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1、2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式包括、电子、网上咨询等与队外的任何人包括指导教师研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料包括网上查到的资料,必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是从A/B/C/D中选择一项填写： A我们的参赛报名号为如果赛区设置报名号的话：所属学校请填写完整的全
2、名：师大学参赛队员 ：1.明月 2.亚鲜 3.曼指导教师或指导教师组负责人 ： 日期：20XX9月1日赛区评阅编号由赛区组委会评阅前进行编号：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号由赛区组委会评阅前进行编号：赛区评阅记录可供赛区评阅时使用：评阅人评分备注全国统一编号由赛区组委会送交全国前编号：全国评阅编号由全国组委会评阅前进行编号：城区土壤重金属污染分析与地质环境综合评价摘要为掌握城市化过程中重金属对城区土壤的污染现状,分析重金属污染的主要原因并确定污染源点的位置,本文针对城市表层土壤重金属污染问题,在题中给出的数据的基础上,以表层土壤重金属浓度为切入点,建立了三
3、个模型,模型一是单因子梅罗指数综合评价模型,模型二是spss因子分析模型,模型三是空间连续点核心估计模型,并且运用数值分析、多元统计分析和空间连续点核心估计等相关知识与算法,得出有关城市环境质量评价的相关结论。最后经过讨论分析,对模型做出改进和推广。模型一:单因子梅罗指数综合评价模型。我们借助MATLAB软件,画出该城区8种重金属浓度的空间分布图。同时采用单因子污染指数法,对不同区域的8种重金属污染程度进行分析。考虑到不同区域重金属污染程度不同,我们定义了土壤污染综合评价指标,运用梅罗综合指数法得出生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区的综合评价值为3.169436,13.53237,1
4、.251947,9.484256,2.733434,表明山区重金属污染程度最轻,工业区污染最严重。模型二 :spss因子分析模型 依据因子分析原理,分别用几个公共因子来解释该城区不同区域土壤8种重金属污染指标,借助SPSS软件得出不同区域污染因子载荷值,并结合不同功能区域污染的具体情况,进行综合分析得出整个城区重金属污染的主要原因：工矿企业污染、燃煤污染、交通污染和居民生活污染。模型三 :空间连续点核心估计模型污染源的位置的确定与金属传播特征密切相关,同时联系样品数据,分析数据及浓度空间的连续分布特征,利用点核心估计模型的逆运用,根据问题一的元素浓度空间分布图,寻找出浓度峰值的大致区域,主观确
5、定的区域半径,找出覆盖区域的样品观测点,进而建立以污染源强度最大为目标函数,求解污染源坐标点的核心估计数学模型.核心估计的目的是根据根据采样点元素浓度值获得元素的变量概率密度的平滑估计值.选择合适的带宽就能得出一个质量高的概率密度估计值,并由此确定污染源的位置。关键词：单因子指数 梅罗指数综合评价因子分析多元统计分析空间连续点核心估计一、问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加,人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证,以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价,研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式,日益成为人们关注的焦点。按照功能划分,城区
6、一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等,分别记为1类区、2类区、5类区,不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此,将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域,按照每平方公里1个采样点对表层土010 厘米深度进行取样、编号,并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析,获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面,按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样,将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息,附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度,附件3列出了8种
7、主要重金属元素的背景值。现要求你们通过数学建模来完成以下任务： 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布,并分析该城区不同区域重金属的污染程度。 通过数据分析,说明重金属污染的主要原因。 分析重金属污染物的传播特征,由此建立模型,确定污染源的位置。 分析所建立模型的优缺点,为更好地研究城市地质环境的演变模式,还应收集什么信息？有了这些信息,如何建立模型解决问题？二、问题分析问题一 ：如何给出八种主要重金属在该城区的空间分布？根据附件1 给出的319个采样点的地理位置,及其所属功能区的编号用matlab软件作出该城区的大致散点分布图,然后根据附件二给出的8种主要重金属元素的浓度数据我们可以利ma
8、tlab作图工具作出每种重金属元素浓度的等值线分布图。从图上颜色区域的深浅可以比较直观的观测出每种重金属的大致分布,得出每种功能区的重金属元素分布。问题二：怎样分析该城区不同区域重金属的污染程度？不同的功能区,重金属元素的空间分布就会有所差异,一方面是长期自然形成的结果,另一方面也受人类活动及周边的环境影响。根据附件给出的数据我们用单因子评价方法计算出各个功能区的8种重金属污染程度单项污染指数法公式为；式子中为j区域第i种重金属元素的污染指数,当1时,表示受重金属元素污染,越大,表示受重金属元素污染程度越严重；当1时,表示未受重金属污染。然后再用N.L.Nemerow指数进行分析,梅罗指数是一
9、种兼顾极值或称突出最大值的计权型多因子环境质量指数,它的基本计算公式计为=2+2/21/2式中max为各单因子环境质量指数中最大者,ave为各单因子环境质量指数的平均值。问题三:怎样通过数据得出重金属污染的主要原因？要说明重金属污染的主要原因,就要知道不同区域不同金属元素的污染程度大小,这可以通过问题一求得。重金属的污染可能与机械制造和化工等企业污染排放、人为活动、土壤本质及尾气排放有关。由于不同区域重金属污染来源有所不同,而同一区域重金属污染来源极有可能相同,因此利用重金属元素之间的相关性分析,分别对五个区域污染环境进行考虑,找出各个区域重金属污染。问题四：怎样根据重金属污染物的传播特征确定
10、污染源的位置？根据每种功能区的重金属含量变化分布图,结合重金属污染物的传播特征,对该功能区的八种重金属的污染程度进行排序,这样对每个功能区的重金属污染程度就有个初步的定位。然后结合该种功能区对其环境情况进行分析,从附件给出的数据得出,从平面角度：以污染物浓度较高的地理位置设为圆心向周围扩散,从区域划分角度：工业区交通区生活区公园绿化区山区。但是有一点我们必须考虑在,即所给的八种重金属不都是会扩散的,也就是说,其在土壤中的稳定性很强,在一定时期是不会传播的,那么我们在确定污染源的时候,就进行模糊聚类,将一些传播明显的元素进行等级划分梯度分析,进而得到最速下降最快的方向,然后就得到了污染源的位置。
11、问题五:分析所建立模型的优缺点,为更好地研究城市地质环境的演变模式,收集信息,建立模型解决城市地质环境质量评价问题。由于题目所给出的信息和数据比较片面和单一,要反映地质环境的演变,模型有很大局限性.为此,需要搜集相关信息,来更全面地对城市地质环境的质量进行评价.我们采用综合评价,得出各评价单元质量综合评价指标值,然后绘出指数等值线,在此基础上对全区地质环境质量作出评价。新模型可以用来衡量和预测地质环境条件对区域性综合开发和某种开发建设的适宜程度,具有相当高的实用性。三、模型假设1、我们将土壤理想化为成分均匀的介质,根据生物上五点取样法的原则,所取的样点要具有偶然性,不带有任何标志,而且所取的样
12、点分布要尽量均匀,这样所得结果才更接近实际情况。2、如题所述,将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域,按照每平方公里1个采样点对表层土0-10 厘米深度进行取样、编号,假设所取的319个采样点都足够具有代表性,重金属的含量不会因为采集时间的差异而出现变化,能够真实地反映出该区域的重金属元素分布情况。3、假设每类区表层土壤中每种重金属含量连续变化,在对采样点分析时,忽略土壤PH值、温度、气候等因素对测量带来的影响；4、在对每类区域的污染程度进行分析的时候,忽略考察的8种重金属以外的重金属污染,忽略重金属由于土壤特性和氧化还原等一系列的物理和化学作用,给污染程度评价带来的误差。四、符号说明
13、：j区域第i种重金属元素的污染指数；：j区域第i种重金属元素含量的实测值；：第i种重金属元素污染程度评价的标准值；:第种污染物的综合污染指数;:污染指数的平均值;:染指数的最大值;A:评价目标；Y：构成评价目标的评价因素集；i=1,2,3,m：价因素；j=1,2,3,m：对的相对重要性数值；X=x1,x2,xn：参与决策的群体集合；Y=y1,y2ym：m个备择方案； ：中排在的前面的元素的个数；P：判断矩阵；：判断矩阵的最大特征值；：所求的特征向量；：第i个样本的第j个指标值。五模型建立5.1模型一 :单因子梅罗指数综合评价模型5.1.1单因子指数 单因子指数评价模型是反映某个单项因子对结果影
14、响情况,能够比较直观的反映环境中各项重金属元素污染指标的情况。单因子评价方法如下：单项污染指数法公式为；式子中为j区域第i种重金属元素的污染指数；为j区域第i种重金属元素含量的实测值；为第i种重金属元素污染程度评价的标准值；当1时,表示受重金属元素污染,越大,表示受重金属元素污染程度越严重；当1时,表示未受重金属污染。5.1.2梅罗污染指数梅罗指数是一种兼顾极值或称突出最大值的计权型多因子环境质量指数,不仅考虑到了所有评价因子单项污染程度的平均水平,而且还注重到了最大污染指数,因此能够更科学地反映评价区域总体土壤环境污染程度.评价公式如下:式中为污染指数的平均值,为污染指数的最大值。当1 时,表示受重金属元素污染； 值越大,表示受重金属元素污染程度越严重；当1时,表示未受重金属污染。5.1.3 评价分级标准采用国家土壤重金属评价标准GB15618-1995进行评价,评价标准见表1、表2表1 土壤各种元素污染程度分级标准 等级划分 1 2 3 4 单因子污染指 1 12 2 3 3 数污染程度 非污染 轻度污
