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1、功能关系动量能量综合教学目标：理解功和能的关系，能够应用动量观点和能量观点解决有关动量和能量的综合问题。教学重点：动量能量综合问题的解决方法教学难点：应用动量观点和能量观点解决动量能量综合问题教学方法：讲练结合，计算机辅助教学教学过程：一、功能关系做功的过程是能量转化的过程，功是能量转化的量度。能量守恒和转化定律是自然界最基本的定律之一。而在不同形式的能量发生相互转化的 过程中，功扮演着重要的角色。本章的主要定理、定律都是由这个基本原理出发而得到的。需要强调的是：功是一种过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一种状态量，它个一个时刻相对应。两者的单位是相同的（都是 J）,但不能说功就是
2、能，也不能说“功 变成了能”。复习本章时的一个重要课题是要研究功和能的关系，尤其是功和机械能的关系。 突出：“功是能量转化的量度”这一基本概念。物体动能的增量由外力做的总功来量度：W外= Ek，这就是动能定理。物体重力势能的增量由重力做的功来量度：Wg= - Ep,这就是势能定理。物体机械能的增量由重力以外的其他力做的功来量度：W其它 = E机，（W其它表示除重力以外的其它力做的功），这就是机械能定理。当W其它 =0时，说明只有重力做功，所以系统的机械能守恒。一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功，用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能，也就是系统增加的内能。f d=Q （d为这两个物体间相
3、对移动的路程）。【例1】质量为m的物体在竖直向上的恒力 F作用下减速上升了 H，在这个过程中，下 列说法中正确的有A. 物体的重力势能增加了 mgHB. 物体的动能减少了 FHC. 物体的机械能增加了 FHD. 物体重力势能的增加小于动能的减少解析：由以上三个定理不难得出正确答案是A、C【例2】 如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。其正上方A位置有一只小球。小球从静止开始下落，在 B位置接触弹簧的上端，在 C位置小球所受弹力大小等于重力， 在D位置小球速度减小到零。小球下降阶段下列说法中正确的是A .在B位置小球动能最大B .在C位置小球动能最大C .从AtC位置小球重力势能的减少大
4、于小球动能的增加D .从AtD位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加解析：小球动能的增加用合外力做功来量度，AtC小球受的合力一直向下，对小球做正功，使动能增加；Ct D小球受的合力一直向上，对小球做负功，使动能减小，所以B正确。从AtC小球重力势能的减少等于小球动能的增加和弹性势能之和，所以C正确。A、D两位置动能均为零，重力做的正功等于弹力做的负功，所以D正确。选B、C、D。、动量能量综合问题我们已经复习了牛顿定律、动量定理和动量守恒、动能定理和机械能守恒。它们分别反映了 力的瞬时作用效应、力的时间积累效应和力的空间积累效应。解决力学问题离不开这三种解题思 路。在比较复杂的题目中，这
5、三种手段往往是交替使用的。下面举几个例题说明这一点。【例3】 如图所示，a、b、c三个相同的小球，a从光滑斜面顶端由静止开始自由下滑, 同时b、c从同一高度分别开始自由下落和平抛。下列说法正确的有A .它们同时到达同一水平面B .重力对它们的冲量相同C.它们的末动能相同D .它们动量变化的大小相同2h解析：b、c飞行时间相同（都是）; a与b比较，两者平均速度大小相同（末动能相同）；但显然a的位移大，所以用的时间长，因此A、B都不对。由于机械能守恒，c的机械能最大（有初动能），到地面时末动能也大，因此 C也不对。a、b的初动量都是零，末动量大小 又相同，所以动量变化大小相同；b、c所受冲量相同
6、，所以动量变化大小也相同，故D正确。点评：这道题看似简单，实际上考察了平均速度、功、冲量等很多知识。另外，在比较中以b为中介：a、b的初、末动能相同，平均速度大小相同，但重力作用时间不同；b、c飞行时间相同（都等于自由落体时间），但初动能不同。本题如果去掉b球可能更难做一些。【例4】质量为m的汽车在平直公路上以速度v匀速行驶，发动机实际功率为 P。若司机突然减小油门使实际功率减为P并保持下去，汽车所受阻力不变，则减小油门瞬间汽车加速2度大小是多少？以后汽车将怎样运动？解：由公式F-f=ma和P=Fv，原来牵引力F等于阻力f,减小油门瞬间v未变，由P=Fv，FpPF将减半，合力变为 一二一，方向
7、和速度方向相反，加速度大小为；以后汽车做恒定功2 2v2mv率的减速运动，F又逐渐增大，当增大到 F=f时，a=0，速度减到最小为 v/2，再以后一直做匀 速运动。点评：这道题是恒定功率减速的问题，和恒定功率加速的思路是完全相同的。【例5】 质量为M的小车A左端固定一根轻弹簧，车静止在光滑水平面上，一质量为m的小物块B从右端以速度vo冲上小车并压缩弹簧，然后又被弹回，回到车右端时刚好与车保持相对静止。求这过程弹簧的最大弹性势ApnB能Ep和全过程系统摩擦生热 Q各多少？简述B相对于车向右返回过 程中小车的速度变化情况。解析：全过程系统动量守恒，小物块在车左端和回到车右端两个时刻，系统的速度是相
8、 同的，都满足：mvo=（ m+M）v;第二阶段初、末系统动能相同，说明小物块从车左端返回车 右端过程中弹性势能的减小恰好等于系统内能的增加，即弹簧的最大弹性势能Ep恰好等于返回过程的摩擦生热，而往、返两个过程中摩擦生热是相同的，所以Ep是全过程摩擦生热 Q的一半。又因为全过程系统的动能损失应该等于系统因摩擦而增加的内能，所以 Ek=Q=2Ep而阻=甌必，二E = M吠Q= M吠2(M +m)p 4(M +m)2(M +m)至于B相对于车向右返回过程中小车的速度变化，则应该用牛顿运动定律来分析：刚开 始向右返回时刻，弹簧对 B的弹力一定大于滑动摩擦力，根据牛 顿第三定律，小车受的弹力F也一定大
9、于摩擦力f,小车向左加速 运动；弹力逐渐减小而摩擦力大小不变，所以到某一时刻弹力和 摩擦力大小相等，这时小车速度最大；以后弹力将小于摩擦力， 小车受的合外力向右，开始做减速运动；B脱离弹簧后，小车在水平方向只受摩擦力，继续减速，直到和B具有向左的共同速度，并保持匀速运动。【例6】 海岸炮将炮弹水平射出。炮身质量（不含炮弹）虫耳为M ,每颗炮弹质量为 m。当炮身固定时，炮弹水平射程为s,那么当炮身不固定时， 发射同样的炮弹，水平射程将是多少？=解析：两次发射转化为动能的化学能E是相同的。第一次化学能全部转化为炮弹的动能;第二次化学能转化为炮弹和炮身的动能，而炮弹和炮身水平动量守恒，由动能和动量的
10、关系式m1E1 mv 12知，在动量大小相同的情况下，物体的动能和质量成反比，炮弹的动能= E,E2_ 1 mv2 _ M E，由于平抛的射高相等，两次射程的比等于抛出时M m初速度之比,S2M.S2 =ssv1、M m. M m点评：这是典型的把动量和能量结合起来应用的应用题。要熟练掌握一个物体的动能和 它的动量大小的关系；要善于从能量守恒的观点（本题是系统机械能增量相同）来分析问题。【例7】 质量为m的长木板A静止在光滑水平面上，另两个质量也是 同时从A的左右两端滑上 A的上表面，初速度大小分别为 v和2v,m的铁块B、CB、C与A间的动摩擦因数均为 。试分析B、C滑上长木板A 后，A的运
11、动状态如何变化？为使 B、C不相撞，A木板至少多 长？解析：B、C都相对于A滑动时，A所受合力为零，保持静止。刚好相对于A静止时，C的速度为v, A开向左做匀加速运动，由动量守恒可求出 最终的共同速度v，这段加速经历的时间为寸2 =竺，最终A将以/ 做匀速运动。33旳A、B、C全过程系统动能的损失都将转化为系统的内能，而摩擦生热fd二Jmgd，由能量守1恒定律列式：1 o 1!+ -m2v3m -2 2m时，相对静止是的共同速度必向左， 不会再次与墙相碰，可求得摩擦生热是 Q= 2Mmv ;M +m当M = m时，显然最终共同速度为零，当Mm时，相对静止时的共同速度必向右，再次与墙相碰，直到小
12、车停在墙边，后两种情况的摩擦生热都等于系统的初动能Q 乂1 M mv2【例9】 一传送带装置示意图如图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过 BC区域时变为圆弧形(圆弧由光滑模板形成，为画出)，经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为 m的小货箱一个一个在 A处放到传送带上，放置时初速为零， 经传送带运送到 D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。每个箱子在 A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止,且以后也不再滑动(忽略经BC段时的微小滑动)。已D知在一段相当长的时间 T内，共运送小货箱的数目为一 一、AD
13、N。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑.B动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率 P。_ 二-解析：电动机做功的过程，电能除了转化为小货箱的机械能，还有一部分由于小货箱和传送带间的滑动摩擦而转化成内能。摩擦生热可以由Q=fd求得，其中f是相对滑动的两个物体间的摩擦力大小，d是这两个物体间相对滑动的路程。本题中设传送带速度一直是v,则相对滑动过程中传送带的平均速度就是小货箱的2倍，相对滑动路程 d和小货箱的实际位移 s大小相同，故摩擦生热和小货箱的末动能大小相同Q=mv2/2。因此有W=mv2+mgh。又由已知，在一段相当长的时间 T内，共运送小货箱的数目为 N，所以有PT二NW，vT=NL，带入后得 到P4畔-gh。T T2 g【例101 用轻弹簧相连的质量均为 2 kg的A、B两物块都以v= 6 m/s的速度在光滑 的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量 4 kg的物块C静止在前方，如图所示.B与C碰撞后 二者粘在一起运动求：在以后的运动中：(1) 当弹簧的弹性势能最大时，物体A的速度多大？丄(2) 弹性势能的最大值是多大 ？(3) A的速度有可能向左吗？为什么？解析：(1 )当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大由于A、B、
