《高一数学的求函数的阐明式定义域与值域地常用的方法含解答》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学的求函数的阐明式定义域与值域地常用的方法含解答（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、word高一数学求函数的定义域与值域的常用方法一. 求函数的定义域与值域的常用方法求函数的解析式，求函数的定义域，求函数的值域，求函数的最值二. 求函数的解析式3、求函数解析式的一般方法有：1直接法：根据题给条件，合理设置变量，寻找或构造变量之间的等量关系，列出等式，解出y。2待定系数法：假如明确了函数的类型，可以设出其一般形式，然后代值求出参数的值；3换元法：假如给出了复合函数fgx的表达式，求fx的表达式时可以令tgx，以换元法解之；4构造方程组法：假如给出fx和fx，或fx和f1/x的一个方程，如此可以x代换x或1/x，构造出另一个方程，解此方程组，消去fx或f1/x即可求出fx的表达式
2、；5根据实际问题求函数解析式：设定或选取自变量与因变量后，寻找或构造它们之间的等量关系，列出等式，解出y的表达式；要注意，此时函数的定义域除了由解析式限定外，还受其实际意义限定。二求函数定义域1、函数定义域是函数自变量的取值的集合，一般要求用集合或区间来表示；2、常见题型是由解析式求定义域，此时要认清自变量，其次要考查自变量所在位置，位置决定了自变量的X围，最后将求定义域问题化归为解不等式组的问题；3、如前所述，实际问题中的函数定义域除了受解析式限制外，还受实际意义限制，如时间变量一般取非负数，等等；4、对复合函数yfgx的定义域的求解，应先由yfu求出u的X围，即gx的X围，再从中解出x的X
3、围I1；再由gx求出ygx的定义域I2，I1和I2的交集即为复合函数的定义域；5、分段函数的定义域是各个区间的并集；6、含有参数的函数的定义域的求解需要对参数进展分类讨论，假如参数在不同的X围内定义域不一样，如此在表示结论时分别说明；7、求定义域时有时需要对自变量进展分类讨论，但在表示结论时需要对分类后求得的各个集合求并集，作为该函数的定义域；一：求函数解析式1、换元法：题目给出了与所求函数有关的复合函数表达式，可将内函数用一个变量代换。例1. ，试求。解：设，如此，代入条件式可得：，t1。故得：。说明：要注意转换后变量X围的变化，必须确保等价变形。2、构造方程组法：对同时给出所求函数与与之有
4、关的复合函数的条件式，可以据此构造出另一个方程，联立求解。例2. 1，试求；2，试求；解：1由条件式，以代x，如此得，与条件式联立，消去，如此得：。2由条件式，以x代x如此得：，与条件式联立，消去，如此得：。说明：此题虽然没有给出定义域，但由于变形过程一直保持等价关系，故所求函数的定义域由解析式确定，不需要另外给出。例4. 求如下函数的解析式：1是二次函数，且，求；2，求，；3，求；4，求。【思路分析】【题意分析】1由是二次函数，所以可设，设法求出即可。2假如能将适当变形，用的式子表示就容易解决了。3设为一个整体，不妨设为，然后用表示，代入原表达式求解。4，同时使得有意义，用代替建立关于，的两
5、个方程就行了。【解题过程】设，由得，由，得恒等式，得。故所求函数的解析式为。2，又。3设，如此所以。4因为用代替得解式得。【题后思考】求函数解析式常见的题型有：1解析式类型的，如本例，一般用待定系数法。对于二次函数问题要注意一般式，顶点式和标根式的选择；2求的问题，方法一是配凑法，方法二是换元法，如本例23；3函数方程问题，需建立关于的方程组，如本例4。假如函数方程中同时出现，如此一般将式中的用代替，构造另一方程。特别注意：求函数的解析式时均应严格考虑函数的定义域。二：求函数定义域1、由函数解析式求函数定义域：由于解析式中不同的位置决定了变量不同的X围，所以解题时要认真分析变量所在的位置；最后
6、往往是通过解不等式组确定自变量的取值集合。例3. 求的定义域。解：由题意知：，从而解得：x2且x4.故所求定义域为：x|x2且x4。例2. 求如下函数的定义域：1； 2【思路分析】【题意分析】求函数的定义域就是求自变量的取值X围，应考虑使函数解析式有意义，这里需考虑分母不为零，开偶次方被开方数为非负数。【解题过程】1要使函数有意义，如此，在数轴上标出，即。故函数的定义域为.当然也可表示为。2要使函数有意义，如此，从而函数的定义域为。【题后思考】求函数的定义域的问题可以归纳为解不等式的问题，如果一个函数有几个限制条件时，那么定义域为解各限制条件所得的的X围的交集，利用数轴可便于解决问题。求函数的
7、定义域时不应化简解析式；定义域是一个集合，要用集合或区间表示，假如用区间表示数集，不能用“或连接，而应该用并集符号“连接。2、求分段函数的定义域：对各个区间求并集。例4. 函数由下表给出，求其定义域X123456Y2231435617解：1，2，3，4，5，6。3、求与复合函数有关的定义域：由外函数fu的定义域可以确定内函数gx的X围，从而解得xI1，又由gx定义域可以解得xI2.如此I1I2即为该复合函数的定义域。也可先求出复合函数的表达式后再行求解。解：又由于x24x30 *联立*、*两式可解得：例9. 假如函数f2x的定义域是1，1，求flog2x的定义域。解：由f2x的定义域是1，1可
8、知：212x2，所以fx的定义域为21，2，故log2x21，2，解得，故定义域为。三：求函数的值域与最值求函数的值域和最值的方法十分丰富，下面通过例题来探究一些常用的方法；随着高中学习的深入，我们将学习到更多的求函数值域与最值的方法。1、别离变量法例11. 求函数的值域。解：，因为，故y2，所以值域为y|y2。说明：这是一个分式函数，分子、分母均含有自变量x，可通过等价变形，让变量只出现在分母中，再行求解。2、配方法例12. 求函数y2x24x的值域。解：y2x24x2x22x122x1222，故值域为y|y2。说明：这是一个二次函数，可通过配方的方法来求得函数的值域。类似的，对于可以化为二
9、次函数的函数的值域也可采用此方法求解，如yaf2xbfxc。3、判别式法例13. 求函数的值域。解：可变形为：4y1x25y2x6y30，由0可解得：。说明：对分子分母最高次数为二次的分式函数的值域求解，可以考虑采用此法。要注意两点：第一，其定义域一般仅由函数式确定，题中条件不再另外给出；如果题中条件另外给出了定义域，那么一般情况下就不能用此法求解值域；第二，用判别式法求解函数值域的理论依据是函数的定义域为非空数集，所以将原函数变形为一个关于x的一元二次方程后，该方程的解集就是原函数的定义域，故0。4、单调性法例14. 求函数，x4，5的值域。解：由于函数为增函数，故当x4时，ymin；当x5
10、时，ymax，所以函数的值域为。5、换元法例15. 求函数的值域。解：令，如此y2t24t2t124，t0，故所求值域为y|y4。例3. 求如下函数的值域：1234【思路分析】【题意分析】求函数的值域问题首先必须明确两点：一是值域的概念，即对于定义域上的函数，其值域就是指集合；二是函数的定义域，对应关系是确定函数值的依据。【解题过程】1将的值域为。2，即所求函数的值域为或用换元法，令的值域为。3函数的定义域为R。故所求函数的值域为1，1。4所以函数的值域为12，3。【题后思考】求函数的值域问题关键是将函数的解析式变形，通过观察或利用熟知的根本函数的值域，逐步推出所求函数的值域，有时还需要结合函
11、数的图象进展分析。【模拟试题】(答题时间：30分钟)一. 选择题1、函数yfx的值域是2，2，如此函数yfx1的值域是 A. 1，3 B. 3，1 C. 2，2 D. 1，12、函数fxx22x，如此函数fx在区间2，2上的最大值为 A. 2 B. 4 C. 6 D. 83、一等腰三角形的周长为20，底边长y是关于腰长x的函数，那么其解析式和定义域是 A. y202xx10 B. y202xx10C. y202x4x10 D. y202x5x104、二次函数yx24x4的定义域为a，bab，值域也是a，b，如此区间a，b是 A. 0，4 B. 1，4 C. 1，3 D. 3，45、函数yfx2
12、的定义域是3，4，如此函数yfx5的定义域是 A. 0，1 B. 3，4 C. 5，6 D. 6，76、函数的值域是 7、2007某某图中的图像所表示的函数的解析式是 二. 填空题8、假如fxxa3对任意xR都有f1xf1x，如此f2f2；9、假如函数的值域为，如此其定义域为；三. 解答题10、求函数的定义域。11、，假如fa3，求a的值。12、函数fx满足2fxfxx24x，试求fx的表达式。习题讲解：1.定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，如此f2009的值为( )A.-1 B. 0 C.1 D. 2答案:C.【解析】:由得,所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f2009
13、= f5=1,应当选C.【命题立意】:此题考查归纳推理以与函数的周期性和对数的运算.如此不等式的解集是 A B C D 答案：A【解析】由，函数先增后减再增当，令解得。当，故 ，解得【考点定位】本试题考查分段函数的单调性问题的运用。以与一元二次不等式的求解。是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，如此的值是A. 0 B. C. 1 D. 答案：A【解析】假如0，如此有，取，如此有：是偶函数，如此 由此得于是，是奇函数，如此 答案【解析】解法1假如，如此. 答案.w【解析】的值. 属于根底知识、根本运算的考查.由，无解，故应填.的反函数为，如此方程的解答案2【解法1】由，得，即，于是由，解得【解法2】因为，所以三、知识要点1、奇偶函数定义：1偶函数一般地，对于函数fx的定义域内的
