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1、2021-2022年五年级数学下册 约分（一）教案 西师大版教学内容 教科书第19页例1。教学目标1 认识公因数和最大公因数，能找出两个非零自然数的公因数和最大公因数。2 知道什么是互质数，能判断两个数是不是互质数。3 通过同学们的主动学习和合作交流，进一步增强同学们的成功体验。教具准备 多媒体课件。教学过程一、复习引入师：同学们在前面的学习中已经掌握了有关因数的知识，并且能够用不同的方法找出一个非零自然数的所有因数，现在请你们用自己喜欢的方法找出下面几个数的因数。屏幕上呈现7，25，81三个数，学生独立完成。师：请已经完成的同学举手示意。谁愿意来汇报一下结果？生1：7是一个质数，它的因数只有
2、1和它本身两个数。生2：25的因数是1，5，25。生3：81的因数是1，3，9，27和81。二、探索新知师：看来同学们对有关因数的知识掌握得很好，那么还想不想继续再找几个数的因数呢？生：想。师：请看大屏幕。（课件出示19页的例1）请同学们分别写出12和30的因数。完成后抽学生汇报。生：12的因数有1，2，3，4，6，12；30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30。师：和这个同学的答案一样的请举手。很好，接下来请你们认真观察一下12和30的因数，看看会有什么发现。小组的同学可以互相讨论交流。学生观察交流，教师巡视。引导学生说出自己的发现，强调两个发现：（1）12和30的因数有的相同有的不
3、同；（2）这两个数都有相同的因数1，2，3，6。师：把你们的发现填在这两个圈里。师：这两个发现很重要。12和30有不同的因数，但是也有相同的因数，你们能给这些相同的因数1，2，3，6取个名字吗？引导学生说出“相同因数”、“共有因数”等。师：其实，“相同因数”、“共有因数”都表达了一个意思，就是这些因数是这两个数公有的因数，所以我们可以把这些因数叫做这两个数的公因数。板书：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。师：12和30的公因数有哪些？生：12和30的公因数有1，2，3，6。师：其中最大的一个公因数是多少呢？生：是6。师：最大的一个公因数，我们把它叫做最大公因数。接着板书：其中最大的一个，
4、叫做最大公因数。师：你能用找因数的方法找出18和24的公因数和最大公因数吗？生：能！学生找18和24的公因数和最大公因数后集体订正。师：同学们已经会用找因数的方法找两个数的公因数和最大公因数了，但是大家觉得这样找麻烦不麻烦呢？生：这样找太麻烦了。师：所以，我们应该找一个又快又对的方法，这就是用短除法来求两个数的最大公因数。怎样用短除法来求两个数的最大公因数呢？在前面的学习中我们会用短除法来找一个数的因数，现在请你们用短除法分别找出12和30的因数。 师：能试着把你们刚才写的两个短除法算式合并成一个短除法算式吗？小组的同学可以合作一下。 学生完成后汇报。教师用多媒体动态演示把两个短除法算式合并为
5、一个短除法的过程。师：作除数的2和3是12和30的公因数吗？为什么？引导学生说出：2和3是12和30的公因数，因为2既能整除12，也能整除30，是12和30公有的因数。3也是这样。师：除到商是2和5以后，除1外还能找到这两个数的公因数吗？生：找不到了。师：像这样只有公因数1的两个数叫做互质数。除到商是互质数时，还能除下去吗？生：不能了。师：这时我们来思考一下12和30的最大公因数，这个最大公因数应该含有哪些因数呢？学生讨论后回答：这个最大公因数应该含有两个数的公因数，应该是23=6。师：这个想法对吗？同学们可以直接用“6”这个数作为除数去除12和30，看除出的结果是不是互质数。学生除后证实其结
6、果是互质数。师：这样说明了什么？生：说明6是12和30的最大公因数。师：你能总结出怎样用短除法求两个数的最大公因数吗？学生讨论后回答：应该先用短除法来除，除到商是互质数为止，然后把除数相乘，乘积就是这两个数的最大公因数。三、巩固练习师：今天同学们通过合作交流认识了公因数、最大公因数和互质数，还能求两个数的最大公因数，你们真能干。接下来咱们用所学的知识来练习练习。你们有信心吗？指导学生完成练习五第1，2，3题。四、课堂小结通过今天的学习你知道了些什么？都有哪些收获？讲给同学们听听。附送：2021-2022年五年级数学下册 约数和倍数的意义教案 人教版教材简析这部分知识是在学生认识了自然数及整除知
7、识的基础上进行教学的。教材在复习“整除”的基础上概括出“整除”这个概念，然后引出约数和倍数的概念。在整数范围内，除法算式可以分为整除和不能整除两大类。引入了小数以后，除法算式又可以分除尽和除不尽两大类。这里的除尽，不但包含了整除的情况，还包含了被除数、除数或商是有限小数的情况，所以在教学中要列举各种有代表性的实例，让学生通过对算式中被除数、除数与商各种不同情况的观察、比较，使整除的概念从除尽的概念中分化出来。从而理解整除的意义，明白整除与除尽的关系。教学过程一、复习自然数和整数1.什么叫做自然数？学生回答后，教师边板书边提问：用来表示物体个数的1、2、3、4、5等等，“等等”怎么表示？（用省略
8、号表示）省略号表示什么意思？（后面还有很多很多的数）自然数能数完吗？（自然数数不完）对，任意一个自然数加上1，就得到一个新的自然数，自然数的个数是无限的。最小的自然数是几？（是1）自然数列是从1开始的。2.一个物体也没有，用什么数表示？0是自然数吗？0是什么数呢？（0是整数）除了0是整数，还有什么数也是整数？（自然数）对，自然数和0都是整数。（板书：0、整数）整数除了包括0和自然数外，还包括其它的数，到了中学就会学到。板书：教学整除概念要涉及到自然数和整数的概念，通过复习使学生理解自然数和整数的意义很有必要。二、建立整除的概念1.提问：你能说出整除的含义吗？（生：一个整数除以另一个不为零的整数
9、，商是整数而没有余数。我们就说第一个整数能被第二个整数整除。）2.下面哪些算式的被除数和除数具有整除关系？请同学们相互议论。153524212450.5900.40.1410200.530561872410010013.出示提问：你能把具有整除关系的式子放进圈里吗？（学生板演） 4.讨论：（1）为什么450.590、0.40.14不放进圈里？（不在研究范围）（2）为什么10200.5、18724也不放进圈里呢？（商不是自然数或有余数）（3）在什么情况下，才可以说“一个数能被另一个数整除”？整除要具备哪些条件？什么叫整除？对应圈中算式板书：自然数a自然数b自然数（没有余数）数a能被数b整除5.指
10、导学生口答圈内算式中数的整除关系。如15能被3整除，24能被2整除等。在复习旧知识的基础上，引出概念。三、建立倍数和约数的概念1.当数a能被b整除时，a就叫做b的什么？b就叫做a的什么？学生自学思考后，要求举例说明。2.揭示整除和倍数、约数之间的关系。板书：3.指导口述圈中算式的被除数和除数之间的倍数、约数关系。如：因为15能被3整除，所以15是3的倍数，3是15的约数。4.如果数a不能被数b整除，数a就不是数b的倍数，数b就不是数a的约数。要求学生用圈外算式中的数说明。5.教师说明：见到具有整除关系的两个数，都可以说出三句话。如36和9，就可以说36能被9整除；36是9的倍数；9是36的约数
11、。6.师生进行互相出题说三句话的练习，先由学生出题给老师说，再由老师出题给学生说。这个练习形式好，既抓住重点，培养学生口头表达能力，又在师生互相出题说话的过程中，形成良好的课堂教学气氛。四、知识小结今天我们开始学习一个新的单元“约数和倍数”（板书），具有约数和倍数关系的前提是什么？（整除）整除要具备哪些条件？我们学习数的整除是什么范围内研究的？（自然数）质疑：对今天学习的内容还有什么疑问吗？五、课堂练习1.投影出示：1031653.2400.58015721 24833601230提问：（1）第一行三个算式中，共有几个自然数？（2）哪几个算式的被除数能被除数整除？（3）哪几个算式的被除数能除尽
12、除数？学生回答后，在投影片上运用叠片揭示整除与除尽之间的关系：让学生通过对算式中被除数、除数与商各种不同情况的观察、比较，理解整除的意义，明白了整除与除尽的关系。2.下面的说法对吗？为什么？（1）40能被8整除。（2）18能被5整除。（3）因为3248，所以4是约数，32是倍数。（4）0是整数，不是自然数。（5）凡是能够除尽的一定能够整除。 3.做教科书上练习十一的第4题。4.出示：24能被整除。内可以填几？怎样才能一个不漏地填出来？（提示：按顺序）学生口答所填的数后，提问：同学们填的这些数都是24的什么？（约数）24是这些数的什么？（倍数）24能被这些数？（整除） 5.出示数字卡片36、4、
13、9、12、3、0.2，要求从中选择具有整除关系的数，比谁在一分钟内选得多。六、课堂作业教科书练习十一的第2、3题。七、动脑筋出教室游戏教师出示数字卡片2，要求学号数能被卡片上的数整除的学生先出教室。离场时，要说出三句话中的一句，如8号学生：“8是2的倍数。”再出示卡片3、0.5、5，按同样要求依次出教室。最后，还剩下学号是1、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43等同学。教师提问：老师出示什么数，同学们都可以出教室？学生回答：“”。请最后一批同学出教室。“动脑筋出教室”的游戏，新颖有趣，别具一格。学生完全被这新奇的游戏练习吸引，注意力高度集中。其间，巩固了所学的新知识，检查了教学的效果，还掌握了教学的反馈信息，进行了纠正错误和个别指导。特别是最后一个问题的设问，充分发挥了学生的创造性，一举多得，灵活巧妙。可以说教学过程中，学生己不仅仅停留在快乐学习的状态，而是进入了真正思考的创造境界。课堂上，学生面对老师精心设计的问题，不是望而却步，而是个个跃跃欲试，树立了敢于探索的勇气和信心。特别是后进生，也有了强烈的参与意识，在创造的气氛中，被唤起创造的欲望。
