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1、正方形与全等模型L (垂直相等)如图，在正方形ABCD中.(1)若点E、F分别在AB、AD,且AE=DF.试判断DE与CF的数量及位置关系，并说明理由；(2)若P、Q、M、N是正方形ABCD各边上的点，PQ与MN相交，且PQ=MN,问PQ1MN成立吗？为什么?2 .(三卷)如图，直线MN不与正方形的边相交且经过正方形ABCD的顶点D, AM1MN于M, CN1MN于N, BR1MN于R.(1)求证：AADM44DCN:(2)求证：MN=AM+CN;(3)试猜想BR与MN的数量关系，并证明你的猜想.3 .(三垂)加图，在平的直角坐标系中，直线y=-2x+2与x轴、y轴分别相交千点A、B,四边形A
2、BCD是正方 形，曲线y=在第一象限经过点D.求双曲线表示的函数解析式.4 .(三密)如图，四边形ABCD是正方形，直线1】，12, h分别通过A, B, C三点，且l/3若h与的距离为5, 12与b的距离为乙 则正方形ABCD的面积等于()C. 144D. 1485 .(三垂)如图在平面直角坐标系中正方形0ABe的边OC, OA分别在x轴正半轴上和y轴的负半轴上，点B 在双曲线丫=-上，直线y=kx-k (k0)交y轴与F.(1)求点B、E的坐标；(2)连接BE, CF交于M点，是否存在实数k,使得BE1CF?若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由;(3) F在线段OA上，连BF,作OM1
3、BF于M, AN_LBF于N,当F在线段OA上运动时(不与O、A重合), 的值是否变化.若变化，求出变化的围；若不变，求其值.6 .(对角互补)巳知：如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点。.E、F分别是边AB、BC上的点, 若 AE=4cm, CF=3cm, K OEOF,则 EF 的长为cm.7 .(对角互补)在图1到图3中，点。是正方形ABCD对角线AC的中点，AMPN为直角三角形，/MPN=90 .正 方形ABCD保持不动，AMPN沿射线AC向右平移，平移过程中P点始终在射线AC上，且保持PM垂直于直线 AB于点E, PN垂直于直线BC干点F.(1)如图1,当点P与点。重合时
4、，OE与OF的数量关系为 ;(2)如图2,当P在线段OC上时，猜想OE与OF有怎样的数量关系与位置关系？并对你的猜想结果给予证明; (3)如图3,当点P在AC的延长线上时，OE与OF的数量关系为 ;位置关系为 .8 .（对角互补）如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B,直角顶点P 在射线AC上移动，另一边交DC干Q.（1）如图1,当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系；并加以证明；（2）如图2,当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，请证明你的猜想.9 .（对角互补）加图，正方形ABCD,点P是对角线AC上一点，连
5、接BP,过P作PQ1BP, PQ交CD于Q, 连接BQ交AC干G,若AP=, Q为CD中点，则下列结论：ZPBC=ZPQD; （2）BP=PQ； ZBPC=ZBQC;正方形 ABCD 的面积是 16;其中正确结论的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 110 .（对角互补）如图1,直角NEPF的顶点和正方形ABCD的顶点C重合，两直角边PE, PF分别和AB, AD 所在的直线交于点E和F.易得PBE94PDF,故结论“PE=PF”成立；（1）如图2,若点P在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？说明理由；（2）如图（3）将（2）中正方形ABCD改为矩形AB
6、CD其他条件不变，若AB=m, BC=n,直接写出的值.11 .（对角互补）加图，边长一定的正方形ABCD, Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M,过M作MN_LAQ 交BC于点N,作NP1BD于点P,连接NQ,下列结论：AM=MN;MP=BD;BN+DQ=NQ;为定值.其 中一定成立的是（）B.C.D.12 .（号角共顶点）（D如图，AABC中，AB=AC, /BAC=90 ,点D为BC边上一点（与点B、C不重合）, 连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.可猜想线段CF, BD之间的数量关系是 , 位置关系是 _ _（2）当点D在线段BC的延长线时，如图，（1）中的结论是否仍
7、然成立？如果成立，给出证明，如果不成立， 说明理由.13 .（等角共顶点）巳知点。为正方形ABCD的中心，M为射线OD上一动点（M与点D不重合），以线段 AM为一边作正方形AMEF,连接FD.（1）当点M在线段OD上时（如图1）,线段BM与DF有怎样的数量及位置关系？请判断并直接写出结果；（2）当点M在线段OD的延长线上时（如图2）, （1）中的结论是否仍然成立？请结合图2说明理由.14 .（等角共顶点）以AABC的各边，在边BC的同侧分别作三个正方形.他们分别是正方形ABDI,BCFE,ACHG, 试探究：（1）如图中四边形ADEG是什么四边形？并说明理由.（2）当AABC满足什么条件时，四
8、边形ADEG是矩形？（3）当AABC满足什么条件时，四边形ADEG是正方形？15 .（号角共顶点）在直角三角形ABC中，ZC=90 , BC=2,以AB为边作正方形ABDE,连接AD、BE交O, co=,则AC的长为（）A. 2B. 3C. 4D.16 .（号角共顶点）如图，巳知正方形ABCD,点E是BC上一点，以AE为边作正方形AEFG.（1）连接 GD,求证：ADGZABE;（2）连接 FC,求证：ZFCN=45 ;（3）请问在AB边上是否存在一点Q,使得四边形DQEF是平行四边形？若存在，请证明；若不存在，请说明理 由.17 .（等角共顶点）如图1, 2,四边形ABCD是正方形，M是AB
9、延长线上一点.直角三角尺的一条直角边经过 点D,且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A, B重合），另一条直角边与N CBM的平分线BF相交于点F.（1）如图1,当点E在AB边的中点，N为AD边的中点位置时：通过测量DE, EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是 ;清证明你的上述猜想.（2）如图2,当点E在AB边上的任意位置时，猜想此时DE与EF有怎样的数量关系，并证明你的结论.18 .（对角互补分半）巳知，四边形ABCD是正方形，ZMAN=45 ,它的两边AM、AN分别交CB、DC与点 M、N,连接MN,作AH1MN,垂足为点H（1）如图1,猜想AH与AB有什么数量关系？并证明；（2）
10、如图 2,巳知NBAC=45 , AD_LBC 于点 D,且 BD=2, CD=3,求 AD 的长；小萍同学通过观察图发现，AABM和AHM关于AM对称，AHN和AADN关于AN对称，于是她巧妙运用 这个发现，将图形如图进行翻折变换，解答了此题.你能根据小萍同学的思路解决这个问题吗？19 .（对角互补分半）（1）如图，在正方形ABCD中，4AEF的顶点E, F分别在BC, CD边上，商AG与正 方形的边长相等，求NEAF的度数.（2）如图，在RtaABD中，ZBAD=90 , AB=AD,点M, N是BD边上的任意两点，且/MAN=45 , 将aABM绕点A逆时针旋转90至AADH位置，连接N
11、H,试判断MN, ND, DH之间的数量关系，并说明理 由.（3）在图中，连接BD分别交AE, AF于点M, N,若EG=4, GF=6, BM=3,求AG, MN的长.20 .（对角互补分半）如图，将边长为4的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B落在边AD的中点G处，那 么四边形BCFE的面积等于 ;若GH与CD交点为I,那么NGBI=.21 .（等角共顶点拓展）如图，四边形ABCD是正方形，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连接 BG, DE.猜想图中线段BG、DE的数量和位置关系，并说明理由.22 .(等角共顶点拓展)如图，正方形ABDE和ACFG是以AABC的AB、AC
12、为边的正方形，P、Q为它们的中 心，M是BC的中点，试判断MP、MQ在数量和位置是有什么关系？并证明你的结论.23 .如图所示，四边形ABCD为正方形，ABEF为等腰直角三角形(/BFE=90，点B、E、F按逆时针顺序)， P为DE的中点，连接PC、PF.(1)如图(1), E点在边BC上，则线段PC、PF的数量关系为,位置关系为 (不需要证明).(2)如图(2),将ABEF绕B点顺时针旋转q (0aBC),取线段AE的中点M.(1)探究线段MD、MF的位置及数量关系，直接写出答案即可；(2)将正方形CGEF绕点C逆时针旋转45 (如图乙)，令CG=2BC其他条件不变，结论是否发生变化，并加
13、以证明；(2)将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后(如图丙)，其他条件不变.探究：线段MD, MF的位置及数量关 系，并加以证明.【巩固练习】25 .巳知点E是正方形ABCD外的一点，EA=ED,线段BE与对角线AC相交于点F,(1)如图1,当BF=EF时，线段AF与DE之间有怎样的数量关系？并证明；(2)如图2,当AEAD为等边三角形时，写出线段AF、BF、EF之间的一个数量关系，并证明.E26 .如图1,四边形ABCD为正方形，E在CD上，/DAE的平分线交CD于F, BG1AF于G,交AE于H. (1)如图 1, ZDEA=60 ,求证：AH=DF;(2)如图2, E是线段CD上(不与C
14、、D重合)任一点，请问：AH与DF有何数量关系并证明你的结论；(3)如图3, E是线段DC延长线上一点，若F是4ADE中与NDAE相邻的外角平分线与CD的交点，其它条 件不变，请判断AH与DF的数量关系(画图，直接写出结论，不需证明).27 .在直角坐标系中，直线y=2x+4交x轴于A,交y轴于D(1)以A为直角顶点作等腰直角AAMD,直接写出点M的坐标为 (2)以AD为边作正方形ABCD,连BD, P是线段BD上(不与B、D重合)的一点，在BD上截取PG=,过 G作GF_LBD,交BC于F,连AP则AP与PF有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的结论；(3)在(2)中的正方形中，若/PAG=
15、45 ,试判断线段PD、PG、BG之间有何关系，并证明你的结论.28 .如图，一个直角三角形的直角顶点P在正方形ABCD的对角线AC所在的直线上滑动，并使得一条直角边始 终经过B点.(1)如图1,当直角三角形的另一条直角边和边CD交于Q点，= ;(2)如图2,当另一条直角边和边CD的延长线相交于Q点时，= ;(3)如图3或图4,当直角顶点P运动到AC或CA的延长线上时，请你在图3或图4中任选一种情形，求的值, 并说明理由.Q29 .巳知，如图在正方形OADC中，点C的坐标为(0, 4),点A的坐标为(4, 0), CD的延长线交双曲线y= 于点B.(1)求直线AB的解析式；(2) G为x轴的负半轴上一点连接CG,过G作GE_LCG交直线AB于E.求
