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1、北京市高档中档学校招生考试数学试卷一、选择题（本题共3分，每题分）1.如图所示,点到直线的距离是（ )A.线段的长度 B. 线段的长度 C线段的长度 D.线段的长度2.若代数式故意义,则实数的取值范畴是（ ） B. C. D.右图是某个几何题的展开图，该几何体是（ ）A 三棱柱 . 圆锥 C四棱柱 . 圆柱4.实数在数轴上的相应点的位置如图所示，则对的的结论是（ ）A. B C. D.5.下图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ）A. B C. D6.若正多边形的一种内角是150，则该正多边形的边数是（ ) 6 B. 12 C 16 D.18. 如果，那么代数式的值是（ ）. B 1
2、.下面的记录图反映了国内与“一带一路”沿线部分地区的贸易状况-国内与东南亚地区和东欧地区的贸易额记录图（以上数据摘自“一带一路”贸易合伙大数据报告（)根据记录图提供的信息，下列推理不合理的是（ ）A与相比,国内与东欧地区的贸易额有所增长 B-,国内与东南亚地区的贸易额逐年增长 C. ,国内与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元 D国内与东南亚地区的贸易额比国内与东欧地区的贸易额的3倍还多9.小苏和小林在右图所示的跑道上进行40米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离（单位:）与跑步时间（单位：）的相应关系如下图所示下列论述对的的是（ )A两人从起跑线同步出发,同步达到终点 B.小苏
3、跑全程的平均速度不小于小林跑全程的平均速度 . 小苏前15跑过的路程不小于小林前15跑过的路程D小林在跑最后0的过程中,与小苏相遇2次10下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的成果下面有三个推断： 当投掷次数是0时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，因此“钉尖向上”的概率是.66； 随着实验次数的增长，“钉尖向上”的频率总在.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.18； 若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时,“钉尖向上”的概率一定是020.其中合理的是( )A. B C. D.二、填空题(本题共1分,每题3分）1.写出一种比3大且比4小
4、的无理数:_.12. 某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共耗费了45元,其中篮球的单价比足球的单价多3元,求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为元，足球的单价为元,依题意,可列方程组为_.1如图，在中，分别为的中点.若，则 .1.如图，为的直径,为上的点，.若，则 .1.如图，在平面直角坐标系中，可以看作是通过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一中由得到的过程: 1.下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程已知：,求作的外接圆.作法：如图（1）分别以点和点为圆心,不小于的长为半径作弧，两弧相交于两点；（2)作直线,交于点；（3）觉得圆心,为半径作.即为所求作的圆请
5、回答:该尺规作图的根据是 .三、解答题（本题共2分,第17题-6题，每题5分,第27题7分,第8题7分，第9题8分)解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节. 17. 计算：18. 解不等式组： 19.如图,在中,平分交于点求证:0. 数学家吴文俊院士非常注重古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线,则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论,她从这一推论出发,运用“出入相补”原理复原了海岛算经九题古证.（以上材料来源于古证复原的原理、吴文俊与中国数学和古代世界数学泰斗刘徽)请根据上图完毕这个推论的证明过程.证明：,(_).易知,，_，_=_可得. 1.有关的一
6、元二次方程.（1）求证:方程总有两个实数根；()若方程有一根不不小于1，求的取值范畴. 22.如图,在四边形中,为一条对角线，,为的中点，连接（1)求证:四边形为菱形;（）连接，若平分，求的长.23. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与直线交于点.(1）求的值；(2)已知点,过点作平行于轴的直线,交直线于点，过点作平行于轴的直线，交函数的图象于点.当时,判断线段与的数量关系，并阐明理由;若，结合函数的图象,直接写出的取值范畴.24.如图，是的一条弦,是的中点，过点作于点，过点作的切线交的延长线于点.()求证：; ()若,求的半径.25.某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为理解这两个部门
7、员工的生产技能状况,进行了抽样调查,过程如下，请补充完整收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲 78 86 4 8175 76 87 7 75 90 5 79 8 70 74 0 86 69 3 77乙 93 73 8 81 7 81 94 83 8 80 1 0 81 7 7 82 70 40整顿、描述数据按如下分数段整顿、描述这两组样本数据：成绩人数部门甲0011171乙(阐明:成绩80分及以上为生产技能优秀,0-分为生产技能良好，60-69分为生产技能合格,60分如下为生产技能不合格）分析数据:两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表
8、所示：部门平均数中位数众数甲7.377.57乙7880.581得出结论：.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为_；.可以推断出_部门员工的生产技能水平较高,理由为_.（至少从两个不同的角度阐明推断的合理性）.如图，是所对弦上一动点，过点作交于点,连接，过点作于点.已知,设两点间的距离为,两点间的距离为.(当点与点或点重叠时,的值为0)小东根据学习函数的经验,对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完整：（）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：0123456.02.32.10.9(阐明:补全表格时有关数值保存一位小数）（）建立平面直角坐标系,描出以补全后的
9、表中各对相应值为坐标的点,画出该函数的图象.（3)结合画出的函数图象，解决问题：当为等腰三角形时，的长度约为_.2在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点(点在点的左侧)，与轴交于点（1)求直线的体现式；(2)垂直于轴的直线与抛物线交于点,与直线交于点，若,结合函数的图象，求的取值范畴2在等腰直角中,是线段上一动点(与点不重叠)，连接,延长至点，使得，过点作于点，交于点.（1)若,求的大小（用含的式子表达）.（2)用等式表达线段与之间的数量关系,并证明.29在平面直角坐标系中的点和图形，给出如下的定义:若在图形上存在一点,使得两点间的距离不不小于或等于1，则称为图形的关联点.（)当的半径为2时，在点中，的关联点是_.点在直线上，若为的关联点，求点的横坐标的取值范畴()的圆心在轴上，半径为2，直线与轴、轴交于点.若线段上的所有点都是的关联点，直接写出圆心的横坐标的取值范畴.北京市高档中档学校招生考试数学试卷答案一、选择题-5:BACA 6-10: CBDB二、填空题113. （答案不唯一) 2 1. 3 14.25三、解答题
