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1、第6章电磁感应、电磁场6.1在图6.17所示几种情形中，线圈中有无感应电动势?有无感应电流?如果有试确定它们的方向。如图6.17（a，b），线圈在均匀磁场中旋转;如图6.17（c），在磁铁产生的磁场中线圈向右移动；（3）如图6.17（d）回路中，电阻R减少，另一回路有何变化。答：（1）（a）图在图示位置时，线圈中无感应电动势，无感应电流。（b）图的转动，磁通量不变，则无感应电动势，无感应电流。（2）有感应电动势和感应电流，其方向为从左向右看为逆时针方向;（3）在2线圈中有感应电动势和感应电流，其方向为逆时针方向。6.2在一绕有螺线管线圈的磁棒上套有四个半径相同的圆环a、b、c、d，它们分 别是
2、由铜、铁、塑料制成的闭合圆环及由铜制成的非闭合环。当螺线管线圈与电源接 通时，问（1）四个环中的感应电动势是否相等？如果不等，则其大小顺序如何?（2）四个环中的感应电流是否相等？如果不等，则其大小顺序如何？答：（1）不相等， 二 = = 0（2）不相等，I 七 I =七=06.3将一磁棒插入一闭合导体回路中：一次迅速插入，一次缓慢插入，但两次插 入的始末位置相同。问在两次插入中：（1）感应电动势是否相等？如果不等，哪一次的大？（2）感应电量是否相等？如果不等，哪一次的大？（3）回路中的电动势是动生电动势还是感生电动势？为什么？答：（1）不相等，迅速插入的感应电动势大；（2）相等；（3）相对于闭
3、合导体回 路是感生电动势，（回路不动），相对于磁棒是动态电动势（回路运动）。6.4指出涡旋电场与静电场的异同。答：涡旋电场和静电场，都是电场，它们对带电体的作用相同，所不同的是：（1） 涡旋电场由变化的磁场产生，而静电场是由静止的电荷产生；（2）涡旋电场是非保守 力，相应的电场线是无头无尾的闭合曲线，而静电场是保守力场，其电场线是起自正 电荷，而终止负电荷，在无电荷处不中断。6.5两个线圈，长度相同，半径接近相同，在下列三种情况下，哪一种情况两线 圈的互感系数最小，哪一种情况两线圈的互感系数最大，（1）两个线圈轴线在同一直线 上，且相距很近；（2）两个线圈相距很近，但轴互相垂直；（3）一个线圈
4、套在另一个线圈 外面。答：互感系数最小的为（2），互感系数最大的为（3）。6.6变化电场所产生的磁场，是否也一定随时间而变化；反之，变化的磁场所产 生的电场，是否也一定随时间而变化？答：6.7为：不一定；不一定。（1）真空中静电场的高斯定理和真空中电磁场的高斯定理在形式上相同，都 j D dS - j E dS - q - j pdVV在理解上有何区别？（2）真空中稳恒电流的磁场和一般电磁场都有： B dS = 0，这两种情况下，对B矢量的理解有何区别？答：（1）静电场的高斯定理中，D是静电荷产生的，各量的分布都不随时间变化。电磁场的高斯定理，D是电荷与变化磁场共同产生的，且D与p是同一时刻的
5、量，具 有瞬时性；（2）前者B是由稳恒电流产生的，磁场不随时间改变，后者是由电流和变化电场 共同产生的，具有瞬时性。个个个个个个个6.8有一线圈匝数为N，如果通过线圈的磁感应通量按任意方式由01改变到中/试证通过该线圈回路的电量为Q *也2，式中R为闭合回路内的总电阻。证：据电磁感应定律有：=迎=螳，dt dt.1 Ndi =R R dt通过该线圈回路的电量为电流对时间的积分，即:Q-jidt -、如 dt - 2 dN（2 一中R dt R 中R16.9在一个横截面积为0.001m2的铁磁质圆柱上，绕100匝铜线，铜线的两端连 有一个电阻器，电路的总电阻为10Q.如果铁柱中的纵向磁场由某一方
6、向（B的量值为 1T）改变到另一方向（B的量值仍为1T）。问：有多少电量流过这个电路。解：当磁场沿纵向反向时，这一过程磁通变化为：=2中=2BS = 2 x 1 x 0.001 = 0.002o b由上题结果知流过电路的电量为:Q = N 中=100 x 0.002 = 0.02CR 106.10如图6.18所示，一个100匝的线圈，电阻为10。将其置于方向垂直纸面向里的均匀磁场中。设通过线圈平面的磁通按中=10 + 6-45SI）的规律变化，求:（1）t = 1s时线圈中的感应电动势的大小及方向；（2）t = 1s时线圈中的感应电流的大小及方向；（3）第1秒内通过电流表G的电量；（4）电动势
7、开始反转的时刻。.一加d解：（1）e =-_ = -N一 = -N（6-8t） dt dt当t=1时，8 =-100x （6-8x 1） = 200V方向为顺时针。（2） I = - = 200 = 20A方向为顺时针方向R 10（3）q = 11 Idt = f1 dt = - j1 （6 8t）dt = - x （6 4） = -20C00 R R 010（4）由8 = -N（6 - 8t）知，电动势开始反转的时刻t = 6 = 0.7556.11如图6.19（a）表示一根长度为L的铜棒平行于一载有电流i的长直导线，从距 离电流为a处开始以速度U向下运动。求铜棒所产生的感应电动势。已知u
8、= 5ms-1， i=100A，L= 20cm，a =1cm。又如图6.19（b）所示若铜线运动的方向u与电流方向平行。 设铜棒的上端距电流为a，问此时铜棒的感应电动势又为多少。解：在图（a）中：8 = j。x B - dl =oBL =。虹 L广一/2兀a一一一 100一=5 x 2 x 10-7 xx 0.2 = 2.0 x 10-3 v图 6.19 题 6.11 示图0.01在图（b）中：一一口 Il f a 1口 I a + L8=j。x B - dl =uj Bdr = ut jdr =-ln= 3.04 x 10-4 V2兀r2兀aa6.12如图6.20所示，半径为R的导体圆环，其
9、线圈平面与局限于线圈平面内的 均匀磁场B垂直。一同种材料和同样粗细的直棒置于其上，导体棒以广一寸由速度U自左向右滑动，经过环心时开始计时。设棒上和环上每单位长浮*度的电阻为r。求：If J（1） t时刻棒上的动生电动势；e图6.20题6.12示图(2) t时刻感应电流在环心上产生的磁感强度。解：(1) 8 = BE = 2oB t R2 u212方向从 a 到 b。(2)等效电路为ab段与两孤段并联后相串。由两圆弧段上电流方向相反，大小与电阻成反比，进而与孤长成反比，它们在O 点产生的磁感应强度之和为0，故感应电流在环心上产生的磁感强度即ab段上感应电 流在O点产生的磁感应强度，即：IIB =
10、虹(cos0 -cose ) EM =上匚预2u2220 4 兀u212 2 兀u2R2 兀 R u2RH 2uB R2 u22 2 V. R2 U22 2R B R 2 u22 2=2 氏R utRrR2 R一其中电阻R 为：R1 = 2r vR2 u222,u 21u2、d+ arccos(1 arccos )RR 兀 RB0=蛾+ R二u R Eos写方向垂直纸面向外。R 兀R6.13 (1)如图6.21所示，质量M，长度为l的金属棒ab从静止开始沿倾斜的绝缘 框架下滑，设磁场B竖直向上，求棒内的动生电动势与时间的函数关系。假定摩擦可 忽略不计。(2)如果金属棒ab是沿光滑的金属框架下滑
11、，结果又有何不同？(提示：回路abCB 将产生感生电流，可设回路电阻为R，并作常量考虑)。解：(1)棒所受合力是其重力沿斜面的分力f = mg sine，则运动速度u = u 0 + a2 = (g sin 0 )2故动生电动势为： J L8 = j a( u x B )dl = (g sin e)tB sin( e + )l = Bgl2 sin e cos eb2图6.21题6.13示图(2)若是金属框架，则当产生动生电动势时， 就有感应电流，从而棒还受到安培力的作用。设在某 瞬时，棒的速度为u。则所受安培力为：8 uBl cos eu cos ef = IlB = rIB r lB =
12、r 12 B 2沿斜面方向应用牛二得：udug sin 0-12 B 2 cos 0 cos 0 =Rmdt这是u对t的常微分方程，解之得：B212 cos20tmRu= mgR血0 -Ce-B 212 cos 2 0由t=0时，u = 0得：mg，inC =B 212 cos0umgR sin 0B212 COS2 0B212cos2 0tmR，S= Blu cos0= *B212 cos2mR圆点八、6.14如图6.22表示一个限定在圆柱形体积内的均匀磁场，磁感应强度为B， 柱的半径R，B的量值以1.0X10-2 TS-1的恒定速率减小。当把电子放在磁场中a (r = 5cm )处及b点时
13、，试求电子所获得的瞬时加速度(大小、方向)。(电子的荷质比 为 1.76X1011C kg-1 )。/:：:ZR:解：由例6.2知，在圆柱内涡旋电场 口 1 dB E = r2 dt则电子在涡旋电场中所受的力为：1 dBFe dB图6.22题6.14示图F = -eE = e r ，加速度 a = 一 =r2 dtm 2m dt在 a 点，r = 5cm = 5 x 10 -2 ma = 1 x 1.76 x 1011 x (-1.0 x 10 - 2) x 5 x 10 - 2 =-4.4 x 107 m / s 2，方向向右。 a 2在b点r=0，则ab = 06.15如图6.23所示，虚
14、线圆内是均匀磁场，磁感应强度B的大小为0.5T，方向 垂直图面向里，并且正以0.01 TS-1的变化率减小.问：(1) 在图中虚线圆内，涡旋电场的电力线如何？(2) 在半径为10cm的导电圆环上任一点处，涡旋电场的大小与方向如何？环内感 生电动势有多大？如果环内的电阻为2。，环内电流有多大？环上a，b两点的电势 差为多少？(3) 如果在某点切开此环，并把两端稍许分开，此时，两端间的电势差又为多少?解：(1)虚线圆内，涡旋电场的电力线是以轴为心的一系列同 心圆环，其方向为顺时针方向。 、1 dB 1(2) E 感=-2 出 r = -2 x (-0.01) x 0.1 = 5 x 10-4 V m -1 方向沿顺时针方向。 环内的感生电动势：8感= E感.dl = 5X10-4 X2兀X0.1 = 3.14X10一4V3.14 x 10 -4I =感感=2= 1-57 x 10-4 A , U = - + IR = 0(3) U =8感=3.14x 10-4V6.16如图6.24是一截面为矩形的一个环式螺线管，试导出其自感的表达式，如 果 N =10 3，a = 5cm，b = 15cm，h = 1cm，求自感的数值。解：环式螺线管内的磁感应强度为：B = 冬2兀r其方向沿轴向，则通过
