《二次函数（教育精品）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数（教育精品）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二次函数1.二次函数的定义与解析式(1)二次函数的定义形如：f(x)ax2bxc (a0)的函数叫做二次函数.(2)二次函数解析式的三种形式一般式：f(x)_.顶点式：f(x)_.零点式：f(x)_.2.二次函数的图象和性质图象函数性质a0定义域xR(个别题目有限制的，由解析式确定)值域a0a0A0a0时，图象与x轴有两个交点M1(x1,0)、M2(x2,0)，|M1M2|x1x2|.1.若二次函数f(x)ax2bx2满足f(x1)f(x2)，则f(x1x2)_.2.已知函数yx22x3在闭区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围为_.3.若函数yx2(a2)x3，xa，b的图象关于直
2、线x1对称，则b_.4.已知函数f(x)x22(a1)x2在区间(，3上是减函数，则实数a的取值范围为_.5.若方程x22mx40的两根满足一根大于1，一根小于1，则m的取值范围是()A. B.C.(，2)(2，) D.题型一求二次函数的解析式例1已知二次函数f(x)满足f(2)1，f(1)1，且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数.探究提高二次函数的解析式有三种形式：(1)一般式：f(x)ax2bxc (a0)；(2)顶点式：f(x)a(xh)2k (a0)；(3)两根式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0).已知函数的类型(模型)，求其解析式，用待定系数法，根据题设恰当选用二次函数解析
3、式的形式，可使解法简捷. 设f(x)是定义在R上的偶函数，当0x2时，yx，当x2时，yf(x)的图象是顶点为P(3,4)，且过点A(2,2)的抛物线的一部分.(1)求函数f(x)在(，2)上的解析式；(2)在下面的直角坐标系中直接画出函数f(x)的草图；(3)写出函数f(x)的值域.题型二二次函数的图象与性质例2已知函数f(x)x22ax3，x4,6.(1)当a2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使yf(x)在区间4,6上是单调函数；(3)当a1时，求f(|x|)的单调区间. 已知函数f(x)4x24ax4aa2在区间0,1内有一个最大值5，求a的值.题型三二次函数的综合应用例
4、3若二次函数f(x)ax2bxc (a0)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间1,1上，不等式f(x)2xm恒成立，求实数m的取值范围. 已知函数f(x)x2mxn的图象过点(1,3)，且f(1x)f(1x)对任意实数都成立，函数yg(x)与yf(x)的图象关于原点对称.(1)求f(x)与g(x)的解析式；(2)若F(x)g(x)f(x)在(1,1上是增函数，求实数的取值范围.2.分类讨论在二次函数中的应用试题：(14分)设a为实数，函数f(x)2x2(xa)|xa|.(1)若f(0)1，求a的取值范围；(2)求f(x)的最小值；(3)设函数h(x
5、)f(x)，x(a，)，直接写出(不需给出演算步骤)不等式h(x)1的解集.A组专项基础训练题组一、选择题1.(2010安徽)设abc0，二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是 ()2.(2010四川)函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是 ()A.m2 B.m2C.m1 D.m13.已知函数f(x)ax2(bc)x1 (a0)是偶函数，其定义域为ac，b，则点(a，b)的轨迹是 ()A.线段 B.直线的一部分C.点 D.圆锥曲线二、填空题4.二次函数的图象过点(0,1)，对称轴为x2，最小值为1，则它的解析式为_.5.若函数ymx2x5在2，)上是增函数，则m的取值范围是
6、_.6.若函数f(x)axb (a0)的一个零点是1，则函数g(x)bx2ax的零点是_.三、解答题7.是否存在实数a，使函数f(x)x22axa的定义域为1,1时，值域为2,2？若存在，求a的值；若不存在，说明理由.8.已知二次函数f(x)ax2bx (a，b为常数，且a0)，满足条件f(1x)f(1x)，且方程f(x)x有等根.(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在实数m、n (m B.a D.a0，12，则实数m的取值范围是_.5.若方程x211x30a0的两根均大于5，则实数a的取值范围是_.6.已知f(x)ax2bx3ab是偶函数，且其定义域为a1,2a，则yf(x)的值域为_.7.已知函数f(x)的自变量的取值区间为A，若其值域也为A，则称区间A为f(x)的保值区间.函数f(x)x2形如n，) (n(0，)的保值区间是_.三、解答题8.已知关于x的二次函数f(x)x2(2t1)x12t.(1)求证：对于任意tR，方程f(x)1必有实数根； (2)若t，求证：方程f(x)0在区间(1,0)及上各有一个实根.
