五年级数学思维拓展班

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1、-第1讲 平均数(一)一、知识要点把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢.下面的数量关系必须牢记：平均数=总数量总份数 总数量=平均数总份数 总份数=总数量平均数二、精讲精练【例题1】 有4箱水果，苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个.【思路导航】11箱苹果1箱梨1箱橘子=423=136个；21箱桃1箱梨1箱橘子=363=108个31箱苹果1箱桃=372=72个由12两个等式可知：1箱苹果比1箱桃多126108=18个，再根据等式

2、3就可以算出：1箱桃有74182=28个，1箱苹果有2818=46个。1箱苹果和1箱桃共有多少个：372=74个1箱苹果比1箱桃多多少个：42336=18个1箱苹果有多少个：2818=46个练习1：1. 一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。问：甲、丁各得多少分.2. 甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克.【例题2】 一次数学测验，全班平均分是91.2分，女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。求这个班男生有多少人.【思路

3、导航】女生每人比全班平均分高9291.2=0.8分，而男生每人比全班平均分低91.290.5=0.7分。全体女生高出全班平均分0.821=16.8分，应补给每个男生0.7分，16.8里包含有24个0.7，即全班有24个男生。练习2：1.两组学生进展跳绳比赛，平均每人跳152下。甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下。乙组有多少人.2.有两块棉田，平均每亩产量是92.5千克，一块地是5亩，平均每亩产量是101.5千克；另一块田平均每亩产量是85千克。这块田是多少亩.【例题3】 *3个数的平均数是2.如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3。被改的数原来是多少.【思路导航】原来三个

4、数的和是23=6，后来三个数的和是33=9，9比6多出了3.是因为把那个数改成了4。因此，原来的数应该是43=1。练习3：1. 九个数的平均数是72.去掉一个数之后，余下的数的平均数是78。去掉的数是多少.2.有五个数，平均数是9。如果把其中的一个数改为1.则这五个数的平均数为8。这个改动的数原来是多少.【例题4】 五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。经重新计算，全班的平均成绩是91.7分，五一班有多少名同学.【思路导航】98分比89分多9分。多算9分就能使全班平均每人的成绩上升91.791.5=0.2分。9里面包含有几个0.2.五一

5、班就有几名同学。练习4：1. 五1班有40人，期中数学考试，有2名同学去参加体育比赛而缺考，全班平均分为92分。缺考的两位同学补考均为100分，这次五1班同学期中考试的平均分是多少分.【例题5】 把五个数从小到大排列，其平均数是38。前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48。中间一个数是多少.【思路导航】先求出五个数的和：385=190，再求出前三个数的和：273=81.后三个数的和：483=144。用前三个数的和加上后三个数的和，这样，中间的那个数就算了两次，必然比190多，而多出的局部就是所求的中间的一个数。练习5：1.甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁，如果甲、乙的平均年龄是18岁，

6、乙、丙的平均年龄是25岁，则乙的年龄是多少岁.第2讲 平均数二、精讲精练【例题1】 小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这次要考100分，才能把平均成绩提高到86分。问这是他第几次测验.【思路导航】100分比86分多14分，这14分必须填补到前几次的平均分84分中去，使其平均分成为86分。每次填补8684=2分，14里面有7个2.所以，前面已经测验了7次，这是第8次测验。练习1：1.教师带着几个同学在做花，教师做了21朵，同学平均每人做了5朵。如果师生合起来算，正好平均每人做了7朵。求有多少个同学在做花.【例题2】 小亮在期末考试中，政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是89分，政治、

7、数学两科平均91.5分，政治、英语两科平均86分，英语比语文多10分。小亮的各科成绩是多少分.【思路导航】因为语文、英语两科平均分84分，即语文英语=168分，而英语比语文多10分，即英语语文=10分，所以，语文是168102=79分，英语是7910=89分。又因为政治、英语两科平均86分，所以政治是86289=83分；而政治、数学两科平均分91.5分，数学是91.5283=100分；最后根据五科的平均成绩是89分可知，自然分是895798983100=94分。练习2：1.甲、乙、丙三个数的平均数是82.甲、乙两数的平均数是86，乙、丙两数的平均数是77。乙数是多少.甲、丙两个数的平均数是多少

8、.【例题3】 两地相距360千米，一艘汽艇顺水行全程需要10小时，这条河的水流速度为每小时6千米。往返两地的平均速度是每小时多少千米.【思路导航】用往返的路程除以往返所用的时间就等于往返两地的平均速度。显然，要求往返的平均速度必须先求出逆水行全程时所用的时间。因为36010=36千米是顺水速度，它是汽艇的静水速度与水流速度的和，所以，此汽艇的静水速度是366=30千米。而逆水速度=静水速度水流速度，所以汽艇的逆水速度是306=24千米。逆水行全程时所用时间是36024=15小时，往返的平均速度是36021015=28.8千米。练习3：1.甲、乙两个码头相距144千米，汽船从乙码头逆水行驶8小时

9、到达甲码头，汽船在静水中每小时行驶21千米。求汽船从甲码头顺流行驶几小时到达乙码头.2.一艘客轮从甲港驶向乙港，全程要行165千米。客轮的静水速度是每小时30千米，水速每小时3千米。现在正好是顺流而行，行全程需要几小时.【例题4】 幼儿园小班的20个小朋友和大班的30个小朋友一起分饼干，小班的小朋友每人分10块，大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2块。求一共分掉多少块饼干.【思路导航】只要知道了大、小班小朋友分得的平均数，再乘3020人就能求出饼干的总块数。因为大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2块，30个小朋友一共多230=60块，这60块平均分给20个小班的小朋友，每人可得

10、6020=3块。因此，大、小班小朋友分得平均块数是103=13块。一共分掉133020=650块。练习4：1.数学兴趣小组里有4名女生和3名男生，在一次数学竞赛中，女生的平均分是90分，男生的平均分比全组的平均分高2分，全组的平均分是多少分.【例题5】 王强从A地到B地，先骑自行车行完全程的一半，每小时行12千米。剩下的步行，每小时走4千米。王强行完全程的平均速度是每小时多少千米.【思路导航】求行完全程的平均速度，应该用全程除以行全程所用的时间。由于题中没有告诉我们A地到B地间的路程，我们可以设全程为24千米也可以设其他数，这样，就可以算出行全程所用的时间是1212124=4小时，再用244就

11、能得到行全程的平均速度是每小时6千米。练习5：1. 小明去爬山，上山时每小时行3千米，原路返回时每小时行5千米。求小明往返的平均速度。2. 运发动进展长跑训练，他在前一半路程中每分钟跑150米，后一半路程中每分钟跑100米。求他在整个长跑中的平均速度。3.把一份书稿平均分给甲、乙二人去打，甲每分钟打30个字，乙每分钟打20个字。打这份书稿平均每分钟打多少个字.第3讲 长方形、正方形的周长一、知识要点同学们都知道，长方形的周长=长宽2.正方形的周长=边长4。长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。如何应用所学知识巧求外表上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，还需同学们灵

12、活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的问题转化为标准的图形，以便计算它们的周长。二、精讲精练【例题1】 有5同样大小的纸如以下图a重叠着，每纸都是边长6厘米的正方形，重叠的局部为边长的一半，求重叠后图形的周长。【思路导航】 根据题意，我们可以把每个正方形的边长的一半同时向左、右、上、下平移如图b，转化成一个大正方形，这个大正方形的周长和原来5个小正方形重叠后的图形的周长相等。因此，所求周长是184=72厘米。练习1:1. 以下图由8个边长都是2厘米的正方形组成，求这个图形的周长。2. 以下图由1个正方形和2个长方形组成，求这个图形的周长。3.有6块边长是1厘米的正方形，如例题中所说的这样

13、重叠着，求重叠后图形的周长。【例题2】 一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米。现在这块木板的周长是多少厘米.【思路导航】 把截掉的192平方厘米分成A、B、C三块如图，其中AB的面积是19244=176平方厘米。把A和B移到一起拼成一个宽4厘米的长方形，而此长方形的长就是这块木板剩下局部的周长的一半。1764=44厘米，现在这块木板的周长是442=88厘米。练习2：1.有一个长方形，如果长减少4米，宽减少2米，面积就比原来减少44平方米，且剩下局部正好是一个正方形。求这个正方形的周长。【例题3】 以下图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长是多少

14、.【思路导航】 从图中可以看出，整个图形的周长由六条线段围成，其中三条横着，三条竖着。三条横着的线段和是ab2.三条竖着的线段和是b2。所以，整个图形的周长是ab2b2.即2a4b。练习3：1.有一长40厘米，宽30厘米的硬纸板，在四个角上各剪去一个同样大小的正方形后准备做一个长方体纸盒，求被剪后硬纸板的周长。【例题4】 以下图是边长为4厘米的正方形，求正方形中阴影局部的周长。【思路导航】 我们把阴影局部周长中左边的5条线段全部平移到左边，其和正好是4厘米。再把下面的线段全部平移到下面，其和也正好是4厘米。因此，阴影局部的周长与边长是4厘米的正方形的周长是相等的。练习4：1.求下面图形的周长单

15、位：厘米。2.在 里填上“、“或“=。甲的周长 乙的周长3.以下图中的每一小段的长度都相等，求图形的周长。【例题5】 如以下图，阴影局部是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米，求最大的长方形的周长。【思路导航】根据题意可知，最大长方形的宽就是正方形的边长。因为BC=EF，CF=DE，所以，ABBCCF=ABFEED=96=15厘米，这正好是最大长方形周长的一半。因此，最大长方形的周长是962=30厘米。练习5：1.下面三个正方形的面积相等，剪去阴影局部的面积也相等，求原来正方形的周长发生了什么变化.单位：厘米2. 下面是一个零件的平面图，图中每条短线段都是5厘米，零件长35厘米，高30厘米。这个零件的周长是多少厘米.3.有两个一样的长方形，长7厘米，宽3厘米，如以下图重叠着，求重叠图形的周长。第4讲 长方形、正方形的面积一、知识要点长方形的面积=长宽，正方形的面积=边长边长。掌