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1、初中数学竞赛模拟试题(1)一、选择题（每小题6分，共30分）1方程的所有整数解的个数是（ ）个 （A）2 （B）3 （C）4 （D）52设ABC的面积为1，D是边AB上一点，且若在边AC上取一点E，使四边形DECB的面积为，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D）3如图所示，半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB上，且与其余三边BC，CD，DA相切，若BC2，DA3，则AB的长（ ）（A）等于4 （B）等于5 （C）等于6 （D）不能确定 4在直角坐标系中，纵、横坐标都是整数的点，称为整点。设为整数，当直线 与直线的交点为整点时，的值可以取（ ）个 （A）8个 （B）9个 （C）7个 （D）
2、6个5世界杯足球赛小组赛，每个小组4个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，败队得0分，平局时两队各得1分小组赛完后，总积分最高的2个队出线进入下轮比赛如果总积分相同，还有按净胜球数排序一个队要保证出线，这个队至少要积（ ）分 （A）5 （B）6 （C）7 （D）8二、填空题（每小题6分，共30分）6当分别等于，时，计算代数式的值，将所得的结果相加，其和等于 7关于的不等式的解是，则关于的不等式0的解为 8方程的两根都是非零整数，且，则9如图所示，四边形ADEF为正方形，ABCD为等腰直角三角形，D在BC边上，ABC的面积等于98，BDDC25则正方形ADEF的面积等于 10设有个数，它们每个
3、数的值只能取0，1，2三个数中的一个，且，则的值是 三、解答题（每小题15分，共60分）11如图，凸五边形ABCDE中，已知SABC1，且ECAB，ADBC，BECD，CADE，DBEA试求五边形ABCDE的面积12在正实数范围内，只存在一个数是关于的方程的解，求实数的取值范围13如图，一次函数的图象过点P（2，3），交x轴的正半轴与A，交y轴的正半轴与B，求AOB面积的最小值14预计用1500元购买甲商品个，乙商品个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定数减少10个，总金额仍多用29元又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么甲
4、、乙两商品支付的总金额是1563.5元（1）求、的关系式；（2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求、的值参考答案一、选择题1C 2B 3B 4A 5C二、填空题66 7 8202 9116 10125三、解答题11 BECD，CADE，DBEA，ECAB，ADBC， SBCDSCDESDEASEABSACBSACF1设SAEF，则SDEF，又AEF的边AF与DEF的边DF上的高相等，所以，而DEFACF，则有整理解得 故SABCDE3SABCSAEF12原方程可化为，（1）当0时，满足条件；（2）若是方程的根，得，此时方程的另一个根为，故原方程也
5、只有一根；（3）当方程有异号实根时，得，此时原方程也只有一个正实数根；（4）当方程有一个根为0时，另一个根为，此时原方程也只有一个正实根。综上所述，满足条件的的取值范围是或或13解：设一次函数解析式为，则，得，令得，则OA令得，则OA所以，三角形AOB面积的最小值为1214（1）设预计购买甲、乙商品的单价分别为元和元，则原计划是， 由甲商品单价上涨1. 5元、乙商品单价上涨1元，并且甲商品减少10个的情形，得 再由甲商品单价上涨1元，而数量比预计数少5个，乙商品单价上涨仍是1元的情形，得， 由、得2并化简，得（2）依题意，有205210及，54，由是整数，得，从而得答：（1）、的关系；（2）预
6、计购买甲商品76个，乙商品55个初中数学竞赛模拟试题(2)一、选择题（每小题6分，共30分）1已知，则（ ） （A）4 （B）0 （C）2 （D）22方程的实根的个数为（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）43已知梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD交于O，AOD的面积为4，BOC的面积为9，则梯形ABCD的面积为（ ） （A）21 （B）22 （C）25 （D）264已知O1与O2是平面上相切的半径均为1的两个圆，则在这个平面上有（ ）个半径为3的圆与它们都相切 （A）2 （B）4 （C）5 （D）65一个商人用元（是正整数）买来了台（为质数）电视机，其中有两台以成本的一半价钱卖
7、给某个慈善机构，其余的电视机在商店出售，每台盈利500元，结果该商人获得利润为5500元，则的最小值是（ ） （A）11 （B）13 （C）17 （D）19二、填空题（每小题6分，共30分）6已知等腰ABC内接于半径为5cm的O，若底边BC8cm，则ABC的面积为 7ABC的三边长、满足，则ABC的周长等于 8若表示不超过的最大整数，且满足方程，则 9若直线与直线的交点坐标是（，），则的值是 10抛物线向左平移3个单位，再向上平移两个单位，得抛物线C，则C关于轴对称的抛物线解析式是 三、解答题（每小题15分，共60分）11如图所示，在ABC中，AC7，BC4，D为AB的中点，E为AC边上一点，
8、且AED90C，求CE的长 12某公交公司停车场内有15辆车，从上午6时开始发车（6时整第一辆车开出），以后每隔6分钟再开出一辆第一辆车开出3分钟后有一辆车进场，以后每隔8分钟有一辆车进场，进场的车在原有的15辆车后依次再出车问到几点时，停车场内第一次出现无车辆？ 13已知一个两位数，其十位与个位数字分别为、，二次函数的图象与轴交于不同的两点A、B，顶点为C，且SABC1（1）求的取值范围；（2）求出所有这样的两位数14已知是正整数，且与都是完全平方数是否存在，使得是质数？如果存在，请求出所有的值；如果不存在，请说明理由参考答案一、选择题1B 2A 3C 4D 5C二、填空题68cm2或32c
9、m2 714 8 9xx 10三、解答题11作BFDE交AC于F，作ACB的平分线交AB于G，交BF于H则AEDAFBCHFC。因为AED90C，所以CHF90CHB。又FCHBCH，CHCH。 FCHBCH。 CFCB4， AFACCF743。 ADDB，BFDE， AEEF1.5， CE5.512设从6时起x分钟时停车场内第一次出现无车辆，此时总共出车S辆，进场车y辆，则 ， 解得 S为正整数， S56，即到第56辆车开出后，停车场内第一次出现无车辆此时，6+=11.5（时）答：到11时30分时，停车场内第一次出现无车辆13（1）设A（，0），B（，0），（），则、是方程的两个不同的实根，
10、所以，又（表示点C的纵坐标），所以SABC，从而，故0（2）由（1）知，1，2，3，4因为被4除余数为0或1，故被4除余数也是0或1，从而1，或4这两个方程中符合题意的整数解有故所有两位数为23，65，34，8614设，其中，都是正整数，则若，则不是质数若，则，于是，矛盾综上所述，不存在正整数，使得是质数初中数学竞赛模拟试题(3)一、选择题（每小题6分，共30分）1.在一个凸边形的纸板上切下一个三角形后，剩下的是一个内角和为2160的多边形，则的值为（ ） （A）只能为12 （B）只能为13 （C）只能为14 （D）以上都不对2.已知关于的方程有两个不同的实数根，则实数 的取值范围是（ ） （
11、A）0 （B）0 （C）2 （D）0或23若正实数、满足，则的最小值为（ ） （A）7 （B）0 （C）9 （D）184如图，在ABC中，CRt，CDAB，下列结论：（1）DCABACBC；（2）； （3）；（4）ACBCCDAB其中正确的个数是（ ） （A）4 （B）3 （C）2 （D）15设是正整数，01，在ABC中，如果AB，BC，CA，BC边上的高AD，那么，这样的三角形共有（ ） （A）10个 （B）11个 （C）12个 （D）无穷多个二、填空题（每小题6分，共30分）6实数、满足：，则的值为 7如果对于任意两个实数、，“”为一种运算，定义为，则函数（33）的最大值与最小值的和为 8已知四个正数、满足，它们两两的和依从小到大的次序分别是：23、26、29、93、，则的值为 9已知点P在直角坐标系中的坐标为（0，1），O为坐标原点，QPO150，且P到Q的距离为2，则Q的坐标为 10在ABC中，AB15，AC13，高AD12，设能完全覆盖ABC的圆的半径为R则R的最小值是 三、解答题（每小题15分，共60分）11实数与使得，四个数中的三个有相同的数值，求出所有具有这样性质的数对（，）12如图，ABC的面积为S，作直线BC，分别交AB、AC与点D、E，若BED的面积为K求证：KS
