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1、平面直角坐标系一、本章的主要知识点一有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。 1、记作a ，b； 2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。二平面直角坐标系 1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形； 2、构成坐标系的各种名称； 3、各种特殊点的坐标特点。三坐标方法的简单应用 1、用坐标表示地理位置； 2、用坐标表示平移。二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于*轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标一样；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标一样。三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标一样；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。
2、四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于*轴对称的点的横坐标一样,纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标一样,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标：坐标轴上点P*，y连线平行于坐标轴的点点P*，y在各象限的坐标特点象限角平分线上的点*轴Y轴原点平行*轴平行Y轴第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限(*,0)(0,y)(0,0)纵坐标一样，横坐标不同横坐标一样，纵坐标不同*0y0*0y0*0y0*0y0(m,m)(m,-m)六、利用平面直角坐标系绘制区域一些点分布情况平面图过程如下： 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确
3、定*轴、y轴的正方向； 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；P*，yP*，yaP*a，yP*a，yP*，ya向上平移a个单位长度向下平移a个单位长度向右平移a个单位长度向左平移a个单位长度 在坐标平面画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。七、用坐标表示平移：见以下图二、经典例题知识一、坐标系的理解例1、平面点的坐标是 A 一个点 B 一个图形 C 一个数对 D 一个有序数对学生自测1在平面要确定一个点的位置，一般需要_个数据；在空间要确定一个点的位置，一般需要_个数据2、在平面直角坐标系，以下说法错误的选项是 A 原点O不在任何象限 B 原点O的坐标是0 C原点O既在*
4、轴上也在Y轴上D 原点O在坐标平面知识二、坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标点在*轴上，坐标为*,0在*轴的负半轴上时，*0点在y轴上，坐标为0,y在y轴的负半轴上时，y0第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标一样(即在y=*直线上)；坐标点*，y*y0第二、 四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= -*直线上)；坐标点*，y*y0平行于*轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标一样；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标一样。例1 点P在轴上对应的实数是-3，则点P的坐标是，假设点Q在轴上 ，对应的实数是，则点Q的坐标是，例2 点Pa-1，2a-9在*轴上，则P点坐标是。学生自测1、点P(m+
5、2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是.2、点Am，-2，点B3，m-1，且直线AB*轴，则m的值为。3、 :A(1,2),B(*,y),AB*轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是.4平行于*轴的直线上的点的纵坐标一定A大于0B小于0C相等D互为相反数 (3)假设点(a ,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a=.(3)点P3-*，1在一、三象限夹角平分线上，则*=.5过点A2，-3且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B坐标为 A0，2 B2，0 C0，-3 D-3，06如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是 A横坐标相等 B纵坐标相等C横坐标的绝对值相等 D纵坐标的绝
6、对值相等知识点三：点符号特征。点在第一象限时，横、纵坐标都为，点在第二象限时，横坐标为，纵坐标为，点有第三象限时，横、纵坐标都为，点在第四象限时，横坐标为，纵坐标为；y轴上的点的横坐标为，*轴上的点的纵坐标为。例1 .如果ab0,且ab0,则点(a，b)在( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限, D、第四象限.例2、如果0，则点P*，y在 (A) 第二象限 (B) 第四象限 (C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限学生自测1.点的坐标是，则点在第象限2、点P*，y在第四象限，且|*|=3，|y|=2，则P点的坐标是。3点 A在第二象限 ，它到 轴 、轴的距离分别是3、，则
7、A坐标是 ；4. 假设点*，y的坐标满足*y，则点在第象限；假设点*，y的坐标满足*y，且在*轴上方，则点在第象限假设点Pa，b在第三象限，则点Pa，b1在第象限；5点(，)不可能在 A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6本小题12分设点P的坐标*，y，根据以下条件判定点P在坐标平面的位置：1；2；3(2)点A(1-|-3|，-5)在第象限.(3)横坐标为负,纵坐标为零的点在( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)*轴的负半轴 (D)Y轴的负半轴(4点Am，n在第四象限，则点Bn，m在第象限知识四：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。过点作*轴的线，垂足所代表的是
8、这点的横坐标；过点作y轴的垂线，垂足所代表的实数，是这点的。点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第个位置，中间用隔开。例1、*轴上的点P到Y轴的距离为2.5,则点的坐标为2.5,0) B (-2.5,0) C(0,2.5) D(2.5,0)或(-2.5,0)例2、三点A0，4，B3，0，C3，0，现以A、B、C为顶点画平行四边形，请根据A、B、C三点的坐标，写出第四个顶点D的坐标。学生自测1、点，到*轴的距离为；点-，到y轴的距离为；点C到*轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是。2.假设点的坐标是，则它到*轴的距离是，到y轴的距离是3.点到*轴、y轴的距离
9、分别是、，则点的坐标可能为。4点M到*轴的距离为3，到y轴的距离为2，则M点的坐标为 A3，2 B-3，-2 C3，-2 D2，3，2，-3，-2，3，-2，-35假设点P，到轴的距离是，到轴的距离是，则这样的点P有 .个 .个 .个.个6对于边长为6的正ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.7在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为0，0，0，-5，-2，-2，以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_象限8.直角坐标系中，一长方形的宽与长分别是6，8，对角线的交点在原点，两组对边分别与坐标轴平行，求它各顶点的坐标.9本小题11分在图5的平面直角坐标系中，请
10、完成以下各题：1写出图中A，B，C，D各点的坐标；图62描出E1，0，F，3，G，0，H，；3顺次连接A，B，C，D各点，再顺次连接E，F，G，H，围成的两个封闭图形分别是什么图形？知识点五：对称点的坐标特征。关于*对称的点，横坐标不，纵坐标互为；关于y轴对称的点，坐标不变，坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标，纵坐标。例1. A(3，5)，则该点关于*轴对称的点的坐标为_；关于y轴对的点的坐标为_；关于原点对称的点的坐标为_；关于直线*=2对称的点的坐标为_。例2. 将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以，则所得三角形与三角形ABC的关系A关于*轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D将三角形
11、ABC向左平移了一个单位学生自测1在第一象限到*轴距离为4，到y轴距离为7的点的坐标是_；在第四象限到*轴距离为5，到y轴距离为2的点的坐标是_；3.点A(-1,-3)关于*轴对称点的坐标是 .关于原点对称的点坐标是。4.假设点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m=,n= .5：点P的坐标是(,)，且点P关于轴对称的点的坐标是(,)，则；6点P(，)关于轴的对称点的坐标是，关于轴的对称点的坐标是，关于原点的对称点的坐标是；7假设 关于原点对称 ，则 ；8，则点，在 ；9直角坐标系中，将*一图形的各顶点的横坐标都乘以，纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关于_轴对称；将*一图形的各顶点的
12、纵坐标都乘以，横坐标保持不变，得到的图形与原图形关于_轴对称10点A(，)关于轴对称的点的坐标是 A.(，) B. (,) C . (,) D. (,)11点P(，)关于原点的对称点的坐标是 A.(，) B (，) C (，) D. (，)12在直角坐标系中，点P(,)关于轴对称的点P1的坐标是 A (，) B. (，) C. (,)D. (，)13假设一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在A原点 B*轴上 C两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上 D两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上知识点六：利用直角坐标系描述实际点的位置。需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系，找出对应点的坐标。学生自测：1.课间操时，小华、小军、小刚的位置如以下图左，小华对小刚说，如果我的位置用(0，0)表示，小军的位置用(2，1)表示，则你的位置可以表示成( ) A(5，4) B(4，5) C(3，4) D(4，3)2.(2008双柏县) 如上右图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(40，30)表示，则(10，20)表示的位置是( )A、点A B、点BC、点C
