2023年材料力学复习笔记

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1、 材 料 力 学 （一） 轴向拉伸与压缩【内容提要】材料力学主要研究构件在外力作用下的变形、受力与破坏、失效的规律。为设计既安全可靠又经济合理的构件，提供有关强度、刚度与稳定性分析的基本理论与方法。【重点、难点】重点考察基本概念，掌握截面法求轴力、作轴力图的方法，截面上应力的计算。【内容讲解】一、基本概念强度构件在外力作用下，抵抗破坏的能力，以保证在规定的使用条件下，不会发生意外的断裂或显著塑性变形。刚度构件在外力作用下，抵抗变形的能力，以保证在规定的使用条件下不会产生过分的变形。稳定性构件在外力作用下，保持原有平衡形式的能力，以保证在规定的使用条件下，不会产生失稳现象。杆件一个方向的尺寸远大

2、于其它两个方向的尺寸的构件，称为杆件或简称杆。根据轴线与横截面的特征，杆件可分为直杆与曲杆，等截面杆与变截面杆。二、材料力学的基本假设工程实际中的构件所用的材料多种多样，为便于理论分析，根据它们的主要性质对其作如下假设。(一)连续性假设假设在构件所占有的空间内均毫无空隙地充满了物质，即认为是密实的。这样，构件内的一些几何量，力学量(如应力、位移)均可用坐标的连续函数表示，并可采用无限小的数学分析方法。(二)均匀性假设很设材料的力学性能与其在构件中的位置无关。按此假设通过试样所测得的材料性能，可用于构件内的任何部位(包括单元体)。(三)各向同性假设沿各个方向均具有相同力学性能。具有该性质的材料，

3、称为各向同性材料。 综上所述，在材料力学中，一般将实际材料构件，看作是连续、均匀和各向同性的可变形固体。三、外力 内力与截面法(一)外力对于所研究的对象来说，其它构件和物体作用于其上的力均为外力，例如载荷与约束力。外力可分为：表面力与体积力；分布力与集中力；静载荷与动载荷等。当构件(杆件)承受一般载荷作用时，可将载荷向三个坐标平面(三个平面均通过杆的轴线，其中两个平面为形心主惯性平面)内分解，使之变为两个平面载荷和一个扭转力偶作用情况。在小变形的情况下，三个坐标平面内的力互相独立，即一个坐标平面的载荷只引起这一坐标平面内的内力分量，而不会引起另一坐标平面内的内力分量。此即小变形条件的叠加法。

4、(二)内力与截面法内力在外力作用下，构件发生变形，同时，构件内部相连各部分之间产生相互作用力，由于外力作用，构件内部相连两部分之间的相互作用力，称为内力。截面法将构件假想地截(切)开以显示内力，并由平衡条件建立内力与部分外力间的关系或由部分外力确定内力的方法，称为截面法。由连续性假设可知，内力是作用在切开面截面上的连续分布力。称连续分布内力。将连续分布内力向横截面的形心C简化，得主矢与主矩。为了分析内力，沿截面轴线建立 轴，在所切横截面内建立 轴和 轴，并将主矢与主矩沿x、y、z三轴分解，得内力分量 ，以及内力偶矩分量 。这些内力及内力偶矩分量与作用在保留杆段上的部分外力，形成平衡力系，并由相

5、应的平衡方程，建立内力与部分外力间的关系，或由部分外力确定内力。内力分量及内力偶矩分量，统称为内力分量。(三)应力正应力与剪应力为了描述内力的分布情况，引入内力分布集度即应力的概念。平均应力在截面mm上任一点K的周围取一微面积A，设作用于该面积上的内力为P，则A内的平均应力：单元体(微体)围绕某点(如K)切取一无限小的六面体，称为单元体(或微体)。为全面研究一点处在不同方位的截面上的应力(称为一点的应力状态)而切取的研究对象之一。四、轴向拉伸与压缩的力学模型轴向拉伸与压缩是杆件受力或变形的一种最基本的形式。受力特征 作用于等直杆两端的外力或其合力的作用线沿杆件的轴线，一对大小相等、矢向相反。变

6、形特征 受力后杆件沿其轴向方向均匀伸长(缩短)即杆件任意两横截面沿杆件轴向方向产生相对的平行移动。拉压杆 以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉压杆或轴向受力杆。作用线沿杆件轴向的载荷，称为轴向载荷五、轴力 轴力图 轴力拉压杆横截面上的内力，其作用线必是与杆轴重合，称为轴力。用N_表示。是拉压杆横截面上唯一的内力分量。轴力N符号规定 拉力为正，压力为负。根据截面法和轴力N正负号规定，可得计算拉压杆轴力N的法则：横截面上的轴力N，在数值上等于该截面的左侧(或右侧)杆上所有轴向外力的代数和。无论左侧或右侧杆上，方向背离截面的轴向外力均取正值：反之则取负值。 (二)轴力图表示沿杆件轴向各横截面上轴力变化

7、规律的图线。称为轴力图或N图。以x轴为横坐标平行于杆轴线，表示横截面位置，以N轴为纵坐标，表示相应截面上的轴力值。六、拉压杆横截上、斜截面上的应力(一)拉压杆横截上的应力(二)拉压杆斜截面上的应力由拉压杆横截面上的应力均匀分布，可推断斜截面上的应力 ，也为均匀分布，且其方向必与杆轴平行。斜截面上剪应力符号规定：将截面外法线 ，沿顺时方向旋转900，与该方向同向的剪应力为正。七、材料拉压时力学性能 强度条件 破坏(失效)许用应力 由于脆性材料均匀性较差，且断裂又是突然发生的，其达到极限应力时的危险性要比塑性材料大的多，因此，在普通荷载作用下， 比 大，一般取 =1.52.0；对脆性材料规定取 =

8、2.53.0，甚至更大。 强度条件利用上述条件，可解决以下三类问题。1校核强度_当已知拉压杆所受外力，截面尺寸和许用应力，通过比较工作应力与许用应力大小，以判断该杆在所受外力作用下能否安全工作。2选择截面尺寸 若已知拉压杆所受外力和许用应力，由强度条件确定该杆所需截面面积。对于等截面拉压杆，其所需横截面面积为3确定承载能力 若已知拉压杆截面尺寸和许用应力，由强度条件可以确定该杆所能承受的最大轴力，其值为八、轴向拉压变形轴向拉压应变能当杆件承受轴向载荷后，其轴向与横向尺寸均发生变化，杆件沿轴向方向的变形称为轴向变形或纵向变形；垂直于轴向方向的变形称为横向变形。与此同时，杆件因变形而贮存的能量，称

9、为应变能。(一)轴向变形与胡克定律试验表明：轴向拉伸时，轴向伸长，横向尺寸减小；轴向压缩时，轴向缩短，横向尺寸增大，即横向线应变与轴向线应变恒为异号。且在比例极限内，横向线应变与轴向线应变成正比。比例系数用 表示，称为泊松比。它是一个常数，其值随材料而异，由试验测定。材料的弹性模量E、泊松比v与剪变模量G之间存在如下关系：当已知任意两个弹性常数，即可由上式确定第三个弹性常数，可见各向同性材料只有两个独立的弹性常数。(三)轴向拉压应变能应变能在外力作用下，杆件发生变形，力在相应的位移上作功，同时在杆内贮存的能量称为应变能。用W表示外力功，用U表示相应应变能。在线弹性范围内，在静载荷作用下，杆内应

10、变能等于外力功 轴向拉压应变能：【例题1】等直杆承受轴向载荷如图，其相应轴力图为（ ）。A. (A) B. (B) C. (C)D. (D) 答案:A 【例题5】在相距2m的AB两点之间，水平地悬挂一根直径d=1mm的钢型在中点C逐渐增加荷载P。设钢丝在断裂前服从虎克定律，E=2x 1O5MPa，在伸长率达到0.5%时拉断，则断裂时钢丝内的应力和C点的位移分别为( )A26.5 B. 51 C. 63.6 D. 47.1 答案:B【例题8】低碳钢拉伸经过冷作硬化后，以下四种指标中得到提高为在（ ）。A. 强度极限 B. 比例极限C. 断面收缩率 D. 伸长率(延伸率)答案:B (二） 剪切 【

11、内容提要】本讲主要讲连接件和被连接件的受力分析，区分剪切面与挤压面的区别，剪切和挤压的计算分析，剪力互等定理的意义及剪切虎克定律的应用。 【重点、难点】本讲的重点是剪切和挤压的受力分析和破坏形式及其实用计算，难点是剪切面和挤压面的区分，挤压面积的计算。 一、实用(假定)计算法的概念 螺栓、销钉、铆钉等工程上常用的连接件及其被连接的构件在连接处的受力与变形一般均较复杂，要精确分析其应力比较困难，同时也不实用，因此，工程上通常采用简化分析方法或称为实用(假定)计算法。具体是： 1对连接件的受力与应力分布进行简化假定，从而计算出各相关部分的“名义应力”；2对同样连接件进行破坏实验，由破坏载荷采用同样

12、的计算方法，确定材料的极限应力。 然后，综合根据上述两方面，建立相应的强度条件，作为连接件设计的依据。实践表明，只要简化假定合理，又有充分的试验依据，这种简化分析方法是实用可靠的。 二、剪切与剪切强度条件 当作为连接件的铆钉、螺栓、销钉、键等承受一对大小相等、方向相反、作用线互相平行且相距很近的力作用时，当外力过大；其主要破坏形式之一是沿剪切面发生剪切破坏，如图2-1所示的铆钉连接中的铆钉。因此必须考虑其剪切强度问题。 连接件(铆钉)剪切面上剪应力r：假定剪切面上的剪应力均匀分布。于是，剪应力与相应剪应力强度条件分别为 （2-1）（2-2）式中：为剪切面上内力剪力；为剪切面的面积；为许用剪应力

13、，其值等于连接件的剪切强度极限除以安全系数。如上所述，剪切强度极限值，也是按式(2-1)由剪切破坏载荷确定的。 需要注意，正确确定剪切面及相应的剪力。例如图2-1(a)中铆钉只有一个剪切面，而图2-1(b)中铆钉则有两个剪切面。相应的剪力值均为P。 三、挤压与挤压强度条件 在承载的同时，连接件与其所连接的构件在相互直接接触面上发生挤压，因而产生的应力称为挤压应力。当挤压应力过大时，将导致两者接触面的局部区域产生显著塑性变形，因而影响它们的正常配合工作，连接松动。为此必须考虑它们的挤压强度问题。如图22所示的铆钉连接中的铆钉与钢板间的挤压。 连接件与其所连接的构件，挤压面上挤压应力。：假定挤压面

14、上的挤压应力均匀分布。于是；挤压应力，与相应的挤压强度条件分别为式中：Pc为挤压面上总挤压力；Ac为挤压面的面积。当挤压面为半圆柱形曲面时取垂直挤压力方向直径投影面积。如图22所示的取Ac=dt。为许用挤压应力其值等于挤压极限应力除以安全系数。在实用（假定）计算中的许用剪应力、许用挤压应力，与许用拉应力之间关系有：对于钢材=（0.750.80） =（1.702.00） 四、纯剪切与剪应力互等定理 (一)纯剪切：若单元体上只有剪应力而无正应力作用，称为纯剪切。如图2-3(a)所示，是单元体受力最基本、最简单的形式之一。 在剪应力作用下相邻棱边所夹直角的改变量称为剪应变，用表示，其单位为rad。如图2-3(b)所示。 (二)剪应力互等定理：在互相垂直的两个平面上，垂直于两平面交线的剪应力，总是大小相等，而方向则均指向或离开该交线(图2-3)，即证明：设单元体边长分别为，单元体顶、底面剪应力为，左、右侧面的剪应力为(图2-4a)则由平衡方程 得同理可证，当有正应力作用时(图2-3b)，剪应力互等定理仍然成立五、剪切胡克定律 试验表明，在弹性范围内，剪应力不超过材料的剪应力比例极限，剪应力与剪应变成正比，即 式中G称为材料的剪变模量。上述关系称为剪切胡克定律。 试验表明，对于各向同性材料，材料的三个弹性常数，有下列关系 上述关系