《椭圆、双曲线、抛物线综合测试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《椭圆、双曲线、抛物线综合测试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、.椭圆、双曲线、抛物线综合测试题一 选择题 （本大题共 12 小题， 每题 5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）y2x22) ，则双曲线的离心率为 ( ).1 设双曲线1 的一个焦点为 (0,m2A2B 2C6D2 22椭圆x2y21 的左、右焦点分别为F1 , F2 ，一直线经过F1 交椭圆于 A 、 B 两点，则167ABF 2 的周长为（）A32B16C8D43两个正数 a 、b 的等差中项是5 ，等比中项是6 ，则椭圆 x2y 21的离心率为 （）2a2b2A3B13C5D132334设 F1 、 F2 是双曲线 x2y21的两个焦点， P 是双曲
2、线上的一点，且3|PF1 |=4| PF2|，24则 PF1F2 的面积为（）A42B83C24D485P 是双曲线 x2y2=1 的右支上一点， M 、N 分别是圆 ( x5) 2y21 和 (x5)2y2 =4916上的点，则 | PM| PN |的最大值为（）A 6B7C8D96已知抛物线 x24y 上的动点 P 在 x 轴上的射影为点M ，点 A(3,2)，则| PA|PM |的最小值为（）A101B102C101D10 27一动圆与两圆 x2y 21和 x2y28x120 都外切，则动圆圆心的轨迹为（）A圆B椭圆C双曲线D抛物线8x2y21(a0, b0) 的焦点到渐近线的距离等于实
3、轴长，则双曲线的离心若双曲线2b2a率为（）.A2B3C5D29 抛物线 yx2 上到直线 2xy0 距离最近的点的坐标（）A3 , 5B(1,1)C243 , 9D(2, 4)24x2y21 (ab0) 的半焦距，则bc 的取值范围（）10 已知 c 是椭圆b2a2aA(1, )B(2,)C(1,2)D(1,211 方程 mxny20 与 mx2ny21 (m0, n0, mn) 表示的曲线在同一坐标系中图象可能是（）yyyyoxoxoxoxABCD12 若 AB 是抛物线y22px ( p0) 的动弦，且 | AB |a( a2 p) ，则 AB 的中点 M 到 y轴的最近距离是（）A1a
4、2B1p21 1Cap2 211Da p22二 填空题 （本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分 . 把答案填写在题中横线上）13设 F1 、 F2 分别是双曲线的左、右焦点，P 是双曲线上一点，且F1PF2 =60 o ，S PF F =12 3 ，离心率为 2，则双曲线方程的标准方程为1214x2y2x2y2R , mn) ，有共同的焦点F1 、已知椭圆1 与双曲线1 (m, n, p, qmnpqF2 ，点 P 是双曲线与椭圆的一个交点，则|PF1|?|PF2|=15已知抛物线 x22 py ( p0) 上一点 A (0, 4) 到其焦点的距离为17 ，则 p =4x2y 22
5、的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为16 已知双曲线=1 aa223三 解答题 （本大题共6 小题，共70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（ 10 分）求适合下列条件的双曲线的标准方程：. 焦点在 x 轴上，虚轴长为 12，离心率为5 ；4 顶点间的距离为 6，渐近线方程为 y3x .218（12 分）在平面直角坐标系中，已知两点A( 3,0) 及 B(3,0) 动点 Q 到点 A 的距离为10，线段 BQ 的垂直平分线交AQ 于点 P求 |PA|PB |的值；写出点 P 的轨迹方程x2y21(a b 0) 的左、右焦点分别为F1 、 F2 ，过右焦点 F2 且与19（
6、 12 分）设椭圆2b2ax 轴垂直的直线 l 与椭圆相交，其中一个交点为 M ( 2,1) 求椭圆的方程；设椭圆的一个顶点为B(0, b) ，直线 BF2 交椭圆于另一点N ，求F1BN 的面积20（ 12 分）已知抛物线方程x24 y ，过点 P(t, 4) 作抛物线的两条切线PA 、 PB ，切点为 A、B求证：直线AB 过定点 (0, 4) ；求OAB （ O为坐标原点）面积的最小值x2y21(a0, b0) 的左、右焦点分别为F1、 F2，点 P 在21 （ 12 分）已知双曲线b2a2双曲线的右支上，且| PF1 |=3| PF2 | 求双曲线离心率e 的取值范围，并写出e 取得最
7、大值时，双曲线的渐近线方程；若点 P 的坐标为 ( 4 10, 3uuuruuuur10) ，且 PF1 ? PF2=0，求双曲线方程55uuuruuur( 1,t ) ，22（ 12 分）已知O 为坐标原点，点F、T、M、 P满足 OF=(1,0)， OT1uuuuruuuruuuuruuuruuuruuurFMMT， PMFT ，PTOF 11求当 t 变化时，点 P1 的轨迹方程；uuuruuur若 P2 是轨迹上不同于 P1 的另一点，且存在非零实数使得 FP1FP2 ，.求证：11=1.uuuruuur|FP1| FP2|参考答案1A提示：根据题意得c2a2b2 = m2 =4， m
8、 =2 ， eca2b2=aa21b222 故选 Aa21=22B提示：ABF2 的周长 = | AF1 | AF2 |+| BF1 | BF2 |= 4a =16.故选 B 3C 提示：根据题意得a b5，解得 a 3， b2， c =5 ， ec =5 ab6a34C 提示： P 是双曲线上的一点，且3 | PF1 |=4| PF2 |，| PF1 | | PF2 |=2，解得 | PF1|=8， | PF2 |=6 ，又 | F1F2 | = 2c =10 ，yPF1F2 是直角三角形，S PF1F2 =186=24.故选 CPMN25 D提示：由于两圆心恰为双曲线的焦点，|PM | PF1 |+1 ，F 1 OF 2x
