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1、连续LTI系统的时域分析一、实验目的(1)熟悉连续LTI系统在典型激励信号下的响应及其特征；(2)掌握连续LTI系统单位冲激响应的求解方法；(3)重点掌握用卷积法计算连续时间系统的零状态响应；(4)熟悉MATLAB相关函数的调用格式及作用；(5)会用MATLAB对系统进行时域分析。二、实验原理连续时间线性非时变系统(LTI)可以用如下的线性常系数微分方程来描述： any(n)(t)+an-iy(n-1)(t)+aiy (t)+a0y(t)=bmf (m)(t)+bif (t)+bof(t)其中，nm,系统的初始条件为 y(0-), y (0-), y(0-),，y(n-i)(0-)系统的响应一
2、般包括两个部分，即由当前输入所产生的响应(零状态响应)和由历史输入(初始X犬态)所产生白响应(零输入响应)。对于低阶系统，一般可以通过解析 对方法得到响应。但是，对于高阶系统,手工计算就比较困难，这时 MATLAB强大 的计算功能就能比较容易地确定系统的各种响应，如冲激响应、阶跃响应、零输入 响应、零状态响应、全响应等。1 .直接求解法涉及到的MATLAB函数有：impulse(冲激响应)、step研跃响应)、roots(零输入 响应)、lsim(零状态响应)等。在MATLAB中，要求以系数向量的形式输入系统的微 分方程，因此，在使用前必须对系统的微分方程进行变换，得到其传递函数。其分 别用向
3、量琲叱表示分母多项式和分子多项式的系数(按照s的降幕排列)。2 .卷积计算法根据系统的单位冲激响应，利用卷积计算的方法，也可以计算任意输入状态下 系统的零状态响应。设一个线性零状态系统，已知系统的单位冲激响应为h(t),当系 统的激励信号为f(t)时，系统的零状态响应为yzs(t)=二 f( T )h(t- T )d r = f(t- r)h(r) d T也可简单记为yzs(t尸f(t)*h(t)由于计算机采用的是数值计算，因此系统的零状态响应也可用离散序列卷积和 近似为yzs(k)=f(n)*h(k-n)T=f(k)*h(k) n -式中yzs(k)、f(k)和h(k)分别对应以T为时间问隔
4、对连续时间信号yzs(t)、f(t)和h(t)进行采 样得到的离散序列。三、涉及的MATLAB函数1. impulsed 数功能：计算并画出系统的冲激响应。调用格式：impulse(sys):其中sys以是利用命令tf、zpk或ss立的系统函数。impulse(sys, t):计算并画出系统在向量t定义的时间内的冲激响应。Y= impulse(sys, t):保存系统的输出值。2. ste网数功能：计算并画出系统的阶跃响应曲线。调用格式：step(sys)其中sys可以是利用命令tf、zpk或ss立的系统。step(sy t):计算并画出系统在向量t定义的时间内的阶跃响应。3. lsim函数功
5、能：计算并画出系统在任意输入下的零状态响应。调用格式：lsim(sys, x, t)：其中sys可以是利用命令tf、zpk或ss立的系统函数，x是系统 的输入，t定义的是时间范围；lsim(sys, x, t, zi)：计算出系统在任意输入和零状态下的全响应，sy泌须是状态空间形式的系统函数，zi是系统的初始状态。4. rootsS 数功能：计算齐次多项式的根。调用格式：r=roots(b):计算多项式b的根，r为多项式的根。四、实验内容与方法1 .验证性实验(1)求系统y+6y(t)+8y(t)=3x(1)(t)+9x(t)的冲激响应和阶跃响应MATLAB 程序：%求系统的冲激响应b= 3
6、9 ; a= 1 6 8;sys=tf(b, a);t=0: 0.1: 10;y=impulse(sys, t);plot(t, y);xlabel(时间(t) ); ylabel( y(t);title(单位冲激响应);系统的冲激响应图。MATLAB 程序：%求系统的阶跃响应b= 3 9 ; a= 1 6 8;sys=tf(b, a);t=0: 0.1: 10;y=step(sys, t);plot。，y);xlabel(时间(t) ); ylabel( y(t) ); title(单位阶跃响应);系统的阶跃响应图。 求系统 y(t)+y(t)=costu(t), y(0+)=y(1)(0+
7、)=0的全响应。MATLAB 程序：%求系统在正弦激励下的零状态响应b= 1 ; a= 1 0 1 ;sys=tf(b, a);t=0: 0.1: 10;x=cos(t);y=lsim(sys, x, t);plot。，y);xlabel(时间(t) ); ylabel( y(t) ); title。零状态响应);系统的零状态响应如图所示。MATLAB 程序：%求系统的全响应b= 1 ; a= 1 0 1;A B C D =tf2ss(b, a);sys=ss(A, B, C, D);t=0: 0.1: 10;x=cos(t); zi= -1 0;y=lsim(sys, x, t, zi);p
8、lot。，y);xlabel(时间(t) ); ylabel( y(t) ); title(系统的全响应);系统的全响应如图所示。(3)已知某LTI系统的激励为fi=sinte (t),单位冲激响应为h(t)=te-2t 给出系统零状态响应yf(t)的数学表达式。，试MATLAB 程序：clear all;T=0.1 ; t=0: T: 10; f=3*t*sin(t);h=t*exp(-2*t)*; Lf=length(f); Lh=length(h)for k=1 : Lf+Lh-1y(k)=0;for i=max(1 , k-(Lh-1) ： min(k, Lf)y(k)=y(k)+f(
9、i)*h(k-i+1);endyzsappr(k)=T*y(k);endsubplot(3, 1, 1);%f(t)的波形plot(t, f); title( f(t);subplot(3, 1, 2);%h(t)的波形plot(t, h); title( h(t);subplot(3, 1, 3);%零状态响应近似结果的波形plot(t, yzsappr(1： length(t);title(零状态响应近似结果);xlabel(时间);系统的响应如图所示。020123456799102 .程序设计实验(1)计算下述系统在指数函数激励下的零状态响应。1.65s4 -0.331s3 -576s2 90.6s 19080H(s)= s6 0.996s5 463s4 97.8s3 12131s2 8.11s(3)已知某线性时不变系统的动态方程式为V (r)+4v(/)=2 / (，)+3人/)，fQ系统的初始状态为- 1 求系统的零输入响应yx(t)。五、实验要求(1)在计算机中输入程序，验证实验结果，并将实验结果整理成电子文档。(2)对于程序设计实验，要求通过对验证性实验的练习，自行编制完整的实验 程序，实现对信号的模拟，并得出实验结果。(3)在实验报告中写出完整的自编程序，并给出实验结果。
