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1、第五章 梁弯曲时的位移 习题解习题5-1 试用积分法验算附录IV中第1至第8项各梁的挠曲线方程及最大挠度、梁端转角的表达式。解:序号1 (1)写弯矩方程 (2)写挠曲线近似微分方程,并积分 把边界条件:当时,代入以上方程得:,。故:转角方程为: , 挠曲线方程:, (3)求梁端的转角和挠度 解:序号2 (1)写弯矩方程 (2)写挠曲线近似微分方程,并积分 把边界条件:当时,代入以上方程得:,。故:转角方程为:, 挠曲线方程:, (3)求梁端的转角和挠度 解:序号3 (1)写弯矩方程 当时, 当时, (2)写挠曲线近似微分方程,并积分当时, 把边界条件:当时,代入以上方程得:,。故:转角方程为:
2、, 挠曲线方程:, (3)求梁端的转角和挠度 设集中力的作用点为C,则: 由于CB段没有外力作用,故该段没有变形,所以: 解:序号4 (1)写弯矩方程 (2)写挠曲线近似微分方程,并积分 当时,即:, 当时,代入以上方程得:, 故:转角方程为: 挠曲线方程:(3)求梁端的转角和挠度 解:序号5(1)写弯矩方程 , (2)写挠曲线近似微分方程,并积分 当时,即:, 当时,代入以上方程得:, 故:转角方程为: 挠曲线方程: (3)求梁端的转角和挠度 , , 解:序号6 (1)写弯矩方程 (), () (2)写挠曲线近似微分方程,并积分 把边界条件:当时,代入以上方程得:。 当时,代入以上方程得:
3、,故:转角方程为: 挠曲线方程: (3)求梁端的转角和挠度 , , , 解:序号7(1)写弯矩方程 (), () (2)写挠曲线近似微分方程,并积分 把边界条件:当时,代入以上方程得:。 当时,代入以上方程得: ,故:转角方程为: 挠曲线方程: (3)求梁端的转角和挠度 , , , 解:序号8(1)写弯矩方程 () (2)写挠曲线近似微分方程,并积分 把边界条件:当时,代入以上方程得:。 当时,代入以上方程得: ,故:转角方程为: 挠曲线方程: (3)求梁端的转角和挠度 , , , 习题5-2 简支梁承受荷载如图所示,试用积分法求,并求所在截面的位置及该截面挠度的算式。解:(1)写弯矩方程 ,
4、() , (2)写挠曲线近似微分方程,并积分 把边界条件:当时,代入以上方程得:。 当时,代入以上方程得: ,故:转角方程为: 挠曲线方程: (3)求梁端的转角 , , (4)求所在截面的位置及该截面挠度的算式,得:当时,取最大值。习题5-3 外伸梁承受匀布荷载如图所示,试用积分法求,及,。 解:(1)求支座反力 () ()(2)写弯矩方程 AB段: BC段: (3)写挠曲线近似微分方程,并积分 AB段: 把边界条件:当时,代入以上方程得:。 当时,代入以上方程得: ,故:AB段的转角方程为: AB段的挠曲线方程: (4)求AB梁端的转角及 , , , (5)求 BC段: 当时,代入以上方程得
5、: ,故:当时,代入以上方程得:,故: BC段的转角方程为: BC段的挠曲线方程:习题5-4 试用积分法求图示外伸梁的,及,。解:(1)求支座反力 () ()(2)写弯矩方程 AB段: BC段: (3)写挠曲线近似微分方程,并积分 BC段: 把边界条件:当时,代入上式得: .(a)当时,代入上式得:.(b) 联立(a)、(b),解得:,。故:BC段的转角方程为: BC段的挠曲线方程: (4)求和 (5)求 AB段的转角方程与挠曲线方程 AB段: AB段的转角方程:AB段的挠曲线方程: (6)求和 习题5-5 外伸梁如图所示,试用积分法求,。解:(1)求支座反力 () ()(2)写弯矩方程 AB段:, BD段:, DE段:, (3)写挠曲线近似微分方程,并积分 BD段: 代入边界条件得: .(a)(b) (b)-(a) 得:, , DB段的挠曲线方程: BD段的转角方程:AB段: DE段: 习题5-6 试用积分法求图示悬臂梁B端的挠度。解: 从左至右四个控控制截面的编号为A、C、D、B。 (1) 在C点的F单独作用时, AC段的弯矩方程为: 当时, 故AC段的转角方程为: 当时, 故AC段的挠曲线方程为: 此时B点的挠度: (2) 在D点的F单独作用时, AD段的弯矩方程为: 当时,