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1、次函数与几何综合1. 一次函数与全等三角形的综合以一次函数为背景的常见的几何模型如下:箫件fAU-JC.EUrEC.丄BU,第论；匕川CE扫DC；.FDE.2. 一次函数与面积的综合解决在坐标系中的图形面积计算的常用方法：(1) 割补法；(2)转化法；(3)加减法；(4)铅垂线法.有的问题还需要分类讨论.3. 次函数与特殊图形的综合以一次函数为背景的常见的特殊图形有等腰三角形、直角三角形和平行四边形.(1) 等腰三角形确定点的位置如下图所示，在直线L上找一点C,使得AABC是等腰三角形.I:ABAC,以A点为圆心，AB长为半径画圆，交直线L于两点C,C,12:ABBC,以B点为圆心，AB长为半
2、径画圆，交直线L于两点C,C,34III:ACBC,作AB的中垂线交直线L于点C-5求点的坐标：若ABC是等腰三角形，则分三种情况分类讨论：ABAC,AB=BC,AC=BC然后利用等腰三角形的性质或勾股定理计算(或建立方程)解题.(2) 直角三角形若厶ABC是直角三角形，则分三种情况分类讨论：，A90o,B90，,C90o然后利用勾股定理解题.(3) 平行四边形确定点的位置如右图所示，在厶ABC中，点A、B在直线L上，点C在x轴上，在坐标平面内找一点D,使得A、B、C、D围成的四边形是平行四边形.作法：分别为过A、B、C的三个顶点作对边的平行线，交点即为平行四边形的第四个顶点，如右图所示.求点
3、的坐标：若四边形ABCD是平行四边形，利用平行四边形的性质解题.1.点P是等边ABC的边上的一个作匀速运动的动点，点P从点A开始沿AB边运动到B再沿BC边运动至lC为止，设运动时间为t,AACP的面积为S,S与t的大致图像是图19-41中的()2.(1)如图19-4-2所示，已知A点坐标为(5,0),直线y，x+b(b0)与y轴交于点B,连接AB,Z，75。,则b的值为().5353A.3B.3C.4D.43宀(2) 如图19-4-3所示，直线y，-3x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把AOB绕点A顺时针旋转60。后得到AAO/B/,则点B/的坐标是().A.(4,23)B.(23,4)C
4、.(3,3)D(23+2,23)3. 平面直角坐标系中，0是坐标原点，点A的坐标是(4,O),点P在直线y，-x+m上,且AP，OP，4.则m的值为().A.2+23或2-23B.4或4C.23或23D.4+23或4234. 若函数y，-x-4与x轴交于点A,直线上有一点M,若AAOM的面积为8,则点M的坐标5. (1)在平面直角坐标系中，0为坐标原点，已知A(1,a)在直线y，-x+2上，在坐标轴上确定点P,使厶AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数有个.如图19-4-4所示，直线y，-3x1和X轴、y轴分别交于点A、B,点C在坐标平面内，若以线段AB为边作等边三角形ABC，则点C的坐标
5、是6. (1)如图19-4-5所示，点A的坐标为(-1,0),点B在直线y，x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为(2)如图19-4-6所示，在平面直角坐标系中有两点A(-2，2)，B(l，4)，P为x轴上一点. 当BP+AP的值最小时，P点的坐标为； 当BP-AP的值最大时，P点的坐标7. 探索勾股定理时，我们发现“用不同的方式表示同一图形的面积”可以解决线段和(或差)的问题，这种方法称为面积法.请你运用面积法求解下列问题：在等腰ABC中，AB，AC,BD为腰AC上的若BD，h,M是直线BC上的任意一点，M到AB、AC的距离分别为ME、MF. 若M在线段BC上，请你结合图形19-4-7(a
6、)证明：ME+MF，h 当点M在线段BC的延长线上时ME.MF和h之间的关系为.(请直接写出结论，不必证明)3(2)如图19-4-7(b)所示，在平面直角坐标系中有两条直线l:y=x6;l:y，-3x6.若l上的1422一点M到l的距离是3,请你利用以上结论求点M的坐标.18.如图19-4-8所示，已知A(a,b),AB丄y轴于点B,且满足a-2(b-2)2，0.(1) 求直线AO的解析式；(2) 分别以AB、AO为边作等边三角形AABC和厶AOD，试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系.能力提升9. 在厶ABC中，BO、CO分别平分ZABC、ZACB,过点0作EFBC分别交AB、AC于点E
7、、F,已知BC=a（a是常数），设AABC的周长为y,AEF的周长为x,在下列图像中，大致表示y与x之间的函数关系的是（）10. 如图19-4-9所示，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1,2，3，4，5.分别过这些点作x轴的垂线与三条直线y=ax,y=（a+1）x,y=（a+2）x相交，其中a0.则图中阴影部分的面积是（）.A.12.5B.25C.12.5aD25a11. 如图19-4-10所示，直线y，3x+1分别交x、y轴于B、C两点，一边在x轴上，另一个顶点在BC边上的等边三角形分别是第1个AAAB,第2个ABAB,第3个ABAB，,则第n个等边三角11122233形的边长等于（）.
8、A.32nB.2n，1C.D.2n+112. 已知平面上四点A（O,0），B（10，0），C（12，6），D（2，6），直线y=mx-3m+6将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为一一1C13如图19-4-11所示，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，直线y=，2x+2与y、x轴分别交于A、B两点，点C的坐标为（0,1）,过点C作CD丄A0交AB于点D,x轴上的点P和A、B、C、D、0中的两个点所构成的三角形与ACD全等，这样的三角形有个.3c一一14.已知直线y，-4x3交x、y轴于A、B两点，点C的坐标为(6,3),在坐标平面内找一点D,使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四
9、边形，则点D的坐标为15如图19-4-12所示，已知平行于y轴的动直线a的解析式为x，t(t0),直线b的解析式为y，x,1一一直线c的解析式为y，-2x2,且动直线a分别交直线b、c于点D、E，P是y轴上一个动点，且满足APDE是等腰直角三角形，则点P的坐标是16如图19-4-13所示，在平面直角坐标系xOy中，长方形0ABC的顶点A、C的坐标分别为(3,0),(0，5).(1) 直接写出点B的坐标；(2) 若过点C的直线CD交AB边于点D,且把长方形OABC的周长分为1:3两部分，求直线CD的解析式;(3) 设点P沿O-A-B-C的方向运动到点C(但不与点0、C重合)，求厶OPC的面积y与
10、点P所行路程x之间的函数关系式及自变量x的取值范围.17如图19-4-14所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,0),以线段0A为边在第四象限内作等边AAOB，点C为x正半轴上一动点(0C1),连接BC,以线段BC为边在第四象限内作等边ACBD,直线DA交y轴于点E.(1) 0BC与厶ABD全等吗？判断并证明你的结论；(2) 求直线AB的解析式；(3) 随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由.18.如图19-4-15所示，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、D的坐标分别为(1,0)、(4,0)、(0,3),AD/BC,点E在CD上，
11、且满足AE、BE分别平分DAB、CBA.(1) 求直线BC的解析式；(2) 请你判断下列哪个结论成立，并证明你的结论；CE，DE;AB，ADBC.已知DAB，60,直接写出线段BC的长.19. 如图19-4-16所示，在平面直角坐标系xOy中，直线y，xm经过点A(2,0),交y轴于点B.点D为x轴上一点，且s，1.AADB(1) 求m的值；(2) 求线段0D的长；当点E在直线AB上(点E与点B不重合)，且BDO，ZEDA,求点E的坐标.20. 如图19-4-17所示，直线AB交z轴正半轴于点A(a,0),交y轴正半轴于点B(0,b),且a、b满足a4I4bI，0.(1) 求直线AB的解析式；
12、(2) 如图19-4-17(a)所示，D为0A的中点，连接BD,过点0作OE丄BD于点F,交AB于点E,求证：BDO，EDA.(3) 如图19-4-17(b)所示，P为x轴上A点右侧任意一点，以BP为边作等腰RtAPBM,其中PB，PM,BPM，90,直线MA交y轴于点Q,当点P在x轴上运动时，线段0Q的长是否发生变化？若不变,求其值；若变化，求线段0Q的取值范围，321. 已知，A点坐标为(一2)B点坐标为(0，3).(1) 求过A,B两点的直线解析式；(2) 过B点作直线BP与x轴交于点P,且使OP，2OA,求AABP的面积.22. 如图19-4-18所示，对于平面直角坐标系中的任意两点P
13、(x,y)、P(x,y),我们把111222IxxIIyyI叫做p、p两点间的直角距离，记作d(p,p).12121212(1) 已知0为坐标原点，动点P(x,y)满足d(Op)，h请写出X与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；(2) 设p(x,y)是一定点，Q(x,y)是直线y，axb上的动点，我们把d(P,Q)的最小值叫做P到0000直线y，axb的直角距离，试求点M(2,1)到直线y，x2的直角距离.23. 如图19-4-19所示，正方形ABC0的边OA、0C在坐标轴上，点B坐标(3,3),将正方形ABC0绕点A顺时针旋转角度a(0。a90。),
14、得到正方形ADEF,ED交线段OC于点G,ED的延长线交线段BC于点P,连AP、AG.(1) 求证：A0G9AADG；(2) 求ZPAG的度数；并判断线段0G、PG、BP之间的数量关系，说明理由；(3) 当Z1=Z2时，求直线PE的解析式.24. 如图19-4-20所示，AAOB为正三角形，点B的坐标为(2,0),过点C(-2,0)作直线L交A0于点D,交AB于点已，且4ADE与厶DC0的面积相等，求直线L的解析式.25已知，直线l:ykx+k1与直线l:y=k+1)x+k(k是正整数)及x轴围成的三角形的面积为12Sk(1)求证：无论川取何值，直线l与l的交点均为定点；12求si+s2+s3+S2013的值.
