材在第五单元之后安排了一个大的实践活动，即“分扣子”和“
