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1、交变电流的描述(25分钟60分)一、选择题:(本题共6小题,每小题6分,共36分)1.在阻值为70 的电阻中通以正弦交变电流,测得在10 min内放出的热量为2.1104 J,则此交变电流的最大值为()A.0.24 AB.0.5 AC.0.707 AD.1 A【解析】选D。根据Q=I2Rt得I= A,所以Im=I=1 A。2.将阻值为3 的纯电阻接入一正弦交流电,其电流随时间变化的规律如图所示,在t=0.01 s时,其瞬时值的大小为 A,则该电阻的电功率为()A. WB.2 WC. WD.4 W【解析】选D。由图像可知交流电的周期T=0.03 s,故角速度= rad/s,设电流的最大值为Im,
2、则i=Imsint,当t=0.01 s时,Imsin(0.01)=,解得Im= A,故交流电的有效值I= A,故电阻的电功率P=I2R=4 W,故D正确。3.一只“220 V,100 W”的灯泡接在u=311sin314t V的交流电源上,则下列判断正确的是()A.灯泡能正常发光B.与灯泡串联的电流表的示数为0.64 AC.与灯泡并联的电压表的示数为311 VD.通过灯泡的电流的表达式为i=0.45sin314t A【解析】选A。从电压瞬时值表达式知电压有效值为220 V,故“220 V,100 W”灯泡接在此交流电源上能正常发光,故A正确;通过灯的电流I= A=0.45 A,也是与灯串联电流
3、表的示数,故B不正确;电压表与灯并联测得的也是灯的电压有效值,故示数为220 V,所以C选项不正确。通过灯的电流的有效值为0.45 A,故其最大值Im=0.45 A=0.64 A,故D选项不正确。4.(多选)有两支交变电流表达式分别是:u1=110sin(100t+) V, u2=220sin(100t+) V。下列说法正确的是()A.它们的峰值相同B.它们的周期相同C.它们的相位差恒定D.它们的相位差不断变化【解析】选B、C。u1代表的交流电的电压峰值为110 V,角速度为=2f =100,则频率f=50 Hz,初相位为。u2代表的交流电的电压峰值为220 V,角速度为=2f=100,则频率
4、f=50 Hz,初相位为。所以它们的峰值不同,A错误;由于频率相同,故T均为0.02 s,B正确;其相位差=-=为定值,C正确,D错误。5.如图所示,实验室中有一台手摇交流发电机,内阻r=1.0 ,外接R=9.0 的电阻。闭合开关S,当发电机转子以某一转速匀速转动时,产生的电动势e=10sin10t V,则()A.该交变电流的频率为10 HzB.该电动势的有效值为10 VC.外接电阻R所消耗的电功率为10 WD.电路中理想交流电流表的示数为1.0 A【解析】选D。由产生的电动势可知,该交变电流的频率为5 Hz,选项A错误;该电动势的有效值为E=10 V,选项B错误;电路中交流电流表的示数为电流
5、的有效值,为I=1.0 A,选项D正确;外接电阻R所消耗的电功率为P=I2R=9 W,选项C错误。6.一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动,周期为T。从中性面开始计时,当t=T时,线圈中感应电动势的瞬时值为2 V,则此交变电压的有效值为()A.2 VB.2 VC. VD. V【解析】选A。先用代入法求出感应电动势的最大值:由e=Emsint得2 V= Emsin(),由此得Em=4 V,因此有效值为2 V。选项A正确。二、非选择题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)7.(12分)如图所示,在匀强磁场中有一个内阻r=3 、面积S=0.02
6、m2的半圆形导线框可绕OO轴旋转。已知匀强磁场的磁感应强度B= T。若线框以=100 rad/s的角速度匀速转动,且通过电刷给“6 V12 W”的小灯泡供电,则:(1)若从图示位置开始计时,求线框中感应电动势的瞬时值表达式;(2)从图示位置开始,线框转过90的过程中,流过线框横截面的电荷量是多少?该电荷量与线框转动的快慢是否有关?(3)由题所给已知条件,外电路所接小灯泡能否正常发光?如不能,则小灯泡实际功率为多大?【解析】(1)线框转动时产生感应电动势的最大值Em=BS=10 V,则感应电动势的瞬时值表达式e=Emcost=10cos100t V。(2)线框转过90的过程中,产生的平均电动势=
7、,灯泡电阻R=3 ,故流过的电荷量q=T= C;与线框转动的快慢无关。(3)线框产生的电动势的有效值E=10 V,灯泡两端电压U=R=5 V6 V,故灯泡不能正常发光,其实际功率P= W。答案:(1)e=10cos100t V(2) C无关(3)不能 W8.(12分)如图所示,边长为L的正方形线圈abcd的匝数为n,线圈电阻为r,外电路的电阻为R,ab的中点和cd的中点的连线OO恰好位于匀强磁场的边界上,磁感应强度为B,现在线圈以OO为轴,以角速度匀速转动,求:(1)闭合电路中电流瞬时值的表达式;(2)线圈从图示位置转过90的过程中电阻R上产生的热量;(3)线圈从图示位置转过90的过程中电阻R
8、上通过的电荷量;(4)电阻R上的最大电压。【解析】(1)线圈转动时,总有一条边切割磁感线,且ad边和bc边转动的线速度大小相等,当线圈平行于磁场时,产生的感应电动势最大,为Em=nBLv=nBLL=nBL2。由闭合电路欧姆定律可知Im=,当以图示位置为计时起点时,流过R的电流表达式为i=Imsint=sint。(2)在线圈由图示位置匀速转动90的过程中,用有效值来计算电阻R产生的热量Q=I2R,其中I =,T=,即Q=I2R=。(3)在转过90的过程中感应电动势的平均值为=n=,流过R的平均电流=,所以流过R的电荷量q=。(4)由部分电路欧姆定律可知电阻R上的最大电压Um=ImR=。答案:(1
9、)i=sint(2)(3)(4)(15分钟40分)9.(7分)(多选)如图所示,交流发电机的矩形线圈边长ab=cd=0.4 m,ad=bc=0.2 m,线圈匝数N=100,电阻r=1 ,线圈在磁感应强度B=0.2 T的匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以=100 rad/s的角速度匀速转动,外接电阻R=9 ,从图示时刻开始计时,则()A.电动势瞬时值为160sin(100t) VB.t=0时线圈中磁通量变化率最大C.t= s时线圈中感应电动势最大D.交变电流的有效值是8 A【解析】选B、C、D。电动势的瞬时值e=NBScost=1000.20.40.2 100cos(100t) V=160cos(10
10、0t) V,A错误。图示时刻即t=0时,=0,但最大,B正确。t= s时,e=Em,C正确。交变电流的有效值是8 A,D正确。10.(7分)如图甲所示,一圆形金属线圈放置于匀强磁场中,磁场方向与线圈平面垂直,磁感应强度为B0。现让线圈绕其一条直径以50 Hz的频率匀速转动,较长时间t内产生的热量为Q;若线圈不动,让磁场以图乙所示规律周期性变化,要在t时间内产生的热量也为Q,乙图中磁场变化的周期T以s为单位,T数值应为()A.B.C.D.【解析】选C。两种情况下,在相同时间内产生的热量相同,说明电压的有效值相同,现让线圈绕其一条直径以50 Hz的频率匀速转动,电压有效值为E=;磁场以图乙所示规律
11、周期性变化,电压有效值为E=,解得T= s,选项C正确。11.(7分)交流发电机线圈电阻r=1 , 用电器电阻R=9 ,电压表示数为9 V,如图所示,那么该交流发电机()A.电动势的峰值为10 VB.电动势的有效值为9 VC.交流发电机的线圈通过中性面时电动势的瞬时值为10 VD.交流发电机的线圈自中性面转过90的过程中的平均感应电动势为 V【解析】选D。因电压表示数为9 V,所以电路中的电流I= A=1 A。故电动势的有效值E=I(r+R)=10 V,其最大值Em=E=10 V,故A、B错;线圈通过中性面时电动势的瞬时值为0,C错误;转过90的过程中的平均感应电动势,应用公式=n求解,=n=
12、n=n=,又nBS=10 V,故= V, D正确。12.(19分)如图所示,线圈abcd的面积是0.05 m2,共100匝,线圈电阻为1 ,外接电阻R为9 ,匀强磁场的磁感应强度为B= T,当线圈以300 r/min的转速匀速旋转时,求:(1)若从线圈处于中性面开始计时,写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式;(2)线圈转过 s时电动势的瞬时值多大?(3)电路中,电压表和电流表的示数各是多少?(4)从中性面开始计时,经 s通过电阻R的电荷量为多少?【解析】(1)e=Emsint=NBS2nsin(2nt)=1000.052sin(2t )V=50sin(10t) V。(2)当t= s时e=50sin(10) V43.3 V。(3)电动势的有效值为E= V35.4 V,电流表示数I= A=3.54 A。电压表示数U=IR=3.549 V=31.86 V。(4) s内线圈转过的角度=t=2=,该过程,=BS-BScos=BS,所以由=,=,=得q= C= C。答案:(1)e=50sin(10t) V(2)43.3 V(3)31.86 V3.54 A(4) C
