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1、2009年管理类专业学位联考综合能力试题数学一、问题求解（本大题共15题，每小题3分，共45分。在下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。请在答题卡上将所选的字母涂黑。） 1、一家商店为回收资金把甲乙两件商品均以480元一件卖出。已知甲商品赚了，乙商品亏了，则商店盈亏结果为（ ）.（A）不亏不赚 （B）亏了50元 （C）赚了50元 （D）赚了40元 （E）亏了40元2、某国参加北京奥运会的男女运动员比例原为，由于先增加若干名女运动员使男女运动员比例变为后又增加了若干名男运动员，于是男女运动员比例最终变为如果后增加的男运动员比先增加的女运动员多3人，则最后运动员的总人数为（ ）.（A
2、）686 （B）637 （C）700 （D）661 （E）6003、某工厂定期购买一种原料，已知该厂每天需用该原料6吨，每吨价格1800元原料的保管等费用平均每吨每天3元，每次购买原料支付运费900元，若该厂要使平均每天支付的总费用最省，则应该每（ ）天购买一次原料.（A）11 （B）10 （C）9 （D）8 （E）74、在某实验中，三个试管各盛水若千克。现将浓度为的盐水10克倒入管中，混合后，取10克倒入口管中，混合后再取10克倒入C管中，结果三个试管中盐水的浓度分别为那么三个试管中原来盛水最多的试管及其盛水量各是( ).（A）A试管，10克 （B）B试管，20克 （C）C试管，30克（D）
3、B试管，40克 （E）C试管，50克5、一艘轮船往返航行于甲、乙两码头之间，船在静水中的速度不变，则当这条河的水流速度增加时，往返一次所需的时间比原来将( )（A）增加 （B）减少半个小时 （C）不变 （D）减少1个小时 （E）无法判断6、方程的根是（ ）.（A）或 （B）或 （C）或 （D）或 （E）不存在7、的两个根为.如果又以为根的一元二次方程是.则和分别为( ).（A）、 （B）、（C）、 （D）、 （E）以上结论均不正确8、若，则( ).（A） （B） （C） （D） （E）9、在36人中，血型情况如下：A型12人，B型10人，AB型8人，O型6人。若从中随机选出两人，则两人血型相同
4、的概率是( ).（A） （B） （C） （D） （E）以上结论均不正确10、湖中有四个小岛，它们的位置恰好近似构成正方形的四个顶点。若要修建三座桥将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方案有( )种.（A）12 （B）16 （C）13 （D）20 （E）2411、若数列中，,前n项和满足)则 是（ ）.（A）首项为2，公比为的等比数列 （B）首项为2，公比为2的等比数列（C）既非等差也非等比数列 （D）首项为2，公差为的等差数列（E）首项为2公差为2的等差数列12、直角三角形的斜边厘米，直角边厘米，把对折到上去与斜边相重合，点与点重合，折痕为（如图），则途中阴影部分的面积为（ ）.（A）20 （B
5、） （C） （D） （E）1213、设直线 （为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积，则.（A） （B） （C） （D） （E）以上结论都不正确14、若圆与轴交于点、与轴交于点，则与此圆相切于劣弧中点（注：小于半圆的弧称为劣弧）的切线方程是( ).（A） （B） （C） （D） （E） 15、 已知实数满足和，则( ).（A） 25 （B） 26 （C） 27 （D） 28 （E） 29 二、条件充分性判断（本大题共10小题，每小题3分，共30分）解题说明：本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（1）和（2）后选择：A：条件（1）充分，但条件（2）不充分B：条件（2）充
6、分，但条件（1）不充分C：条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分D：条件（1）充分，条件（2）也充分。E：条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分。16、（1）数列的通项公式为（2）在数列中，对任意正整数，有17、企业的职工人数今年比前年增加了（1）企业的职工人数去年比前年减少了（2）企业的职工人数今年比去年增加了18、（1） （2）19、对于使有意义的一切的值，这个分式为一个定值（1） （2）20、（1）均为实数，且（2）均为实数，且 21、 （1）是方程的根 （2）22、点落入圆内的概率是（1）是连续掷一枚骰子两次所得到的点数
7、，（2）是连续掷一枚骰子两次所得到的点数，23、（1） （2）24、圆和直线相交于两点。（1） （2）25、的前项和与的前项和满足（1）和是等差数列 （2） 09年联考数学答案及解析1、答案：E； 分析：巧妙利用利润关系式；.2、答案：B； 设最初的比例男女人数为，女运动员增加名，据题意满足，又有男运动员增加名，据题意满足，显然有满足，因此最终运动员总人数为：，因此选B.3、答案：B； 分析：经验公式法；设每天购买一次原料，则天的总费用为当且仅当即时费用最少.4、答案：C； 分析：巧令未知量法；由题意明显看出C试管浓度变化差别倍数最大，就有C试管盛水最多。设C试管盛水量为，则有.5、答案：A；
8、 分析：利用考试方法技巧性中的特值法；为了便于计算可设船的速度为，水速为.则有原来的时间现在的时间 明显有，时间增加了.6、答案：C； 分析：利用考试方法技巧性中的代入排除法；时，不符合，排除A 时，有不符合，排除B； 时，有符合，别的选项都没有，也可再验证下，也符合.7、答案：D； 分析：充分利用韦达定理；得到，且又有容易得到即得到.8、答案：C； 分析：利用考试方法技巧性中的特值法；令得到（等比数列求和公式）.9、答案：A； 分析：无序选取组合求概率；两个人血型形同的情况为：,两个人血型出现的总数为，因此两人血型相同的概率是.10、答案：B； 分析：利用考试方法技巧性中的数形结合法；如图所
9、示四个岛构成正方形可以修筑六条桥，从中任选3条，有.减去无法把四个岛连接的情况，共有4种情况，因此建桥方案有. 11、答案：E； 分析：思维解题法；，又.所以有是以首项为2公差为2的等差数列.12、答案：B； 分析：基本法；AD为角A的角平分线，由角平分线性质有，又有, .13、答案：C； 分析：经验公式法；，.14、答案：A； 分析：考试方法技巧性中的“代数，几何”转换法；由题意得到圆心到切线距离等于1，运用点到线的距离公式代入验证明显得到A是正确的.15、答案：D； 分析：法一：考试方法技巧性中的“尾数法”；为，尾数为奇数，奇数+奇数=偶数，则有结果和尾数为偶数，又验证成立，显然不成立.法
10、二：考试方法技巧性中的“特值法”；令所求原式.16、答案：B； 分析：数列求和时巧用只看通项不看表项；条件（1）得到，因此有，不充分。 条件（2）得到，即有，充分.17、答案：E； 分析：显然单独均不成立，联立后有设前年是，则去年是，今年是，即今年比前年增加了，不充分.18、答案：D； 分析：法一：考试方法技巧性中的特值法；（1）满足，（2）满足.所以选D法二：直接法：条件（1），因为，则有当时，都有，因此有，所以，条件（1）充分. 条件（2），因为，则有当时，又都有，因此有，所以，条件（2）充分. 19、答案：B； 法一：经验公式法：；因此明显有，条件（2）充分，所以选B.分析：条件（1）明
11、显有，则有不是定值，所以条件（1）不充分.条件（2）明显有，则有是定值，所以条件（2）充分. 20、答案：D； 分析：条件（1）明显得到，所以有满足结论，条件（1）充分.条件（2）考试方法技巧性中的特值法；令，有，代入因此条件（1）（2）都充分，选D.21、答案：A；分析：思维解题法；由条件（1）得到即，所以满足结论，条件（1）充分.条件（2）考试方法技巧性中的特值法；取代入有显然不满足，条件（2）不充分，因此正确选项应为A. 22、答案：B；分析：列举法；条件（1），不满足条件的有共11种，故落入圆中的概率为，不满足结论，条件（1）不充分.条件（2），满足条件的有共9种，故落入圆中的概率为，满足结论，条件（2）充分.23、答案：E；分析：利用考试方法技巧性中“数形结合法”，穿针引线法； 明显条件（1）（2）单独、联立都不充分.24、答案：D；分析：直线系方程及经验公式法；表示为，与的交点为，把点代入圆的方程有，点在圆内，过圆内一点的任意直线都与圆相交，有都相交.因此选D.25、答案：C；分析：经验公式法，（为等差数列时）；显然单独都不充分，联立有因此联立充分.
