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1、一)知识点概述带余除法的概念和性质；中国剩余定理；带余除法和剩余类的应用(二)典型例题1完成下列各个小题：(1) a24=121b，要使余数最大，被除数应该等于:(2) 一个三位数被37除余17，被36除余3，那么这个三位数是(3)393除以一个两位数，余数为8，这样的两位数有个，它们是1) (4)的积，除以4的余数是2927，因为余数一定要比除数小,所以余数最大为23,故有被除数=24121+23=2927831这个三位数可以写成37商+17=36商+(商+17).根据“被36除余3”.(商+17)被36除要余3.商只能是22(如果商更大的话,与题目条件“三位数”不符合).因此,这个三位数是
2、3722+17=831.2) 4;11,35,55,77。393减8,那么差一定能被两位数整除./393-8=385,385=5711=(57)11=(511)7=(711)5385能被两位数11,35,55,77整除本题的答案是4个:11,35,55,77.3) 1314534=78631,687654=17191-1,9876574=2469141111=1的积除以4余数是1.2除以3余1，除以5余2，除以7余4的最小三位数是172因为除以3余1,除以5余2的最小数是22,而3和5的最小公倍数是15,所以符合条件的数可以是22,37,52,67,.又因为677=94，所以67是符合题中三个
3、条件的最小数，而3,5和7的最小公倍数是105，这样符合条件的数有67，172，277，.所以,符合条件的最小三位数是172.3 有一盒乒乓球，每次8个8个地数，10个10个地数，12个12个地数，最后总是剩下3个这盒乒乓球至少有多少个?如果这盒乒乓球少3个的话,8个8个地数,10个10个地数,12个12个的数都正好无剩余,也就是这盒乒乓球减少3个后是8,10,12的公倍数,又要求至少有多少个乒乓球,可以先求出8,10,12的最小公倍数,然后再加上3.4 所以这盒乒乓球有123个.一个五位数79口8，除以13或37,余数都是2，请在口中填入正确的数字，使这个整数还原。1337481，假设该数为
4、79008，则79008481164124。由此得到：248116478886，7888648179367,7936748179848。所以该数为79848。5 .有一串数：1,1,2,3,5,8,13，其中第1和第2个数均为1，从第3个数开始，每个数恰好是前两个数的和那么在这串数中第2009个数被3除后所得的余数是多少？1.这串数被3除后所得的余数依次为：1,1,2,0,2,2,1,0,1,1,2,0,2,2,1,0,。我们可以看出上面的数列是按11202210循环的。2009除以8的余数是1即第2009个数被3除后所得的余数应该是每个循环中的第1个即为1。6 .已知自然数a除1234和56
5、78所得的余数相同，自然数b除4321和8765所得的余数相同，又知道a+b=123,ab,求a和b分别是多少？a=101,b=22。a除1234和5678所得的余数相同，因此a就能整除他们的差，即56781234=4444,故a是4444的约数。同样的道理可得b也是4444的约数。4444=2X2X11X101,因为a+b=123可求ab的值。7 .一个自然数分别被63、95、143除之后所得的余数之和为19，求这个自然数.解：经过观察，可以看出95大约是63的1.5倍半，143也大约是95的1.5倍.为了得出所求的数，该数必须与以上3个数的某个倍数比较接近.3个数的比为4:6:9，所以14
6、3的4倍，也就是572与3个数的倍数比较接近.572除以这3个数的余数分别为0、2、5此时余数和为7,这样该数除以3个数的余数比所要求的余数少19712，于是所求的数比572大4，也就是576.一个三位自然数除以他的各位数字都余5，请求出所有满足要求的三位数答案：明显这些数字都大于5且末尾不能是偶数，如果末位为9，那么这个数的另两个只能是6和8或者7和7,满足要求的只能是869;如果末位为7,如果含有数字9，只能是7、7、9组成的，但是它们除以7都不余5，如果含有6，只能是6、7、7组成的满足要求的数为677，不含6时只能是877，它除以7的余数不是5。综上所述满足要求的数只有869和677两
7、个。9.有一些自然数，它除以7的余数与除以8的商的和等于15，求所有满足这样条件的所有数的和126+113+107+101+95+88+82+76=78810.一个自然数除以3余2，除以5余2，除以7余5，除以9余5，除以11余4，则满足这些条件的最小自然数是多少？25711.一个小于200的整数除以3余2，除以4余3，除以5余4，除以6余5，除以7余2，则这个数是.由题目条件可知：该数加上1后是3、4、5、6的倍数.所以此数是60的倍数减1.它又比200小,所以它可能是59、119、179,又因为该数被7除余2，所以它是179.12.数119很奇特：它被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5
8、除余4，被6除余5.请问具有这样性质的三位数还有多少个?13 14.三个连续的两位数除以5的余数之和是7,除以7的余数之和是9，除以9的余数之和是15则这三个数除以11的余数之和是三个连续的两位数除以5的余数之和是7,那么只可能是3407，所以第一个数被5除余3;同样方法可以得出第一个两位数除以如果第一个两位数除以求这时三个数除以11如果第一个两位数除以7余2，除以9余4或者79余4，那么由于它除以7余2，所以它只能是79558，满足除以5余3的要的余数依次是3、4和5，和是129余7,那么由于它除以5余3，所以它只能是59243或者592288，但是它们都不满足除以7余2的要求.14 因此题
9、目所求的余数之和是123整除，后面的数能有些四位数是7的倍数，且将它从中间划分成前后两个两位数时，前面的数能被被5整除，那么所有这样的数中最小的一个是最小的能被3整除的两位数是12，故题述的四位数的前两位数字最小是121200除以7的余数为3，因而当此种四位数的前两位为12时，后两位应既能被5整除，又被7除余4经计算这样的两位数最小是25,于是本题的答案为1225整数桃疤除以84的余数是1997个53184347,所以要先考虑55246被3,4,7除的余数.此数的各位数字之和是51997，故它被31997个5除余22，即1雜癒除以4的余数等于其末两位数55除以4的余数，是3注意10017111
10、3，而1997个55555555551001,且1997除以6余5，因此该数除以7的余数为55555除以7的余数，是3被4,7除均余3的数被28除3，在3,2813,2823中31恰除以3余1，故5555除以84的余1997个5数是3116.如图，在一个圆圈上有几十个孔（不到100个），小明像玩跳棋一样，从A孔出发沿着逆时针方向，每隔几孔跳一步，希望一圈以后回到A孔，它先试着每隔两孔跳一步，结果只能回到B孔，它又试着每隔4孔跳一步，也只能回到B孔，最后它每隔6孔跳一步，正好跳到A孔，求一圈上有多少个孔？1. 91（三）课后作业949除以一个两位数所得的余数是4，则这个两位数最大是一个数除以2余
11、1，除以3余2，则除以6余在首位是1，被3除余1，被5除余3，被7除余5的四位数中，最大的一个是四位数8口98能同时被17和19整除，那么这个四位数所有质因数的和是r一个整数除以84的余数是46，那么它分别除以3，4，7所得的3个余数之和是某商店进了不到10000块散装巧克力，打包装时，如果每包装10块，最后一包只能装8块；如果每包装9块，最后一包只能装7块；如果分别按每包装8、7、6、5块，最后分别剩6、5、4、3块如果改为每包装11块则恰好平均装完，那么这批巧克力共有多少块？2. 满足被5除余3，被6除余1，被7除余2的最小的自然数是100个7组成的一百位数，被13除后，问：（1）余数是多少？（2）商数中各位数字之和是多少？THANKS!致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习课件等等打造全网一站式需求欢迎您的下载，资料仅供参考
